【答案：B】

4．设A={1，2，3，4，5}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从A到B的双射函数( )

A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>} B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>} C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>} D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>} 【答案：B】

第五章代数结构

1．设集合A = {1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10}，则下面定义的运算*关于集合A封闭的是 ( )

A．x*y=max(x,y) B．x*y=GCD(x,y)，取最大公约数 C．x*y=min(x,y) D．x*y=LCM(x,y)，取最小公倍数 E．x*y=质数的个数使得x?p?y

【答案：D，E】

2．设集合A = {-1,1}，则A关于普通的( )运算是封闭的。

A．加法 B．减法、加法 C．乘法、加法 D．除法、乘法 【答案：D】

3．设R*为非零实数集，以下各式的右边的运算为普通的四则运算。则在R*上不可结合的运算是( )

A．a?b??a?b?/2， B．a*b?a/b C．a?b?ab D．a?b?a?b 【答案：A，B】

4．下面集合对普通加法运算封闭的是( )

A．?2xx?I?，其中整数集为I B．?2x?1x?I?，其中整数集为I C．?x0?x?10? D．?x?10?x?10? 【答案：A】

5．集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∪”的零元为( ) A．? B．S C．没有 D．P(S) 【答案：B】

6．集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∩”的零元为( ) A．? B．S C．没有 D．P(S) 【答案：A】

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7．集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∪”的么元为( ) A．? B．S C．没有 D．P(S) 【答案：A】

8．集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∩”的么元为( ) A．? B．S C．没有 D．P(S) 【答案：B】

9．运算“＋”是整数集I上的普通加法，则群的么元是( ) A．1 B．0 C．2 D．3 【答案：B】

10．对于实数集上的普通加法运算，不具有那个性质( )

A．可结合性 B．可交换性 C．存在幺元 D．存在零元 【答案：D】

11．运算“－”是整数集I上的普通减法，则代数系统 满足下列 性质( )

A．结合律 B．交换律 C．有零元 D．封闭性 【答案：D】

12． 对于实数集上的普通减法运算( ) A．封闭 B．可交换性、可结合性 C．存在幺元 D．存在零元 【答案：A】

13．对于实数集上的运算*:x*y?x?y，（不—删掉，不删则选ABD）正确的是( )

A．可结合性 B．可交换性、存在幺元1 C．存在幺元0 D．存在零元 【答案：C】 14．对于实数集上的普通乘法运算，（不—删掉，不删则选ABC）正确的是( ) A．每个元素都有逆元 B．存在零元1

C．存在幺元0 D．存在零元0、存在幺元1 【答案：D】

15．对于定义了二元运算的代数系统，下列判断错的是（ ）

A．如果既存在左幺元，又存在右幺元，则它们必相等 B．如果既存在左零元，又存在右零元，则它们必相等

C．如果某元素既存在左逆元，又存在有右元，则它们必相等 D．元素多于一个的代数系统，若幺元与零元都存在，必不相等 【答案：C】

16．一个代数系统＜S, * ＞，其中S是非空集合。*是S上的一个二元运算，如果( )，则称代数系统＜S, * ＞为广群。 A．运算*是封闭的 B．运算*是可结合的

C．存在幺元 D．每一个元素都存在逆元 【答案：A】

17．含有( )的半群称为独异点 A．么元 B．1 C．T D．零元

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【答案：A】

18．下列群一定为循环群的是( )

A． （运算“＋”是整数集I上的普通加法） B． （R是实数集，“×”是普通乘法） C． （运算“＋”是有理数集Q上的普通加法） D． （P（S）是集合S的幂集，“?”为对称差）

【答案：D 】

19．设I是整数集，N是自然数集，P（S）是S的幂集，“×，＋，∩”是普通的乘法，加法和集合的交运算。下面代数系统中( )是群。 A． B． C． D． 【答案：B】

20．下列代数系统不是群的是( )。

A． （运算“＋”是整数集I上的普通加法）

B． （P（S）是集合S的幂集，“∩”为交运算） C． （运算“＋”是有理数集Q上的普通加法） D． （P（S）是集合S的幂集，“?”为对称差） 【答案：B】

21．下列代数系统是群的是( )。

A．实数集R关于?运算，其中a?b?2(a?b) B．非零实数集R*关于*运算，其中a*b?2ab

C．所有实数对?a,b?关于?运算，其中?a,b???c,d???a?c,b?d? D．A??xx?0?x?I?，对普通的加法运算 【答案：B】

22．下列判断不正确的是( )

?B．?nA．n2n?N 关于普通加法构成群

?2n?N? 关于普通乘法构成独异点

C．所有实数对?a,b?关于?运算，其中?a,b???c,d???a?c,b?d?构成群 D．实数集R关于?运算构成半群，其中a?b?2(a?b) 【答案：D】

23．对于群来说，下列判断错的是（ ）

A．群中不可能有零元

B．如果群的阶为1，它唯一元素视为幺元

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C．群的运算表没有两行是相同的 D．群的运算表可以有两列是相同的 【答案：D】

24．对于群来说，下列判断错的是（ ）

A．群中除了幺元外，不可能再有等幂元 B．群与其子群共一幺元 C．循环群的生成元是唯一的

D．任何一个循环群必定是阿贝尔群 【答案：C】

25．对于群来说，下列判断错的是（ ）

A．判断定义群的集合中非空有限子集是否构成子群，只需看对该运算是否封闭 B．群的阶与元素的阶意思一样 C．质数阶群必定是循环群

D．任何质数阶群只有平凡子群 【答案：B】

26．对于群来说，下列判断错的是（ ） A．子群的交构成子群 B．子群的并构成子群

C．中心C包含于正规化子，即有C?N?a??G D．生成子群包含正规化子，即有N?a???a??G 【答案：B，D】

27．设Z18为模18整数加群，则下列关于元素的阶，错误的是( ) A．0?1 B．1?18 C．9?2 D．12?6 【答案：D】

28．设G为群，x,y?G?yxy?1?x2,x不是单位元，y是二阶元，则有 ( )。 A．x?1 B．x?2 C．x?3 D．x?4 【答案：C】

29．设G?Z12为模12整数加群，则下列哪项不是?3?的左陪集( )

1,4,7,10? C．?2,5,8,11? D．?3,6,9,12? A．?0,3,6,9? B．?【答案：D】

30．设G为非零实数集关于普通乘法构成的群，则下列命题为假的是．( ) A．f?x??x?1是同态映射

B．f?x??x是同态映射，但不是单同态，也不是满同态，且ker(f)???1,1? C．f?x??0不是G的自同态映射，因f?1??0?G

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