又点P'在抛物线y?12x?1上4
∴12x?1?44 x??23
∴当直线y?kx?b绕点B旋转时与抛物线y?12x?1相交，存在一个交点P'4
（23，4）或P'（?23，4）
使△P'BM为等边三角形
30、（09九江市浔阳区中考模拟）如图2—14，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,设运动时间为t秒. (1)当t=2秒时,求证PQ=CP.
(2)当2 （3）设?CPQ的面积为S，那么S 与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？ BQPADC 答案：. （1）当t=2时，（如图1），Q与D重合，P恰好是AB的中点， ?CBP??DAP， 则PQ=CP 图2— （2）当2 ?16? 111?4?4?t??t?2t??4?4?2t? S??t2?6t 222[来源:学§科§网Z§X§X§K] 当2 则PF=4.S?1?4(8?2t)??4t?16 2 又S??t2?6t??(t?3)2?9开口向下对称轴为t=3, ∴0≤t≤2时，S随t增大而增大，当t=2时，S取得最大值为8. 又 ∵S=-4t+16,t?16?s16?s 2 如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s). （1）求正方形ABCD的边长. （2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数 图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度. （3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标. （4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随 着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能. 答案：解：（1）作BF⊥y轴于F. A C P B O E Q 图 1 x （第8题） O 10 图 2 t y D 28 20 S ∵A（0，10），B（8，4） ∴FB=8,FA=6, ∴AB=10 （2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s ∵AB=10 ∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度. （3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF. O A y D C P B E Q x ∴△AGP∽△AFB 图 1 S 28 20 O 10 图 2 t GAAPGAt??∴,即. FAAB610∴GA?3t. 5 ∴OG?10?t. 35又∵OQ?4?t ∴S?113?OQ?OG?(t?4)(10?t) 2253219t?t?20 105 即S?? ∵?19b19???，且在0≤t≤10内， 332a2?(?)31019时，S有最大值. 3476331t?,OG?10?t?, 51555195 ∴当t? 此时GP? ∴P(7631,) 155 解法2：由图2，可设S?at2?bt?20, ∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得S?63， 2∴抛物线过（5,63），代入解析式，可求得a,b. 2（4）这样的点P有2个. 32．（09綦江县三江中一模）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。 （1）求点C的坐标；（2分） （2）若抛物线y?ax2?bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3分）