结构力学习题及答案（武汉大学）

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文章发布时间 : 2024/11/15 13:30:07星期五

结构力学习题

第2章平面体系的几何组成分析

2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。

题2-1图

题2-2图

题2-3图

题2-4图

题2-5图

题2-6图

2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。

题2-7图

题2-8图

题2-10图

题2-12图

题2-14图

题2-9图

题2-11图

题2-13图

题2-15图

题2-16图

题2-17图

题2-18图

题2-19图

题2-20图

题2-21图

2-1 W?1 2-1 W??9 2-3 W??3 2-4 W??2 2-5 W??1 2-6 W??4

2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系 2-11具有六个多余约束的几何不变体系 2-13、2-14几何可变体系为

2-18、2-19 瞬变体系

2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系

第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析

3-1 试作图示静定梁的内力图。

（a）

（b）

(c)

习题3-1图

(d)

3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。

（a）

（b）

(c)

习题3-2图

3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。

习题3-3图

习题3-5图

习题3-7图

习题3-4图

习题3-6图

习题3-8图

习题3-9图

3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。

(a)

(b)

(c)

(d)

部分习题答案

LR3-1 （a）MB?80kN?m（上侧受拉），FQB?60kN，FQB??60kN

R（b）MA?20kN?m（上侧受拉），MB?40kN?m（上侧受拉），FQA?32.5kN，

RLFQA??20kN，FQB??47.5kN，FQB?20kN

L 6

FL(c) MC?Fl（下侧受拉），FQC?cos?

423-2 (a) ME?0，MF??40kN?m（上侧受拉），MB??120kN?m（上侧受拉）

R （b）MH??15kN?m(上侧受拉)，ME?11.25kN?m（下侧受拉）

（c）MG?29kN?m(下侧受拉)，MD??8.5kN?m(上侧受拉)，MH?15kN?m(下侧受拉) 3-3 MCB?10kN?m（左侧受拉），MDF?8kN?m（上侧受拉），MDE?20kN?m（右侧受拉） 3-4 MBA?120kN?m（左侧受拉）

3-5 MF?40kN?m（左侧受拉），MDC?160kN?m（上侧受拉），MEB?80kN?m(右侧受拉) 3-6 MBA?60kN?m（右侧受拉），MBD?45kN?m（上侧受拉），FQBD?28.46kN

下3-7 MC，MDE?150kN?m（上侧受拉），MEB?70kN?m(右侧受拉) ?70kN?m（左侧受拉）

3-8 MCB?0.36kN?m（上侧受拉），MBA?0.36kN?m（右侧受拉） 3-9 MAB?10kN?m（左侧受拉），MBC?10kN?m（上侧受拉） 3-10 （a）错误（b）错误（c）错误（d）正确

第4章静定平面桁架和组合结构的内力分析

4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。

（a）

习题4-1图

4-2 试用结点法求习题4-2图所示桁架各杆的内力。

（a）（b）

20kN2420kN20kN6

Fx1=01Fy1=30kN357Fy7=30kN

6×3m=18m4m

（c）

习题4-2图

4-3 试用截面法计算习题4-3图所示桁架中指GJ、GH和EH杆件的内力。

习题4-3图

4-4 试用比较简便的方法计算习题4-4图所示桁架中指定杆件的内力。

（a）

（b）

（c）

习题4-4图

4-5 试作习题4-5图所示组合结构中梁式杆件的弯矩图，并求桁架杆的轴力。

（a）

（b）

习题4-5图

部分习题答案

4-1 （a）杆JK、JE、FE、HE、HG、EG、GB为零杆 4-2 （a）FN1?45KN (b)

FNAB??45KNFNCD?0KNFNAC??120KNFNCF??20KN

FNBC?75KNFNDE?60KN

FNBD?60KN FNEF?15KN

FNCE??50KN

FNEG?25KN FNFG??20KN

(c)

FN12??37.5KNFN13?22.5KNFN23?12.5KNFN24??30KN

FN34??12.5KN FN35?37.5KN 由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力

与左半部分一样。

4-3 FNGJ??30KN FNGH??22.5KN FEH?30KN 4-4 （a）FNa??45.62KN FNb??19.53KN FNc?60KN

（b）FN1?45KN FN2??35.36KN FN3?28.28KN （c）FNa?40KN FNa?20KN FNa??17.89KN

4-5 （a）FN21??21.21KN FN2C??21.21KN FN23?0KN FN3C?7.5KN 由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。

第五章三铰拱的内力分析

5-1 图示三铰拱的轴线方程为y? (1)试求支座反力

(2)试求集中荷载作用处截面D的内力

4fx(l?x) 2l 10

习题5-1图

5-2 利用三铰拱的内力和反力计算公式，试计算如下图所示三铰刚架的支座反力及截面E的内力。

习题5-2图

5-3试求图示圆弧三铰拱，求支座反力及截面D的内力。

习题5-3图

5-4 已知图示三铰拱的拱轴线方程为y?

