(3)所画直线如上图所示．

(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．

一、选择题

1．设有一个回归方程y＝2－1.5x，当x增加1个单位时( ) A．y平均增加1.5个单位 B．y平均减少1.5个单位 C．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位

2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b( ) A．可以小于0 B．只能大于0 C．只能等于0 D．只能小于0

3．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到线性回归方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是( ) ．

A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)

B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点

C．直线y＝bx＋a的斜率为

[yi－(bxi＋a)]

2

D．直线y＝bx＋a与各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的接近程度是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线

4．(湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，^根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )

A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 5．(山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 二、填空题

6．(辽宁高考改编)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)．调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对

x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，

年饮食支出平均增加________万元．

7．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为________.

x y 1 1 2 3 3 5 4 6 8．(广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x 命中率y

小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．

三、解答题

9．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量(单位：千克)影响的试验，得到如下一组数据：

施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 水稻产量

330 345 365 405 445 450 455 (1)作出这些数据的散点图；

(2)由(1)分析两变量关系得出什么结论？ (3)求出回归直线方程．

10．(福建高考改编)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 －－(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

答 案

1. 解析：选B y′＝2－1.5(x＋1)＝2－1.5x－1.5＝y－1.5，即x增加1个单位，y平均减少1.5个单位．

2. 解析：选A ∵b＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn－nxyx＋x＋…＋xn－nx21

22

2

－－

，∴b的取值是任意的．

－2

3. 解析：选B 直线y＝bx＋a一定过点(x，y)，但不一定要过样本点．

^

4. 解析：选D 当x＝170时，y＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg，故D不正确．

－－－－

5. 解析：选B 容易计算得x＝3.5，y＝42，故a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．

6. 解析：由回归直线方程的意义知，x每增加1万元，y平均增加0.254万元． 答案：0.254

－－

7. 解析：x＝2.5，y＝3.75，∑xiyi＝46，∑x2i＝30， i＝1i＝1

4

4

b＝46－4×2.5×3.75－－

＝1.7，a＝y－bx＝－0.5， 2

30－4×2.5

所以所求的线性回归方程为：y＝1.7x－0.5. 答案：y＝1.7x－0.5

8. 解析：小李这5天的平均投篮命中率为(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)÷5＝0.5. －－

又x＝3，y＝0.5， 由表中数据，得b＝0.01，

a＝y－bx＝0.47，

故回归直线方程为y＝0.01x＋0.47. 令x＝6，则有y＝0.01×6＋0.47＝0.53. 答案：0.5 0.53 9. 解：(1)如图所示．

－－

(2)由(1)可看出，各点散布在从左下角到右上角的区域内，为正相关，也可以说在适量限制范围内水稻产量随施肥量的增大而增大，但不是直线递增．

－－

(3)用科学计算器可求得x＝30，y＝399.3，∑x2i＝7 000，∑xiyi＝87 175.于是b＝i＝1i＝1

－－∑xiyi－7x y－22

∑xi－7xi＝1

77

7

7

i＝1

＝

87 175－7×30×399.3－－

≈4.75.a＝y－bx＝399.3－4.75×30≈257.因2

7 000－7×30

此所求回归直线方程为y＝4.75x＋257.

1

10. 解：(1)由于x＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，

6

y＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.

所以a＝y－bx＝80－（－20）×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得

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