由??y?x?42?y??x?4x得到N(?1，?5) ???? 7分

作PR?ox轴于R，?PR?3?AR，??PAO?450， 在等腰直角?ARP中，PR?3?AR，?PA?32

作NH?ox轴于H，因为AN的解析式为：y?x?4， 所以?NAH?450， 在等腰直角?AHN中，

AH?5，NH?3，?AN?52，在Rt?NAP中，PN?PA2?AN2?217

AN?PA?PN?42?17，

2?Rt?NAP的内切圆⊙M的半径MT??AM?2MT?8?34，?M(34?4，0) ????? 9分

② 当⊙M与?PAN的边AP、AN的延长线相切于J、S，且与AN边相切于

K时，则M是?PAN的旁心.

由①Rt?NAP的三边长度分别为：

JP KPAN?52，PA?32，PN?217

MNSA?NS?NK，PK?PJ，

AP?AN?PN?42?17 ?旁切圆的半径MS?2?AM?2MS?8?34，M(?34?4，0)

综上所述：x轴上存在点M，使得⊙M与?PAN的三边PA、PN、AN所在的直线都相切M(34?4，0)、M(?34?4，0) ??????? 12分

28、（09枝江英杰学校模拟）如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、

y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处。过P作PQ⊥y轴于Q。

（1）求OD:OA的值。

（2）以B为顶点的抛物线：y=ax2+bx+c，经过点D，与直线 OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2·PQ·EF与矩形OABC面积的关系，并说明理由。

答案：(1)在矩形OABC中AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC,根据题中的折叠得∠PBO=∠BOC ∴∠PBO=∠BOC, ∴BO=DO,设DO=k,则DB=k 在Rt⊿BCD中BC=n,DG=2n-k,BD=k

∴(2n-k)+n=k, ∴OD=

222

5n,OD:OA=5/4[来源:学科网] 44n?3 (2)设以B为顶点的抛物线为y=a(x-n)2+2n,把D(0, n)代入，得a=

∴y=

?3?3235(x-n)2+2n==x+x+n,直线OB为y=2x,二者联立，得 4n4n24105n), ∴EF=n, 3353n,得PD=n 44 E(-n,-

53 根据PQ⊥y轴于Q，∠BCO=900,得⊿BDC∽⊿PDQ,通过BD=OD=

∴

PD3PQPQ3=== ∴PQ=n, ∴2·PQ·EF=2n2即矩形OABC面积 BD5BCn5物线29. 如 图（十三），已知抛

1 y ? x 2 ? 1，直线 y ? kx ? b经过点 B 2 （ 0，）

4

（1）求b的值；

（2）将直线y?kx?b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图①），直

12x?1相交，其中一个交点为P，求出点P的坐标；4

线与抛物线y?（3）将直线y?kx?b继续绕着点B旋转，与抛物线y?

····12x?1相交，其4

中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足。是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由。（09武冈市福田中学一模）

（十三）

答案：解：（1）∵直线y＝kx＋b过点B（0，2）

∴b＝2

（2）y＝kx＋b绕点B旋转到与x轴平行，即y＝2

依题意有：12x?1?24

x??2

∴P（2，2）或P（-2，2）

（3）假设存在点P'(x0，y0)，使?P'BM为等边三角形

如图，则∠BP'M＝60°

P'M?y0

P'B?2?P'M?2??2?y0?2?

且P'M＝P'B

即y0?2?y0?2?

y0?4