4fx?l?x? 2l 11

(1)求水平推力

(2)求C铰处的剪力和轴力

(3)求集中力作用处轴线切线与水平轴的夹角。

习题5-4图

5-5试求习题5-5图所示三铰拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形。

q=3kN/mFP=12kNCAx4m4m4mB4my

习题5-5图

答案

5-1 FVA?9.5KN FVB?8.5KN MD?11KN.m

FQD左?4.47KN FQD右?4.47KN FND左?12.29KN FND右?7.82KN 5-2 FVA?21KN FVB?29KN MD?6KN.m

FQD左?1KN FQD右??0.88KN

FND左??20KN FND右??35.22KN

5-3 FVA?FVB?100KN MD??29KN.m FQD?18.3KN

FND??68.3KN

5-4 (1)FH?6KN

(2)FQC??1KN FNC??6KN (3) -26.34o

?5x0?x?4m?4?1??x?64m?x?8m5-5 y?? 4??1?32??x?22x?48?8m?x?12m?8?2???

第6章静定结构的位移计算

6-1～6-6 试用位移计算公式计算图示结构中指定截面的位移。设EI、EA为常数。

F P A l/2 C l/2 B

MAl/2

习题 6-1求图

Bl/2

?A、?CV

习题 6-2图求?A、?CV

qAl/2

习题 6.3图求?CV

FPCBl/2

Bl/2C

习题 6.4图求?A、?CV

FPAEI

D2mRA2m2mBCBFP2m2m

EI1.5R

CR习题 6-5图求?A、?CV

习题 6-6图求?CV

6-7~6-10 试用图乘法计算图示结构中指定截面的位移。

MqCa/2EIEIBCEID4mDa/2EIEIAaA3m3m

习题 6-8图求?B、?DH

B3m

习题 6-7图-求?C、?CH、?DH

CDEIEIEI180kN

1kN/m1kNE6mC2EIEIB4mB3mA6m3mA3m4m

习题 6-10图求?CV

习题 6-9图求?BH、?EV

6-11 试用图乘法计算图示梁C截面的竖向位移ΔCV。已知 EI ? 1 . 5 ? 10 5 kN 2。 ?m20kN/m40kN20kN/m40kNA2m4mD4m习题 6-11图

B2mC

6-12 试求图示结构C截面的竖向位移和铰D两侧截面的相对角位移。设EI为常数。

qAlBl/3D2l/3El/3C

习题 6-12图

6-13 试求图示结构C截面的竖向位移。E?2.1?10kN/cm，A?12cm，

422I?3600cm4。

10kN/mB2EIEIEADC2mE2EI2mA2m习题 6-13图

6-14 梁AB下面加热t℃，其它部分温度不变，试求C、D两点的水平相对位移。设梁截面为矩形，高为h，材料的线膨胀系数为α。

CDA30°l/3l/3习题 6-14图

30°l/3B

6-15 图示刚架各杆截面为矩形，截面高度为h。设其内部温度增加20℃，外部增加10℃，材料的线膨胀系数为α。试求B点的水平位移。

C+10℃D6m+20℃A6m习题 6-15图

6-16 图示桁架其支座B有竖向沉降c，试求杆BC的转角。

CaAaDa习题 6-16图

6.17 图示梁，支座B下沉c，试求E端的竖向线位移?EV和角位移?E。

ABl

cl/2Cl/2Dl/4E 习题 6-17图

部分习题答案

6-1

Fl?A?P()16EI

2?CVFPl3?(?)48 EI

6-2

Ml?A?() 3EI

?CVMl2?(?)16EI6-3

6-4

?CV17ql4?(?)384EI?CVFPl3?(?)8EIFPR3?3?(?)(?)EI42FPl2?A?()12EI

6-5

5FPR2?A?()2EI

?CV6-6

?CV?(6?42)FP(?)EA17

6-7

Ma?? A6EI()

?CHMa2?(?)3EI?DHMa2?(?)6EI6-8

6-9

6-10

6-11

6-12

6-13

6-14

6-15

6-16

6-17

?B?153q()8EI11340(?)EI1985(?)6EI?BH?123q(?)EI4860(?)EI?BH??EV??BV??CV?0.0013m(?)?DD'5ql3?()48EI?CV7ql4?(?)432EI?CV?0.0247m(?)H?C?D??tl(23l1??)(??)27h2?BH?360?(?)hc()2a3c()l?EV?3c(?)4?BC??E?

