第九章 磁场与电磁感应 下载本文

第九章 磁场与电磁感应

一、教学基本要求

1.掌握磁场的高斯定理,毕奥-萨伐尔定律,安培环路定理、法拉第电磁感应定律、动生电动势以及感生电动势。

2. 理解磁感应强度、霍尔效应、介质中的磁场感生电场、位移电流、以及麦克斯韦方程组。

3.了解位移电流、电磁场、电磁波谱以及电磁场对生物体的作用。

二、知识要点 1. 磁感应强度

(1) 磁场力和磁感应强度

磁场:在磁铁和电流周围空间存在磁场,磁场对运动电荷有作用力。

?磁感应强度:是描述磁场强弱和方向的物理量。它是一个矢量,用B来表示。

?若电荷q0以速度υ在磁场中运动,设其在某点P处受力最大值为Fm,则该点磁感应强度的大小规定为:

B?Fm q0v

?B的方向的判断可用右手螺旋法则:伸出右手,四指与拇指垂直,先将四指

?的指向与Fm方向相同,再使其四指经小于?的角转向υ的方向,这时拇指的指向

??就是B的方向,在SI制中B的单位为T(特斯拉)。 (2) 磁感应线

磁感应线:为了形象地描述磁场的分布情况,在磁场中画出一系列的曲线,

??使曲线上的每一点的切线方向与该点的磁感应强度B的方向一致,通过与B垂直

?的单位面积的曲线条数与该点B的量值相等。磁感应线是闭合曲线,磁场是涡旋场。

(3) 磁通量

磁通量:通过给定曲面的磁感应线的总数称为通过该曲面的磁通量。

1

通过任一曲面的磁通量为

φ??BcosθdS

s??上式中,式中θ为面元法线方向n与该点处磁感应强度B的方向之间的夹角。 磁通量的单位为Wb(韦伯)。 (4) 磁场中的高斯定理

磁场中的高斯定理:通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零,即

??BcosθdS?0

s上式说明磁场是涡旋场。

2. 电流的磁场 (1) 毕奥-萨伐尔定律

电流元矢量:把电流分割成许多小段dl,每一小段中的电流强度为I,我们

?称Idl为电流元。其方向为dl中的电流强度方向。

??毕奥-萨伐尔定律:假设在真空中某一载流导线上的电流元为Idl,r表示由

???电流元到磁场中某一点P的矢径,θ表示r与Idl之间的夹角,则电流元Idl在P点产生的磁感应强度大小为:

dB??0Ιdlsin?4?r2

上式中,?0?4π?10?7T?m?A?1称为真空中的磁导率。

??????dB的方向垂直于Idl与r所构成的平面,且Idl、r和dB三者的方向满足

??右手螺旋法则,即右手四指从电流元Idl方向经小于π的角转向r方向,则伸直

?拇指所指方向即为dB的方向。

矢量表达式为

dB??0Ιdl?r04πr2

??其中r0表示电流元Idl到P点的单位矢径。

(2) 毕奥-萨伐尔定律的应用 ①长直电流的磁场:

2

A2 θ2 ?Idl θ l ?r A1 θ1 r0?dB P

图9-1 长直电流的磁场

B??0I4πr0?cos?1?cos?2?

上式中,r0为考察点到直导线的垂直距离,?1、?2分别为直线首端、末端与r之间的夹角。

若导线为无限长,则?1?0,?2?π,这时

B?μ0I 2πr0②圆电流的磁场: B?2r0?R?μ0IR222?3

2上式中,R为圆电流的半径,r0为考察点到圆心的距离,R为圆电流的半径。 在圆心处,r0?0,这时 B?③直螺线管电流的磁场:

B?1μ0nI?cosβ2?cosβ1? 2μ0I 2R上式中,n为螺线管单位长度上的匝数,β1、β2分别为螺线管首、末端到P点连线与轴线之间的夹角。

无限长或l>>R的螺线管,β1?π,β2?0,这时

B?μ0nI

若螺线管为半无限长,β1?

π,β2?0,这时 23

B?1μ0nI 2(3) 安培环路定理

?安培环路定理:在稳恒磁场中,B矢量沿任意闭合曲线的线积分,等于该闭合曲线所包围的所有电流的代数和的μ0倍,即

sdl?μ?I ?B?dl??BcoθLL0电流的符号规定:若电流的方向与积分回路的绕行方向符合右旋关系,电流为正;反之,电流为负。

3. 磁场对电流的作用 (1) 磁场对运动电荷的作用

洛仑兹力:带电粒子在磁场中运动时所受到的力称为洛仑兹力,矢积形式

F?qv?B?qvBsinθ

?F的方向由右手螺旋定则判定:即伸开右手,使拇指与其余四指垂直,将四

?指伸向速度v的方向,然后沿着小于π的一侧握拳转向B的方向,则伸直的拇指

?所指的方向就是洛仑兹力F的方向。洛仑兹力不做功。 (2) 磁场对载流导线的作用

安培力:磁场对载流导线的作用力称为安培力。 安培力公式:电流元Idl在磁场中所受的力为 dF=IBsiθnd l上式中, θ为B与Idl的夹角,安培力的方向也可由右手螺旋法则确定,即右手的四指由Idl的方向沿小于π的一侧,向B的方向弯曲,则竖直的拇指的指向就是安培力dF的方向。

长为L的载流导线在磁场中所受的力为各个电流元所受安培力的矢量和,即

F??dF??IBsin?dl

LL(3) 均匀磁场对平面载流线圈的作用: 载流线圈在磁场中受到的力矩大小为

siSn? M=NIB或

M=PmBsin?

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