L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x＋330x－1 000 332
＝－20(x－)＋361.25.
4
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.
一、选择题
1．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( )
A．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝
B．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝 C．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝 D．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
2
3．下列叙述能称为算法的个数为( ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤．
②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100. ③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州． ④3x>x＋1.
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列所给问题中：
①二分法解方程x－3＝0(精确到0.01)；
??x＋y＋5＝0，
②解方程?
??x－y＋3＝0；
2
③求半径为2的球的体积； ④判断y＝x在R上的单调性．
其中可以设计一个算法求解的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知算法： 1．输入n； 2．判断n是否是2， 若n＝2，则n满足条件； 若n＞2，则执行第3步；
3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件． 上述满足条件的数是( )
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．4的倍数 二、填空题
6．下列关于算法的说法，正确的个数有________． ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果． 7．给出下列算法： 1．输入x的值．
2．当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步． 3．计算y＝4－x. 4．输出y.
当输入x＝10时，输出y＝__________.
8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，写出求斜边c的算法步骤． 1．________________________________________________________________________； 2．________________________________________________________________________； 3．________________________________________________________________________. 三、解答题
9．请设计求18的所有正约数的算法．
2
2－1 x≤－，??
－1 ?，?x2 x求对应的函数值． 答 案 x 试设计一个算法，输入x的值， 1. 解析：选A 解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题意，但算法A运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三种算法科学． 2. 解析：选C 算法指的是解决一类问题的方法或步骤，选项C只是一个纯数学问题，没有解问题的步骤，不属于算法． 3. 解析：选B 根据算法的含义和特征：①②③都是算法．④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾． 4. 解析：选C 由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x＞0或x＜0时，函数y＝x是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解． 5. 解析：选A 由质数的定义知，满足条件的是质数． 6. 解析：由算法的特征(有限性、确定性、有序性等)可知②③④正确，但解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错． 答案：3 7. 解析：∵x＝10＞4，∴计算y＝x＋2＝12. 答案：12 8. 解析：先输入a、b的值，再根据勾股定理算出斜边c的长，最后输出c的结果． 答案：输入两直角边长a、b的值 计算c＝a＋b 输出斜边长c的值 9. 解：1.18＝2×9； 2．18＝2×3； 3．列出18的所有正约数：1,2,3,32×3,2×3. 10. 解：算法如下： 2, 2 22 2 2 1．输入x的值． 2．当x≤－1时，计算y＝2－1；否则执行第三步． 3．当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行第四步． 4．计算y＝x. 5．输入y. 一、选择题 1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( ) 2 x A．当条件为假时，执行步骤甲 B．当条件为真时，执行步骤乙 C．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个 D．可能同时执行步骤甲和步骤乙 x－1，x＜0，?? 2．已知函数y＝?0，0≤x≤6， ??3x，x＞6， 输入自变量x的值，求对应的函数值，设计算法 框图时所含有的基本逻辑结构是( ) A．顺序结构 B．选择结构 C．顺序结构、选择结构 D．以上都不是 3．如图所示的算法框图，输入x＝2，则输出的结果是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示，算法框图运行的结果为s＝( )