第7章力法

7-1 试确定下列结构的超静定次数。

(a)

(b)

(e) (c)

(d)

19 习题 7-1图

(f)

7-2 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。

FPA

l/2EIBl/2

（a）

qAl

（b）

习题 7-2图

7-3 试用力法计算图示刚架结构，并绘M图。

20kN/mC2EIEIBEICEID

ll40kNBD6mAIFPDAIBIl2?A10EIlA6m3mCll

（a）（b）

qCCl10mEA2.5m10mFPDlAlBB2.5m

（c）EI=常数（d）EI=常数

ED6m20kN/mBC6m A

6m （e）EI=常数习题 7-3图

7-4 试用力法计算图（a）桁架的轴力以及图（b）指定杆件1、2杆的轴力，各杆EA=常数。

FPFP1a2aFPaaFPaa

（a）（b）

习题 7-4图

7-5 试用力法计算图示排架，并作M图。

C3mEA→∞I10kN.mI10kN.m5ID6m5IA12mB

习题 7-5图

7-6 试计算图示组合结构各链杆的轴力，并绘横梁AB的弯矩图。设各链杆的EA均相同，

A?I。 1610kN/mAEAEIEAEACEIB3m4mD习题 7-6图

7-7 试利用对称性计算图示结构，并作弯矩图。

qFPEICIA6m2II2IIBF6mD6maqa

（a）（b）EI=常数

80kNIIDIGFIIEI2mI2II6mA2m2mB2m2mC

（c）

习题 7-7图

7-8 试推导带拉杆抛物线两铰拱在均布荷载作用下拉杆内力的表达式。拱截面EI为常数，拱轴方程为y?

l习题 7-8图

4fx?l?x?。计算位移时，拱身只考虑弯矩的作用，并假设：ds?dx。 2lqyfEIx7-9 梁上、下侧温度变化分别为?t1与?t2?t2?t1?，梁截面高为h，温度膨胀系数?，试求作梁的M图和挠曲线方程。

习题 7-9图

A t1t2B EIl

7-10 图示两端固定梁的B端下沉△，试绘出梁的M、FQ图。

A 23 EIB ?

7-11 图示桁架，各杆长度均为l，EA相同。但杆AB制作时短了?，将其拉伸（在弹性极限内）后进行装配。试求装配后杆AB的长度。

习题 7-11图

B 部分习题答案

7-1（a）2 , (b) 3 , (c) 2 , (d) 3 , (e)3 , (f) 7 7-2 （a）MBAql263FPl11FP,FQAB?ql ；（b）MBA??,FQAB?101016167-3 （a）MBC? （b）FNCD15kN.m，FQBC?24.6kN。 75??FP

8 （c）FyA?2.19q???

（d）MDA?FPlFl(左侧受拉),MBE?P(右侧受拉) 33MCB?120kN?m?下边受拉? （e）MCA?90kN?m?下边受拉?，7-4（a）FNBC?0.896FP

FN2?0.547FP （b）FN1??1.387FP，

7-5 FNCD?1.29kN

7-6 FNCD?1.31kN,MCA?38.86kN.m 7-7

答

案

：

（

）

MEC?1.8FP?内部受拉?，MCE?1.2FP?外部受拉?，MCA?3FP?内部受拉?，

MCD?4.2FP?下部受拉?

qa2（b）角点弯矩（外侧受拉）

24（c）MDG?30kN.m上侧受拉， MGB?220kN.m左侧受拉，????ql27-8 FH?8115EI1?8E1A1f2

3EI??t2?t1??上部受拉? 2h6EI7-10 MAB?2?

l11? 7-11 lAB?l?127-9 MAB?

第8章位移法

8-1 试确定用位移法计算题8-1图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。（除注明者外，其余杆的EI为常数。）

EA≠∞ (a) (b)

EA≠∞EA=∞ 2EI2EI 25

题8-1图

8-2 设题8-2图所示刚架的结点B产生了转角?B =?/180，试用位移法求外力偶M。

M2iB2ii 题8-2图

8-3 设题8-3图所示结构结点B向右产生了单位位移，试用位移法求出荷载FP。设EI为常数。

提示：因为该结构横梁抗弯刚度无限大，所以两刚结点不可能发生转动，故n=nl=1。

EIFPBEI1=∞l EIlEI题8-3图

8-4 已知刚架在横梁AB上受有满跨竖向均布荷载q作用，其弯矩图如题8-4图所示。设各杆抗弯刚度均为常数EI，各杆长l=4m，试用位移法求结点B的转角?B及q的大小。

