《计量经济学》(第3版)习题数据

第6章 多重共线性

习 题

3．简答题、分析与计算题

（7）建立产出(y)对资本投入(K)和劳动投入(L)的生产函数模型的过程中，可能遇到的主要问题是什么？

（8）考虑表1一组样本数据：

表1 样本数据

y x1 x2 -10 -8 -6 -4 -2 0 1 1 2 3 3 5 4 7 5 6 2 7 4 8 6 8 10 9 10 11 9 11 13 15 17 19 21 现假定用y对x1和x2作一多元线性回归模型：yt?b0?b1x1t?b2x2t?ut。请回答下列问题：①你能估计出这一模型的参数吗？为什么？②如果不能，你能估计哪一参数或参数组合？

（9）表2给出了一组消费支出(y)，周收入(x1)和财富(x2)的假设数据。

表2 消费支出、周收入和财富数据（单位：美元）

y 70 65 100 90 120 95 140 110 160 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260 x1 80 x2 810 1009 1273 1425 1633 1876 2252 2201 2435 2686 请回答以下问题：

①估计模型：yt?b0?b1x1t?b2x2t?ut。

②解释变量x1与x2之间存在多重共线性吗？为什么？

③估计模型：yt?b0?b1x1t?ut,yt?b0?b1x2t?ut。你从中知道些什么？ ④估计模型：x2t?b0?b1x1t?ut，你从中发现了什么？

⑤如果x1、x2存在严重的共线性，你将舍去一个解释变量吗？为什么？

（10）在研究生产函数时，我们得到以下两种结果：

???5.04?0.887lnK?0.893lnL (1) lnQs?(1.40)(0.087)(0.137)

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R2?0.878 n=21

???8.57?0.0272lnQt?0.460lnK?1.285lnL (2)

s?(2.99)(0.0204)(0.333)(0.324)

R2?0.889 n=21

其中：Q=产量；K=资本；L=劳动时数；t=时间(技术指标)；n=样本容量。请回答以下问题

①证明在模型(1)中所有的系数在统计上都是显著的(??0.05)； ②证明在模型(2)中t和lnK的系数在统计上是不显著的(??0.05)； ③可能是什么原因造成模型(2)中lnK的不显著性；

④如果t和lnK之间的相关系数为0.98，你将从中得出什么结论？ ⑤模型(1)中，规模报酬为多少？

（11）用适当的方法消除下列函数中的多重共线性:

①消费函数为C?b0?b1W?b2P?u，其中C、W、P分别代表消费、工资收入和非工资收入，W与P可能高度相关，但研究表明b2?b1/2。

②需求函数为Q?b0?b1Y?b2P?b3Ps?u，其中Q、Y、P、Ps分别代表需求量、收入水平、该商品本身价格以及相关商品价格水平，P与Ps可能高度相关。

（12）某公司经理试图建立识别对管理有利的个人能力模型，他选取了15名新近提拨的职员，作一系列测试，决定他们的交易能力(x1)、与其他人联系的能力(x2)及决策能力(x3)，每名职员的工作情况(y)依次对这三个变量作回归，原始数据如表3。

表3 样本数据

y 80 75 84 62 92 75 63 69 68 87 92 82 74 80 62 x1 50 51 42 42 59 45 48 39 40 55 48 45 45 61 59 x2 72 74 79 71 85 73 75 73 71 80 83 80 75 75 70 x3 18 19 22 17 25 17 16 19 20 30 33 20 18 20 15 请回答以下问题：①建立回归模型：yt?b0?b1x1t?b2x2t?b3x3t?ut，并进行回归分析。②模型是否显著？③计算每个bi的方差膨胀因子VIFi，并判断是否存在多重共线性？

（13）表4给出了美国1971-1986年期间的年数据。

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表4 美国1971-1986年有关数据

年度 y x1 x2 x3 x4 4.89 4.55 7.38 x5 79367 82153 85064 86794 85846 88752 92017 96048 1971 10227 112.0 121.3 776.8 1972 10872 111.0 125.3 839.6 1973 11350 111.1 133.1 949.8 1974 8775 117.5 147.7 1038.4 8.61 1975 8539 127.6 161.2 1142.8 6.16 1976 9994 135.7 170.5 1252.6 5.22 1977 11046 142.9 181.5 1379.3 5.50 1978 11164 153.8 195.3 1551.2 7.78 1979 10559 166.0 217.7 1729.3 10.25 98824 1980 8979 179.3 247.0 1918.0 11.28 99303 1981 8535 190.2 272.3 2127.6 13.73 100397 1982 7980 197.6 286.6 2261.4 11.20 99526 1983 9179 202.6 297.4 2428.1 8.69 100834 1984 10394 208.5 307.6 2670.6 9.65 105005 1985 11039 215.2 318.5 2841.1 7.75 107150 1986 11450 224.4 323.4 3022.1 6.31 109597 其中，y:售出新客车的数量（千辆）；x1:新车价格指数，1967=100；x2:居民消费价格指数，1967=100；x3:个人可支配收入（PDI，10亿美元）；x4:利率；x5:城市就业劳动力（千人）。考虑下面的客车需求函数：

