B=μ0qvsinα 24πr由圆周运动速度和半径的关系可得 v=ωR ，并且速度方向垂直于圆环半径，有
siα n= 1代入公式计算，可得磁感应强度为
B=
9-6 半径为0.2m，阻值为100?的圆形电流回路连接着6V的电源，求回路中心的磁感应强度。
解：回路的电流强度为
μ0qωRμ0qω =4πR24πR I=根据圆电流中心处的磁感应强度有
B中心=ε=0.06(A) Rμ0I=1.884?10?7T 2R9-7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径为R2和R3。在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流I流过，如图9-8所示。试求电缆产生的磁场磁感强度的分布，并用图形表示。
图9-8 习题9-7
解：由于同轴电缆很长，各区域内的磁场可以认为是轴对称分布，因此可用安培环路定理来求解。
在垂直于同轴电缆的平面内取一圆心在轴线上，半径为r的安培环路，则
???B? dl?μ0?I
L（1） 当r?R1时
13
B?2πr=μ0?μIr?B=022πR1I?πr22πR1
（2） 当R1 B?2πr=μ0IμI?B=02πr（3） 当R2 ??I22B?2πr=μ0?I-?π?r-R2??22π?R3-R2??????B=2πr?R32-R22μ0I?R3-r22 ?? （4） 当r?R3时 B?2πr=μ0?I-I??B=0 9-8 请解释为什么洛伦兹力永远不做功。 答：因为洛伦兹力总与速度方向垂直。 ?9-9 如图9-9所示，在垂直纸面向内的匀强磁场B中，试证明通以相同稳恒 电流I的直径AOC与半圆ADC所受安培力相等。 ? × × × × × ×B D × × × × × × × × × × R × × A O C × × × × × × 图9-9 习题9-9 证明：如图9-10，选取圆心为原点，X轴沿直径方向，对直径AOC，安培力为Y轴方向，大小为 14 FAOC=Fy=IB?2R=2IBR 对半圆ADC，取Idl，将其所受力dF分解为 dFx=IBdy=IBdlsinθ=IBRsinθdθdFy=IBdx=IBdlcosθ=IBRcosθdθ Fx=?dFx=IBR?sinθdθ=0 Fy=?dFy=IBR?cosθdθ=2IBR FADC=Fx+Fy 所以FADC=Fy=2IBR π2π-2π2π-2所以 FADC=FAOC y D dldy A 4A x 10cm 20cm ?d? O CA 图9-10 习题9-9 图9-11 习题9-10 9-10如图9－11所示，无限长直导线中通有电流5A，其右边有一边长为20cm的正方形线圈，线圈中通有电流4A，求：正方形线圈受到的合力大小及方向。 解：由右手螺旋定则可得，靠近无限长直导线竖直一边受力： F1=I2l2?B1?I2l2μ0I1 2πl3离无限长直导线较远的竖直一边受力： F2=I2l2?B2?I2l2μ0I1 2π(l3?l1)矩形线圈水平两个边由于位置对称，通电方向相反，因此两端受力方向相反大小相等，互相抵消，故线圈所受合力大小为： 15 F=F1-F2=μ0I1I2l1l2 2πl3?l3+l1?对应本题题目条件可知，I1=5A，I2?4A，l1?l2?0.2m，l3?0.1m，带入上式可得: 4π?10-7?5?4?0.2?0.2?5.3?10-6N F=2π?0.1?(0.2+0.1)利用右手螺旋法则，可判断出线圈受力方向为水平向右。 9-11 什么是霍尔效应? NaCl电解质溶液中是否会产生霍尔效应。 答：将通有电流的导电薄片（导体或半导体）放入匀强磁场中，并使薄片平面垂直于磁场，这时在导体薄片的两侧面将产生电势差,我们把这种现象称为霍尔效应。假设磁场垂直纸面向里，NaCl溶液两端加上从左至右的电流，那么钠离子会从左至右运动，从而受到向上的洛伦兹力，向上运动；氯离子会从右至左运动（与电流方向相反），从而也受到向上的洛伦兹力，即正负电荷都向上运动，所以没有电势差，也就不会有霍尔效应。 9-12 磁介质可分为哪三种?各有什么特点? 答：磁介质可以分为顺磁质、抗磁质、铁磁质。顺磁质、抗磁质统称为弱磁物质，磁性相对较弱。铁磁质磁性很强，所以又被叫做强磁物质。 9-13 什么是超导现象? 超导现象的两个基本特征是什么？ 答：相当一部分金属、合金及化合物在温度低到某一值时会突然完全失去电阻，这种现象就叫做超导现象。超导体处于超导状态时电阻为零，同时具有抗磁性。 9-14 试述感生电场线的特点，感生电场对封闭曲面的电通量是否为零？ 答：变化的磁场周围存在着感生电场，其电场线都是闭合的无头无尾的连续曲线，因此也叫涡旋电场，它不能引入电势的概念。由于感生电场线是闭合的曲线，因此它对封闭曲面的电通量为零。 9-15 法拉第电磁感应定律与楞次定律在判断感应电动势的方向上是否一 16