30kN·mAql2)8CB30kN·m(

题8-4图

8-5 试用位移法计算题8-5图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，各杆抗弯刚度均为常数EI。

提示：题8-5(a)图中的杆CD为静定杆，可直接求出其内力后，将内力反作用于剩余部分ABC的结点C，用位移法解剩余部分即可。

12kN/mA4mB6mC2m15kNDA4m8kN·mB4mC2m32kND2m

(a) (b)

题8-5图

8-6 试用位移法计算题8-6图所示结构，作弯矩图，设EI为常数。

提示：题8-6(b)图中的杆AE弯矩和剪力静定，可事先求出其弯矩和剪力后，将弯矩和剪力反作用于剩余部分CDAB，但由于杆AE轴力未知，因此还需在CDAB部分的结点A处添加水平支杆，以其反力等效杆AE的轴力，最后用位移法解此含水平支杆的剩余部分即可。

D6kN/mBA3EIEI16kNCEI4mFPCAEEI=常数Bll 4m2m2mll(a) (b)

题8-6图

8-7 试用位移法计算题8-7图所示结构，作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数EI。

40kN·mAB15kN/m24kN/mB40kNCBDF4m15kN/m3mACE5mD8mA6mC8mE2m 4mD5m5m(a) (b) (c)

题8-7图

8-8 试利用对称性计算题8-8图所示结构，作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数EI。

12kN/mFPBCDFFPHBCEDF4ml 4mAl/2lElGl/2A3m3mG(a) (b)

题8-8图

8-9 试利用对称性计算题8-9图所示桁架各杆的轴力。各杆EA为常数。

BEACEAEADl lAFPl题8-9图

8-10 题8-10图所示等截面连续梁中各杆EI=1.2×105kN·m2，已知支座C下沉1.6cm，试用位移法求作弯矩图。

ABC1.6cmD

4m4m4m题8-10图

8-11 题8-11图所示刚架支座A下沉1cm，支座B下沉3cm，试求结点D的转角。已知105kN·m2。各杆EI=1.8×

提示：支座E不能约束竖向线位移，因此在绘制Mc图时，杆DE不会发生弯曲。

CDE1cm3cm5mAB 6m6m题8-11图

习题参考答案

8-1 (a) n=4；(b) n=2；(a) n=6；(a) n=8。 8-2 M?8-3 FP?πi。 1515EI。 l340，q=30kN/m。 rad（逆时针）

EI8-4 ?B??8-5 (a) MBC=13kN·m（上侧受拉），FQBC=33.17kN。

(b) MBC=0，FQBC= -3kN。

8-6 (a) MBA=26kN·m（上侧受拉），MBC=18kN·m（上侧受拉），MBD=8kN·m（右侧受拉）。

(b) MAB=0.3FPl（左侧受拉），MAC=0.4FPl（上侧受拉），MAD=0.3FPl（右侧受拉）。 8-7 (a) MAC=36.4kN·m（左侧受拉），MCA=14.4kN·m（左侧受拉），MCE=16.5kN·m（左侧受拉）。

(b) MBA=56kN·m（下侧受拉），MBC=21.8 kN·m（下侧受拉），MBD=34.1 kN·m（左侧受拉）。 (c) MBA=44.3kN·m（上侧受拉），MBC=55.3kN·m（左侧受拉），MDB=101.8kN·m（右侧受拉）。 8-8 (a)MDC?FPl2Fl3Fl（下侧受拉），MCD?P（上侧受拉），MCA?P（右侧受拉）。 7714(b) MCB=26.07kN·m（左侧受拉），MBA=7.45 kN·m（右侧受拉）。 8-9 FNAB?FNAD?12?22?28-10 MBA=332.3kN·m（上侧受拉），MCB=443.1kN·m（下侧受拉）。 8-11 ?D?0.00165rad（顺时针）

，FNAC?FP（拉）

2。 FP（拉）

第9章力矩分配法与近似法

9-1试用力矩分配法求解图示的连续梁，并绘制弯矩图。

（a）（b）

（c）（d）

习题9-1图

9-2 试用力矩分配法求解图示刚架，并绘制弯矩图。EI?常数。

（a）（b）

（c） (d)

习题9-2图

9-3试用分层法求解图示的多层刚架。括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（i?EI）。 l

习题9-3图

9-4 试用剪力分配法求解图示结构，并绘制弯矩图。

习题9-4图

9-5 试用反弯点法求解图示结构，并绘制弯矩图。

习题9-5图

习题参考答案 9-1(a）MAB??54.25kN.m,MBC??11.5kN.m

9-1(b) MAB?12.9kN.m,MBC??9.1kN.m,MCD?7.33kN.m 9-1(c) MCB?35.99kN.m,MDE??28.29kN.m,MED?31.26kN.m 9-2(a)

