附录B习题
第一章
1-1 设20~60岁的男子大脑重量(X.kg)与头颅长度(Y,cm)服从二元正态分布.已知X与Y的相关
系数为0.5219;X的均数和标准差分别为：176.55和7.52。试写出X与Y的二元正态分布函数。并绘制二元正态分布的正态曲面。
1-2 已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布，均数分别为：
83.39cm,70.26cm,91.52cm,协方差矩阵为：
?30.530???25.53639.859?? ?19.53220.70327.363???试写出相应的三元正态分布函数。
221-3 证明，若变量x1,x2服从二元正态分布MN?1，?1；?2，?2；?，对x1,x2作线性变
??换：
zi?xi??i?i,i?1,2
则z1,z2亦服从二元正态分布。并分别求出z1,z2的均数、方差及z1与z2的相关系数。 1-4 就例1.3资料，图示二元分布的90%参考值范围。
1-5 设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：
S=?s11s22smm?R.
第二章
2-1 对20名健康女性的汗水进行测量和化验，数据如下，其中，X1为排汗量，X2为汗水中钾的含量，X3为汗水中钠的含量。试检验，样本是否来自μ0’=(4,50,10)的总体。 试验者 X1 X2 X3 1. 3.7 48.5 9.3 3. 5.7 65.1 8.0 5. 3.8 47.2 10.9 7. 3.2 53.2 12.0 9. 3.1 55.5 9.7 11. 4.6 36.1 7.9 13. 2.4 24.8 14.0 15. 7.2 33.1 7.6 17. 6.7 47.4 8.5 19. 5.4 54.1 11.3 试验者 X1 X2 X3 2. 3.9 36.9 12.7 4. 4.5 58.8 12.3 6. 3.5 27.8 9.8 8. 4.5 40.2 8.4 10. 1.5 13.5 10.1 12. 8.5 56.4 7.1 14. 4.5 71.6 8.2 16. 6.5 52.8 10.9 18. 4.1 44.1 11.2 20. 5.5 40.9 9.4 资料来源：王学仁、王松桂，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社，123页。
2-2以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。 2-3 验证：当m=1时，Hotelling T2检验与t检验等价。
2-4中学男女若干名，测量其身高， 体重， 胸围，结果见下表。试检验男女生的身体发育状况有无差别。
男生 女生
编号 _________________________ 编号 _________________________ 身高 体重 胸围 身高 体重 胸围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
171.0 58.5 81.0 1 152.0