lnyt?b0?b1lnx1t?b2lnx2t?b3lnx3t?b4lnx4t?b5lnx5t?ut

①用OLS法估计样本回归方程。

②如果模型存在多重共线性，试估计各辅助回归方程，找出哪些变量是高度共线性的； ③如果存在严重的共线性，你会除去哪一个变量，为什么？

④在除去一个或多个解释变量后，最终的客车需求函数是什么？这个模型在哪些方面好于包括所有解释变量的原始模型。

⑤你认为还有哪些变量可以更好地解释美国的汽车需求？

（14）表5给出了天津市1974-1987年粮食销售量y（万吨/年），常住人口数x1（万人），人均收入x2（元），肉销售量x3（万吨/年），蛋销售量x4（万吨/年），鱼虾销售量x5（万吨/年）的时间序列数据。

表5 天津市1974-1987年粮食销售量、人均收入等数据 年 1974 1975 y 98.45 100.70 x1 560.2 603.11 x2 153.20 190.00 x3 6.53 9.12 x4 1.23 1.30 x5 1.89 2.03 20

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1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 102.80 133.95 140.13 143.11 146.15 144.60 148.94 158.55 169.68 162.14 170.09 178.69 668.05 715.47 724.27 736.13 748.91 760.32 774.92 785.30 795.50 804.80 814.94 828.73 240.30 301.12 361.00 420.00 491.76 501.00 529.20 552.72 771.16 811.80 988.43 1094.65 8.10 10.10 10.93 11.85 12.28 13.50 15.29 18.10 19.61 17.22 18.60 23.53 1.80 2.09 2.39 3.90 5.13 5.47 6.09 7.97 10.18 11.79 11.54 11.68 2.71 3.00 3.29 5.24 6.83 8.36 10.07 12.57 15.12 18.25 20.59 23.37 资料来源：《天津统计年鉴1988》。

①用OLS法建立关于天津市粮食销售量的多元线性回归模型：

y?b0?b1x1?b2x2?b3x3?b4x4?b5x5?u

②根据(1)的结果，能否初步判定模型存在多重共线性？说明原因。

③求5个解释变量x1、x2、x3、x4、x5的简单相关系数矩阵，能得出什么结果？

④根据逐步回归法，确定一个较好的粮食需求模型。

（15）根据理论及对现实情况的分析，影响我国钢材供应量y(万吨)的主要因素有生铁产量x1(万吨)，原煤产量x2(万吨)，电力产量x3(亿千瓦小时)，固定资产投资x4(亿元)，国内生产总值x5(亿元)，铁路运输量x6(万吨)等。利用表6我国1978～1997年钢材供应量的统计数据，试建立我国钢材供应量模型。

表6 我国1978-1997年钢材供应量数据

obs y x1 3479.00 3673.00 3802.00 3417.00 3551.00 3738.00 4001.00 4384.00 5064.00 5503.00 5943.00 x2 6.18 6.35 6.20 6.22 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 9.28 9.80 x3 2566.00 2820.00 3006.00 3093.00 3277.00 3514.00 3770.00 4107.00 4495.00 4773.00 5452.00 5848.00 6212.00 21

x4 x5 x6 1978 2208.00 1979 2497.00 1980 2716.00 1981 2670.00 1982 2920.00 1983 3072.00 1984 3372.00 1985 3693.00 1986 4058.00 1987 4386.00 1988 4689.00 1989 4859.00 1990 5153.00

668.72 3624.10 110119.0 699.36 4038.20 111893.0 746.90 4517.80 111279.0 638.20 805.90 885.26 1052.43 1523.51 4862.4 107673.0 5294.7 113532.0 5934.5 118784.0 7171.0 124074.0 8964.4 130708.0 1795.32 10202.2 135636.0 2101.69 1l962.5 140653.0 2554.86 14928.3 144948.0 2340.52 16909.2 151489.0 2534.00 18547.9 150681.0 6159.00 10.54 6635.00 10.80