MBA??4.27kN.m,MCE??34.29kN.m,MEC?72.85kN.mMCB?21.44kN.m,MCD?12.85kN.m,MDC?6.43kN.m

9-2(b) MBA?20kN.m,MBC??27.5kN.m,MBE?7.5kN.m 9-2(c) MBA?21.42kN.m,MCE??68.54kN.m,MEC?55.73kN.m 9-2(d) MBA?51kN.m,MBC??54kN.m,MDC?8kN.m 9-3 MAD?4.53kN.m,MBE??0.8kN.m,MCF??0.73kN.m 9-4(a) MAE?760KN.m , MBF?MCG?MDH?120KN.m

9-4(b) MAD?MDA?MCF?MFC?0.143FPl , MBE?MEB?0.215FPl

9-5 MDG?MGD?MEH?MHE?MFI?MIF?41.75KN.m MDA?MEB?MFC?83.3KN.m MAD?MBE?MCF?166.7KN.m

MGH??MGD??41.75KN.m , MDE??125.05KN.m MIH??MIF??41.75KN.m, MFE??125.05KN.m MHG??18.56KN.m , MHI??23.19KN.m MED??51.49KN.m , MEF??73.56KN.m

第10 章影响线及其应用

10-1 试作题10-1图所示梁的FRA和ME影响线。

FP=1AEllBlC2lD

题10-1图

10-2 如题10-2图所示，单位荷载在梁DE上移动，试作梁AB的FRB和MC影响线。

FP=1DACllB2lE

题10-2图

10-3 试作题10-3图所示结构的FRB和FQB右影响线。

FP=1AB4m2mC2mD4mE 题10-3图

10-4 如题10-4图所示，单位荷载在刚架的横梁上移动，试作MA影响线。设MA以右侧受拉为正。

xBCFP=1DAl/2ll

题10-4图

10-5 若FP=1在题10-5图所示结构的DG部分上移动，试作MC和FQC右影响线。

FP=1DEAC4m4m4mFB4mG

题10-5图

10-6 试作题10-6图所示结构的MB影响线。

FP=1ABDE4mA4m4m2m

题10-6图

10-7 试作题10-7图所示结构的MC和FQF影响线。设MC以左侧受拉为正。

FP=1ADECFl/2l/2l/2Bl/2 题10-7图

10-8 如题10-8图所示，单位荷载在桁架上弦移动，试作FNa影响线。

xAaBddCDFP=1Edd

题10-8图

10-9 如题10-9图所示，FP=1在DE上移动，试作主梁的FRA、MC和FQC影响线。

FP=1DFA2m2mGC1m1m1m1mHJB2mE 题10-9图

10-10 试作题10-10图所示梁的MA影响线，并利用影响线求出给定荷载下的MA值。

5kN/mA2mB2mC1m20kND

题10-10图

10-11 若FP=1沿AB及CD移动，试作题10-11图所示结构的MA影响线，并利用影响线求给定荷载作用下MA的值。

40kN/m100kNA2m2mB4m2mCD

题10-11图

10-12 试作题10-12图所示梁的FQC影响线，并利用影响线求给定荷载作用下FQC的值。

30kN/mAB3mC1m3mD3mE2mF2m20kN/m100kNG

题10-12图

10-13 如题10-13图所示静定梁上有行列荷载作用，不考虑荷载掉头，利用影响线求出支反力FRB的最大值。

48kN2m40kNAB6m4mC

习题10-13图

10-14 试作出题10-14图所示结构的支反力FRB影响线，并求图中行列荷载作用下FRB

的最大值。设需考虑荷载掉头。

1kN3kN3kN1m2mEBDCA4m2m4m4m

习题10-14图

习题参考答案

1l10-1 在C点FRA??，ME??。

2210-2 在B点FRB?1l，MC?。 3310-3 在E点FRB??3，FQB右??2。 10-4 在B点MA?l。 2310-5 在F点MC?3m，FQC右??。

410-6 在D点MB??4m。

310-7 在B点MC?l，FQF??。

210-8 在E点FNa?2。 10-9 在H点FRA?10-10 MA?0。

10-11 MA??520kN·m。 10-12 FQC?70kN。

11，MC?0.6m，FQC?。 55

10-13 FRBmax?72kN。 10-14 FRBmax?8.625kN

第11章矩阵位移法

11-1 试根据单元刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题11-1图所示刚架的K(1)中元

