【北师大版】2017-2018学年高中数学必修三全套习题(含答案) 下载本文

(3)所画直线如上图所示.

(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时,直线上方的食品口味更好.

一、选择题

1.设有一个回归方程y=2-1.5x,当x增加1个单位时( ) A.y平均增加1.5个单位 B.y平均减少1.5个单位 C.y平均增加2个单位 D.y平均减少2个单位

2.对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y=a+bx中,回归系数b( ) A.可以小于0 B.只能大于0 C.只能等于0 D.只能小于0

3.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到线性回归方程y=bx+a,那么下面说法不正确的是( ) .

A.直线y=bx+a必经过点(x,y)

B.直线y=bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点

C.直线y=bx+a的斜率为

[yi-(bxi+a)]

2

D.直线y=bx+a与各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的接近程度是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线

4.(湖南高考)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,^根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )

A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y)

C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg

D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg 5.(山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 二、填空题

6.(辽宁高考改编)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元).调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对

x的回归直线方程:y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,

年饮食支出平均增加________万元.

7.对一质点的运动过程观测了4次,得到如表所示的数据,则刻画y与x的关系的线性回归方程为________.

x y 1 1 2 3 3 5 4 6 8.(广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:

时间x 命中率y

小李这5天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________.

三、解答题

9.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量(单位:千克)影响的试验,得到如下一组数据:

施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 水稻产量

330 345 365 405 445 450 455 (1)作出这些数据的散点图;

(2)由(1)分析两变量关系得出什么结论? (3)求出回归直线方程.

10.(福建高考改编)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 --(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bx;

(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

答 案

1. 解析:选B y′=2-1.5(x+1)=2-1.5x-1.5=y-1.5,即x增加1个单位,y平均减少1.5个单位.

2. 解析:选A ∵b=x1y1+x2y2+…+xnyn-nxyx+x+…+xn-nx21

22

2

--

,∴b的取值是任意的.

-2

3. 解析:选B 直线y=bx+a一定过点(x,y),但不一定要过样本点.

^

4. 解析:选D 当x=170时,y=0.85×170-85.71=58.79,体重的估计值为58.79 kg,故D不正确.

----

5. 解析:选B 容易计算得x=3.5,y=42,故a=y-bx=42-9.4×3.5=9.1,所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5(万元).

6. 解析:由回归直线方程的意义知,x每增加1万元,y平均增加0.254万元. 答案:0.254

--

7. 解析:x=2.5,y=3.75,∑xiyi=46,∑x2i=30, i=1i=1

4

4

b=46-4×2.5×3.75--

=1.7,a=y-bx=-0.5, 2

30-4×2.5

所以所求的线性回归方程为:y=1.7x-0.5. 答案:y=1.7x-0.5

8. 解析:小李这5天的平均投篮命中率为(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)÷5=0.5. --

又x=3,y=0.5, 由表中数据,得b=0.01,

a=y-bx=0.47,

故回归直线方程为y=0.01x+0.47. 令x=6,则有y=0.01×6+0.47=0.53. 答案:0.5 0.53 9. 解:(1)如图所示.

--

(2)由(1)可看出,各点散布在从左下角到右上角的区域内,为正相关,也可以说在适量限制范围内水稻产量随施肥量的增大而增大,但不是直线递增.

--

(3)用科学计算器可求得x=30,y=399.3,∑x2i=7 000,∑xiyi=87 175.于是b=i=1i=1

--∑xiyi-7x y-22

∑xi-7xi=1

77

7

7

i=1

87 175-7×30×399.3--

≈4.75.a=y-bx=399.3-4.75×30≈257.因2

7 000-7×30

此所求回归直线方程为y=4.75x+257.

1

10. 解:(1)由于x=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,

6

y=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.

所以a=y-bx=80-(-20)×8.5=250,从而回归直线方程为y=-20x+250. (2)设工厂获得的利润为L元,依题意得

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