附录B习题

第一章

1-1 设20~60岁的男子大脑重量(X.kg)与头颅长度(Y,cm)服从二元正态分布.已知X与Y的相关

系数为0.5219;X的均数和标准差分别为：176.55和7.52。试写出X与Y的二元正态分布函数。并绘制二元正态分布的正态曲面。

1-2 已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布，均数分别为：

83.39cm,70.26cm,91.52cm,协方差矩阵为：

?30.530???25.53639.859?? ?19.53220.70327.363???试写出相应的三元正态分布函数。

221-3 证明，若变量x1,x2服从二元正态分布MN?1，?1；?2，?2；?，对x1,x2作线性变

??换：

zi?xi??i?i,i?1,2

则z1,z2亦服从二元正态分布。并分别求出z1,z2的均数、方差及z1与z2的相关系数。 1-4 就例1.3资料，图示二元分布的90%参考值范围。

1-5 设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：

S=?s11s22smm?R.

第二章

2-1 对20名健康女性的汗水进行测量和化验，数据如下，其中，X1为排汗量，X2为汗水中钾的含量，X3为汗水中钠的含量。试检验，样本是否来自μ0’=(4,50,10)的总体。 试验者 X1 X2 X3 1. 3.7 48.5 9.3 3. 5.7 65.1 8.0 5. 3.8 47.2 10.9 7. 3.2 53.2 12.0 9. 3.1 55.5 9.7 11. 4.6 36.1 7.9 13. 2.4 24.8 14.0 15. 7.2 33.1 7.6 17. 6.7 47.4 8.5 19. 5.4 54.1 11.3 试验者 X1 X2 X3 2. 3.9 36.9 12.7 4. 4.5 58.8 12.3 6. 3.5 27.8 9.8 8. 4.5 40.2 8.4 10. 1.5 13.5 10.1 12. 8.5 56.4 7.1 14. 4.5 71.6 8.2 16. 6.5 52.8 10.9 18. 4.1 44.1 11.2 20. 5.5 40.9 9.4 资料来源：王学仁、王松桂，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社，123页。

2-2以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。 2-3 验证：当m=1时，Hotelling T2检验与t检验等价。

2-4中学男女若干名，测量其身高， 体重， 胸围，结果见下表。试检验男女生的身体发育状况有无差别。

男生 女生

编号 _________________________ 编号 _________________________ 身高 体重 胸围 身高 体重 胸围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

171.0 58.5 81.0 1 152.0 44.8 74.0 175.0 65.0 87.0 2 153.0 46.5 80.0 159.0 38.0 71.0 3 158.0 48.5 73.5 155.3 45.0 74.0 4 150.0 50.2 87.0 152.0 35.0 63.0 5 144.0 36.3 68.0 158.3 44.5 75.0 6 160.5 54.7 86.0 154.8 44.5 74.0 7 158.0 49.0 84.0 164.0 51.0 72.0 8 154.0 50.8 76.0 165.2 55.0 79.0 9 153.0 40.0 70.0 164.5 46.0 71.0 10 159.6 52.0 76.0 159.1 48.0 72.5 164.2 46.5 73.0

2.5为了解某溶栓药对脑梗塞患者血压的影响，观察10名患者，分别与疗前、溶后5分钟、10分钟、20分钟测定患者的收缩压（X,mmHg）和舒张压（Y,mmHg），结果如下表，问该溶栓药对血压有无影响？

疗前 溶后5分钟 溶后10分钟 溶后20分钟 ID ______________ _________________ _______________ __________________ X Y X Y X Y X Y

1 175 115 175 110 170 110 170 90 2 136 93 130 90 135 95 135 97 3 142 89 138 99 138 99 142 108 4 180 100 180 100 180 100 180 90 5 170 90 170 80 180 70 170 70 6 125 70 114 67 111 64 112 68 7 140 100 140 90 140 90 140 90 8 150 70 144 81 166 87 151 91 9 150 98 150 98 150 98 143 83 10 105 75 113 75 113 75 113 75

资料来源：陈清棠，九五攻关项目。1999

2.6 为寻找挤压塑料胶卷的最优工艺条件，在研究中考虑两个因子：拉力和添加剂的浓度。观察3个指标，耐力（X1），光泽（X2），不透明度（X3）。结果如下。问拉力和添加剂的 浓度对3个指标有无影响？

添加剂1%（A1） 添加剂1.5%（A2）

_________________________________ _____________________________________ X1 X2 X3 X1 X2 X3

低拉速（B1） 6.5 9.5 4.4 6.9 9.1 5.7 6.2 9.9 6.4 7.2 10.0 2.0 5.8 9.6 3.0 6.9 9.9 3.9 6.5 9.6 4.1 6.1 9.5 1.9 6.5 9.2 0.8 6.3 9.4 5.7

高拉速（B2） 6.7 9.1 2.8 7.1 9.2 8.4 6.6 9.3 4.1 7.0 8.8 5.2 7.2 8.3 3.8 7.2 9.7 6.9 7.1 8.4 1.6 7.5 10.1 2.7 6.8 8.5 3.4 7.6 9.2 1.9

资料来源：王学仁、王松佳，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社，1990,188页。

第三章 3-1

证明：在两样本均数的比较，如将分组变量视为自变量，将观察指标视为因变量，作回归分析，则所得回归系数的t检验与两样本均数的t检验结果是等价的。 3-2

下列资料是用三种饲料喂大白鼠后得到的肝重比值。将分组变量视为自变量，并用哑变量表示，将观察指标视为因变量，作回归分析。验证，所得回归方程的F检验与三组均数比较的方差分析的F值是相同的，结论是等价的；

三种饲料喂大白鼠后的肝重比值（%）

组别 甲 乙 丙

y 2.62 2.82 2.91 2.23 2.76 3.02

2.36 2.43 3.28 2.40 2.73 3.18 均数 2.4025 2.6850 3.0975 3-3

以上两个练习题说明，通常的方差分析模型是线性回归模型的特殊情况。找一个区组设计的例子，将其用线性模型表示，并比较均数的方差分析结果与模型检验的结果。 3-4