(1)(1)(1)(1)(1)(1)素k11、k23、k35的值以及K(1)中元素k11、k23、k35的值。

x1l,E,A,Iy习题11-1图

11-2 试根据结构刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题11-2图所示刚架结构刚度矩阵中的元素k11、k21、k32的值。各杆E、A、I相同。

1(1,2,3)213(0,0,0)2ly2(0,0,4)xl 习题11-2图

(1)11-3 试用简图表示习题11-3图所示刚架的单元刚度矩阵K(1)中元素k23，K(2)中元素

(2)k44的物理意义。

1x122y3 习题11-3图

11-4 习题11-4图所示刚架各单元杆长为l，EA、EI为常数。试根据单元刚度矩阵元素的物理意义，写出单元刚度矩阵K(1)、K(2)的第3列和第5列元素。

1y2x 习题11-4图

11-5 试用先处理法，对习题11-5图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量编码，并写出各单元的定位向量。

习题11-5图

11-6 试用先处理法形成习题11-6图所示结构的综合结点荷载列阵。

4kN5kN·m12346kN/m54m4m3m 习题11-6图

11-7 试用先处理法求习题11-7图所示连续梁的结构刚度矩阵和综合结点荷载列阵。已知：EI=2.4?104kN?m2。

8kN8kN15kN·m2EI4mEI3EI5m6kN/m42m2m2m

习题11-7图

11-8 试用先处理法求习题11-8图所示结构刚度矩阵。忽略杆件的轴向变形。各杆EI=5?105kN?m2。

12345m5m54m

习题11-8图

11-9 试用先处理法建立习题11-9图所示结构的矩阵位移法方程。已知：各杆EA=4?105kN，EI=5?104kN?m2。

8kN129kN/m343m4m4m

习题11-9图

11-10 试用先处理法计算习题11-10图所示刚架的结构刚度矩阵。已知：

5EA=3.2?10k，NEI=4.8?104kN?m2。

2135m4m

习题11-10图

11-11 试用先处理法计算习题11-11图所示组合结构的刚度矩阵K。已知：梁杆单元的EA=3.2?105kN，EI=4.8?104kN?m2，链杆单元的EA=2.4?105kN。

44m14m24m3 习题11-11图

11-12 若用先处理法计算习题11-12图所示结构，则在结构刚度矩阵K中零元素的个数至少有多少个？

5234617 习题11-12图

11-13 试用矩阵位移法计算习题11-13图所示连续梁，并画出弯矩图。各杆EI=常数。

6kN/mA4mB4m20kNC2mD2m

习题11-13图

11-14 试用先处理法计算习题11-14图所示刚架的内力，并绘内力图。已知：各杆E=3?107kN/m2，A?0.16m2，I?0.002m4。

5kN8kN/mABC4m3m

习题11-14图

11-15试用矩阵位移法计算习题11-15图所示平面桁架的内力。已知：E=3?107kN/m2，各杆A?0.1m2。

AB8kN3mC4mD20kN

习题11-15图

11-16 试用PFF 程序计算习题11-9，11-11，11-17并绘出内力图。

部分习题答案

(1)(1)(1)(1)(1)(1)?0，k35?0。 ?EA/l，k23?6EI/l2，k35??6EI/l2；k11?12EI/l3，k2311-1 k11

11-2 ，k21?0，

?11-4 K中第3列元素：?0?(1)6EIl24EIl6EI0?2l12EI0l32EI? l??6EI??2? l?TTT12EI?) K(1中第5列元素：?0?3l??6EI K中第3列元素：?2?l(2)6EI?2l4EIl06EI?2l02EI? l?? K(2)EA?00中第5列元素：?0?l?EA?0? l?TT11-6 综合结点荷载列阵为：P?PJ?PE??0?50168021?3.59? 11-7

12EIEAk11?3?l2lk32?3EI4l200??2.41.20.0?11/2??5/31/30?4.00.84???K?EI?10?对?对22/152/5?3.52???称4/5?称?????0.0??0.0? 0.96??1.92?? P?P?5J?PE?00?0?PE??510.671.8?3 12.5T0??4/52/5?420???11-8 K?EI2/513/52/5?105?2132? ???????2/59/5??0?029??

