华工离散数学随堂练习 下载本文

【答案:B】

4.设A={1,2,3,4,5},B={a,b,c,d,e},以下哪个函数是从A到B的双射函数( )

A.F ={<1,b>,<2,a>,<3,c>,<1,d>,<5,e>} B.F={<1,c>,<2,a>,<3,b>,<4,e>,<5,d>} C.F ={<1,b>,<2,a>,<3,d>,<4,a>} D.F={<1,e>,<2,a>,<3,b>,<4,c>,<5,e>} 【答案:B】

第五章代数结构

1.设集合A = {1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10},则下面定义的运算*关于集合A封闭的是 ( )

A.x*y=max(x,y) B.x*y=GCD(x,y),取最大公约数 C.x*y=min(x,y) D.x*y=LCM(x,y),取最小公倍数 E.x*y=质数的个数使得x?p?y

【答案:D,E】

2.设集合A = {-1,1},则A关于普通的( )运算是封闭的。

A.加法 B.减法、加法 C.乘法、加法 D.除法、乘法 【答案:D】

3.设R*为非零实数集,以下各式的右边的运算为普通的四则运算。则在R*上不可结合的运算是( )

A.a?b??a?b?/2, B.a*b?a/b C.a?b?ab D.a?b?a?b 【答案:A,B】

4.下面集合对普通加法运算封闭的是( )

A.?2xx?I?,其中整数集为I B.?2x?1x?I?,其中整数集为I C.?x0?x?10? D.?x?10?x?10? 【答案:A】

5.集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∪”的零元为( ) A.? B.S C.没有 D.P(S) 【答案:B】

6.集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∩”的零元为( ) A.? B.S C.没有 D.P(S) 【答案:A】

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7.集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∪”的么元为( ) A.? B.S C.没有 D.P(S) 【答案:A】

8.集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∩”的么元为( ) A.? B.S C.没有 D.P(S) 【答案:B】

9.运算“+”是整数集I上的普通加法,则群的么元是( ) A.1 B.0 C.2 D.3 【答案:B】

10.对于实数集上的普通加法运算,不具有那个性质( )

A.可结合性 B.可交换性 C.存在幺元 D.存在零元 【答案:D】

11.运算“-”是整数集I上的普通减法,则代数系统 满足下列 性质( )

A.结合律 B.交换律 C.有零元 D.封闭性 【答案:D】

12. 对于实数集上的普通减法运算( ) A.封闭 B.可交换性、可结合性 C.存在幺元 D.存在零元 【答案:A】

13.对于实数集上的运算*:x*y?x?y,(不—删掉,不删则选ABD)正确的是( )

A.可结合性 B.可交换性、存在幺元1 C.存在幺元0 D.存在零元 【答案:C】 14.对于实数集上的普通乘法运算,(不—删掉,不删则选ABC)正确的是( ) A.每个元素都有逆元 B.存在零元1

C.存在幺元0 D.存在零元0、存在幺元1 【答案:D】

15.对于定义了二元运算的代数系统,下列判断错的是( )

A.如果既存在左幺元,又存在右幺元,则它们必相等 B.如果既存在左零元,又存在右零元,则它们必相等

C.如果某元素既存在左逆元,又存在有右元,则它们必相等 D.元素多于一个的代数系统,若幺元与零元都存在,必不相等 【答案:C】

16.一个代数系统<S, * >,其中S是非空集合。*是S上的一个二元运算,如果( ),则称代数系统<S, * >为广群。 A.运算*是封闭的 B.运算*是可结合的

C.存在幺元 D.每一个元素都存在逆元 【答案:A】

17.含有( )的半群称为独异点 A.么元 B.1 C.T D.零元

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【答案:A】

18.下列群一定为循环群的是( )

A. (运算“+”是整数集I上的普通加法) B. (R是实数集,“×”是普通乘法) C. (运算“+”是有理数集Q上的普通加法) D. (P(S)是集合S的幂集,“?”为对称差)

【答案:D 】

19.设I是整数集,N是自然数集,P(S)是S的幂集,“×,+,∩”是普通的乘法,加法和集合的交运算。下面代数系统中( )是群。 A. B. C. D. 【答案:B】

20.下列代数系统不是群的是( )。

A. (运算“+”是整数集I上的普通加法)

B. (P(S)是集合S的幂集,“∩”为交运算) C. (运算“+”是有理数集Q上的普通加法) D. (P(S)是集合S的幂集,“?”为对称差) 【答案:B】

21.下列代数系统是群的是( )。

A.实数集R关于?运算,其中a?b?2(a?b) B.非零实数集R*关于*运算,其中a*b?2ab

C.所有实数对?a,b?关于?运算,其中?a,b???c,d???a?c,b?d? D.A??xx?0?x?I?,对普通的加法运算 【答案:B】

22.下列判断不正确的是( )

?B.?nA.n2n?N 关于普通加法构成群

?2n?N? 关于普通乘法构成独异点

C.所有实数对?a,b?关于?运算,其中?a,b???c,d???a?c,b?d?构成群 D.实数集R关于?运算构成半群,其中a?b?2(a?b) 【答案:D】

23.对于群来说,下列判断错的是( )

A.群中不可能有零元

B.如果群的阶为1,它唯一元素视为幺元

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C.群的运算表没有两行是相同的 D.群的运算表可以有两列是相同的 【答案:D】

24.对于群来说,下列判断错的是( )

A.群中除了幺元外,不可能再有等幂元 B.群与其子群共一幺元 C.循环群的生成元是唯一的

D.任何一个循环群必定是阿贝尔群 【答案:C】

25.对于群来说,下列判断错的是( )

A.判断定义群的集合中非空有限子集是否构成子群,只需看对该运算是否封闭 B.群的阶与元素的阶意思一样 C.质数阶群必定是循环群

D.任何质数阶群只有平凡子群 【答案:B】

26.对于群来说,下列判断错的是( ) A.子群的交构成子群 B.子群的并构成子群

C.中心C包含于正规化子,即有C?N?a??G D.生成子群包含正规化子,即有N?a???a??G 【答案:B,D】

27.设Z18为模18整数加群,则下列关于元素的阶,错误的是( ) A.0?1 B.1?18 C.9?2 D.12?6 【答案:D】

28.设G为群,x,y?G?yxy?1?x2,x不是单位元,y是二阶元,则有 ( )。 A.x?1 B.x?2 C.x?3 D.x?4 【答案:C】

29.设G?Z12为模12整数加群,则下列哪项不是?3?的左陪集( )

1,4,7,10? C.?2,5,8,11? D.?3,6,9,12? A.?0,3,6,9? B.?【答案:D】

30.设G为非零实数集关于普通乘法构成的群,则下列命题为假的是.( ) A.f?x??x?1是同态映射

B.f?x??x是同态映射,但不是单同态,也不是满同态,且ker(f)???1,1? C.f?x??0不是G的自同态映射,因f?1??0?G

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