?2.222???11-9 104??????024.27对?2.2223.33300?1.875?10.0013.16?1.458016.670称10.00001.8752.50005.000???1??8???u??0???2??????2??18??????? ?12??2?????u3??0????????12????????3???0.4608?11-10 K?104??对????19.07?11-11 K?104??对??07.300称2.3043.528称?0.460808.461009.600?1.152???1.800? 1.152??8.640??0???0.900? ?1.800??0.900?11-12 K中至少应有46个零元素。

11-13MAB??10.8kN?m，MBA?2.4kN?m，MCB?3.6kN?m， MDC?13.2k?N。m

11-14 MAB??14.56kN?m，MBA?4.56kN?m，MCB??2.79kN?m， FNAB?22.22k，NFNBC??28.87kN。

11-15 FNAB?19.18kN，FNBD?3.385kN，FNCD??15.5kN，FNAD?19.4kN， FNBC??13.98kN。

习题

12-1 试求习题12-1图所示体系的自振频率。除特殊标注外，其余各杆不计质量。

mEImmEIEI1=∞EIEIlEIlEIEIl

l//2l//2

（a） (b) (c)

mEI1=∞EI1=∞CmEI1=∞m=m/lAEIBlll/2EIEIEIAEImm=m/lEI1=∞lB

(d) (e) (f)

习题12-1图

12-2 习题12-2图所示跨长为l的等截面简支梁，承受一集中质量W?mg。按(a)、(b)图示两种作用位置，试分别求自振频率及它们之间的比值。设梁重不计。

W=mgEIl2(a)l2l4(b)W=mgEI3l4

习题12-2图

12-3 习题12-3图所示一等截面梁跨长为l，集中质量m位于梁的中点。试按图示四种支承情况分别求自振频率，并分析支撑情况对自振频率的影响。其中图b支座弹簧刚度

k?4/?11（?11为图a中梁的柔度系数）。

习题12-3图

12-4 试求图示体系的自振频率。设杆件自重略去不计，各杆EI相同，为常数。

lll2l2l 习题12-4图习题12-5图

12-5 试求图示体系的自振频率。设杆件自重略去不计，各杆EI相同，为常数。

12-6 试求图示体系的自振频率。设各杆截面相同，A?20cm,E?206GPa。各杆重量以及重物的水平运动略去不计。

12-7 试求图示体系的水平自振周期。已知：

2W?20kN,I?20?104cm4,E?3?104MPa。

12-8 图示机器与基座的总质量为78t，基座下土壤的抗压地基刚度系数

Cz?6.0MN/m3，基座的底面积A?20cm2。试求机器连同基座作竖向振动时的自振频

率。

12-9 图示两根长4m的工字钢梁并排放置，在中点处装置一电动机。将梁的部分质量集中于中点，与电动机的质量合并后的总质量为m=320kg。电动机的转速为每分钟1200转。由于转动部分有偏心，在转动时引起离心惯性力，其幅值为F=300N。已知E=200GPa，一根梁的I?2.5?10cm，梁高为20cm。试求强迫振动时梁中点的振幅、最大总挠度及梁截面的最大正应力。设略去阻尼力的影响。

WEA=∞II34m=4t3m5I4m5I4m4m

2m 习题12-6图习题12-7图

2m2m

习题12-8图习题12-9图 12-10 同12-9题，设考虑阻尼的影响，阻尼比ξ=0.03。

12-11 通过某结构的自由振动实验，测得经过10个周期后，振幅降为原来的15%。试

求阻尼比，并求此结构在简谐干扰力作用下，共振时的放大系数。

12-12 爆炸荷载可近似用图示规律表示，即

F(t)FO??t???t?t1? 1? ?F??F?t?????t1??0 ?t?t1? ?t1t 习题12-12图若不考虑阻尼，试求单自由度结构在此种荷载作用下的动力位移公式。设结构原处于静止状态。

12-13 求图示体系的频率和主振型。各杆EI相同，为常数。 12-14 求图示体系的频率和主振型，并绘主振型图。EI为常数。 12-15 求图示体系的频率和主振型，并绘主振型图。EI为常数。

12-16 图示简支梁，若不计梁的自重和阻尼，EI为常数。求当简谐荷载的频率?分别为

?1?0.848EI48EI，时，质点的动位移幅值，并绘动弯矩幅值图。 ??1.2233mlmlml/2ml/2l/2

习题12-13图

EIlEIml

习题12-14图

mEIaa am

习题12-15图

FsintmEIEIl//4l//2

l//4

习题12-16图

12-17 图示结构，质量集中在横梁上，不计阻尼，EI为常数。求当??矩幅值图。

12-18 图示刚架横梁刚度为无穷大，质量为m1=m2=100t，层间侧移刚度分别为

6EI时动弯3mlK1?3?104kN/m，K2?2?104kN/m，柱子的质量忽略不计。动荷载的幅值为

F?20kN，频率为??300r/min。求横梁水平位移的幅值及动弯矩幅值图。

FsintmK2EIEI6mFsintm14mK1 习题12-17图习题12-18图

参考答案

12-1

7l3?11???（a），

12EI112EI16EI11l2??????16； (b) ，； 11331536EIm?117mlm?1111ml115EI?H??Cl311l3???4 （c）?11?,??； 248EI240EIm?1111ml3 (d ) k11?15EI,??l3k1115EI96EI9EI； (e) ； (f) 。 ?????333mml7ml4ml12-2

?a?48EI256EI?a3?。 ,,??b33?4ml3mlb 44

4mEI1=∞m2

12-3

?a???48EI128EI，。 ??d33ml3ml48EI。 7ml312-4

12-5

??166EI。 3l23ml12-6 ??87.3(1/s)。 12-7 T?0.1053(s)。 12-8 ??39.2(1/s)。

12-9 振幅A?1.21?10?4m，最大挠度=5.38?10?4m，最大正应力=8.09MPa。 12-10 共振时振幅A?6.65?10?4m。 12-11 ??0.03，??16.67。 12-12 当t?t1时，y?yst??1?cos?t???sin?tt???； ??t1t1?当t?t1时，y?yst???cos?t???sin?t?sin?t?t1????。 ?t1?EIEIA1?1?6.2435A1?2?0.160212-13 ?1?3.062，?b?12.298，?1???，?2??。

A21A21ml3ml3EIEIA1?1?1A1?2?112-14 ?1?0.80573，?2?2.8147，，。 ???3?1??2?A20.4141A22.414mlmlEIEIA1?1?1A1?2?112-15 ?1?0.967，，，。 ??3.203???2?1??2?A20.277A23.61ml3ml348EIFl312-16（1）当?1?0.8时，??2.778，质点振幅为A??yst?0.0398，惯性

EIml3力幅值为I?m?A2?1.22F。

2Fl348EI（2）当?2?1.2时，???2.273，质点振幅为A??yst?0.0326，惯性3EIml 45

力幅值为I?m?A2?2.25F。 12-17

2??Fl24EI4M，，=。 ??dmax33ml3?4?412-18位移幅值为A1??0.459?10m，A2?0.177?10m；惯性力幅值为

I1?m1?2A1??4.53kN，I2?m2?2A2?1.12kN。

第13章结构的稳定计算

13-1 试用静力法计算习题13-1图所示体系的临界荷载。

FPFPkFPlkllEI0=∞EI0=∞ EI0=∞lklk(a) (b) (c)

l习题 13-1图

13-2 试用静力法计算习题13-2图所示体系的临界荷载。k为弹性铰的抗转刚度（发生单位相对转角所需的力矩）。

FPEI0=∞llkl 习题 13-2图

13-3 试用静力法计算习题13-3图所示体系的临界荷载。

2ll

FPBEI0=∞lFPCEIhEI0=∞EA=∞EI Al （a) (b)

习题 13-3图

13-4 试用能量法重做习题13-1图(c)。

13-5试用静力法求习题13-4图所示结构的稳定方程。

FPFPk=4EI/l(抗转动刚度)EI0=∞BFPEI0=∞l/2lEIEIEIEIlAll(a) (b) (c)

FPBFPBEIAEIEIlAEIEIll(d)

(e)

习题 13-4图

ll13-6 试用能量法计算习题13-5图所示结构的临界荷载，已知弹簧刚度k?稳曲线为y?Δ(1?cosπx)。 2l3EI，设失l3 47

FPky习题 13-5图

13-7 试计算习题13-6图所示结构的临界荷载。已知各杆长为l，EI=常数。

FPFPxl

习题 13-6图

13-8 试分别按对称失稳和反对称失稳求习题13-7图所示结构的稳定方程。

FPEA=∞FPEIEIEIl 2l习题 13-7图

13-9 试写出习题13-8图所示柱子的稳定方程，设失稳时基础绕D点转动，地基的抗转刚度为k。

FPEI D习题 13-8图

部分习题答案

13-1 （a) FPcr?13-2 FPcr?115kl (b) FPcr?kl (c) FPcr?kl 3262k l13EI13-3 (a) FPcr?kl?2

2lk4EI (b) FPcr??

hlh13-5 (a) tan?l??l?0

1 (b) tan?l??l?0

4(?l)313EI??l?(?l) (c) tan?l??l? 3kl12 (d)

?ltan?l?4

kl3? EI4 (e) ?ltan?l?13-6 FPcr?4.9EI 2lEI l213-7 FPcr?FPcr反对称?13-8 （1）对称失稳的稳定方程为: tan?l?1? （2）反对称失稳的定方程为: ?ltan?l?13-9 (?l)?

2?l(?l)2kl?EI?l 21?(?l)kl?3 EI?tan?la?kl??? l?EI??l

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