么？并计算相应的电路参数Kp、f0与Q。
令R0断路，输出Uo1(s)?f1(s)Ui(s)；令R1断路，输出Uo2(s)?f2(s)Uo(s)。因R0?R1， 故f1(s)?f2(s)?f(s),
Uo(s)?f1(s)Ui(s)?f2(s)Uo(s)?f(s)[Ui(s)?Uo(s)]
R5 R0 R1 C1 ui(t) R2 C2 R3 - ∞ + R4 - ∞ + uo(t)
+ N1 + N2 习题4-8图
电阻R0断开时，前级电路与图4-14c完全一样，是一个无限增益多路反馈型二阶带通滤波器，后级是一个反相放大器，增益为?R5/R4??0.3030。
sUoR5R1C2? R1?R2111UiR42s?(?)s?R3C1C2R1R2R3C1C2这时电路功能仍为带通滤波器
1R5R3C1f?Kp??0.7121，02πR4R1(C1?C2)R1?R2?129.8Hz
R1R2R3C1C2??2R1R2?0.522
R3(R1?R2)电阻R0接入时，最后可得到其传递函数
R5sUoR1R4C2? R5R1?R2111Ui2s?[(?)?]s?R3C1C2R1R4C2R1R2R3C1C2在选定参数情况下仍为带通滤波器，电路参数f0不变，Kp?2.474，??0.15。
4-9 设计一个品质因数不低于10的多级带通滤波器，如要求每一级电路的品质因数不超
过4，需要多少级级联才能满足设计要求？ 由式(4-61)
Q2n?nQn
2?12?1?(Q2)Q2n,n?lg22?4.67
lg[1?(Q/Q2n)]取n=5,即可满足设计要求。级联后实际的品质因数为Q=10.37。
29
4-10 按图4-11a与图4-14 a设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器，fc?1kHz，Kp?1，
其中无限增益多路反馈型电路按书中表4-2与表4-3设计，压控电压源电路则要求
C1参考表4-2选择，并要求C2?0.33C1。
由表4-2确定图4-14 a电路电容C1?0.01?F，相应的换标系数
K?100/(C1fc)?10，查表4-3得到r1?3.111k?，r2?4.072k?，r3?3.111k?，C2?0.2C1。然后可以得到电路实际参数，R1?31.11k?，R2?40.72k?，R3?31.11k?，C1?0.01?F，C2?0.002?F。最后选择元件公称值R1?30k?，R2?39k?，R3?30k?，C1?0.01?F，C2?0.002?F。
图4-11 a电路中电容选择可参考表4-2，取值为C1?0.01?F，C2?0.0033?F，
令R2/R1?x，对式(4-30)与(4-31)整理得到
??R2C2R1C21??0.33(x?)?2 R1C1R2C1x解之得到x1?0.2633，x2?3797，由式(4-30)可得R1?1/(2?0.33xC1fc)。如取.，则R1?53.99k?，R2?xR1?14.22k?；如取x2?3797，则.x?02633.R1?14.22k?，R2?xR1?53.99k?。最后选择元件公称值R1?56k?，R2?15k?或R1?15k?，R2?56k?。
4-11 一个二阶带通滤波器电路如图4-11 c所示，其中R1?56k?，R2?2.7k?，
R3?4.7k?，R0?20k?，R?3.3k?，C1?1?F，C2?0.1?F。求电路品质因数Q与通带中心频率f0。当外界条件使电容C2增大或减小1%时，Q与f0变为多少？当电阻R2增大或减小1%，或当电阻R2减小5%时Q与f0变为多少？
由式(4-36)与(4-37)可得到：
R1?R2?144.6Hz
R1R2R3C1C2?0R0111?????113.6r/s QR1C1R3C1R3C2RR2C1Q?8.000
f0?12π当电容C2增大1%时，仍按上面两式计算得到f0?143.9Hz，Q=9.772。当电容C2减小1%时，f0?145.4Hz，Q=6.762。当电阻R2增大1%时，f0?144.0Hz，Q=6.659。当电阻R2减小1%时f0?145.3Hz，Q=10.04。当电阻R2减小5%时，Q值变负，电路自激振荡。
4-12 在图4-16中，当R03开路，并且R01R3?R02R2时，u0为高通输出，u1输出性质如
何？
因为u0为高通输出，u0经过一个积分环节输出，相当于乘以一个积分运算符
?1/(R5C2s)，所以u1为带通输出。从传递函数也可以证明这一点，令第一级运放输出为
u2：
30
u2(s)??uo(s)??解之得到
R2R2ui(s)?u1(s)
R01(1?sR2C1)R1(1?sR2C1)R4R1u2(s)?4ui(s)，u1(s)??uo(s) R3R02R5C2sR4R411s?(?)R5C1C2R02R2R01R3u1(s)R02R5C2?
R1ui(s)4s2?s?R2C1R1R3R5C1C2因为R01R3?R02R2，所以u1为带通输出。
4-13 一个数字滤波器，其输出的数字量是输入量的算术平均值，这是一种什么类型的数字
滤波器？其幅频与相频特性如何？ 由功能描述可确定其差分方程
1n?1y(n)??x(n?i)
ni?0输出量y(n)仅与当前输入量x(n)和过去输入量x(n?i)有关，而与过去输出量y(n?i)无关，属于有限冲击响应滤波器。仿照第五节例子，确定其z域传递函数
1?z?n1n?1?i Y(z)?(?z)X(z)，H(z)?ni?0n(1?z?1)1?e?jn?T1?ej?T?e?jn?T?e?j(n?1)?TH(j?)?=
n(1?e?j?T)n(1?e?j?T)1111sinn?Tcos(n?1)?T?jsinn?Tsin(n?1)?T2222 ?1nsin?T2其幅频与相频特性分别为
1sinn?T12，?(?)??(n?1)?T A(?)?H(j?)?12nsin?T2这是一个具有线性相移的低通滤波器。
第五章 信号运算电路
5-1
图5-37中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压Uo与输入电压
Ui的关系表达式。
31
R1/nR1UiR1/(n-1)qR2R2UoN图5-37 第五章题1图
输出电压Uo与输入电压Ui的关系表达式为：
5-2
试画出一个能实现Uo?1?Ui1?Ui2???Ui5??1?Ui?1?Ui?2???Ui?5?的加减混合运算55Uo??2nq?n?Ui
电路。
该加减混合运算电路如图X5-1所示。
5-3
图X5-1 在粗糙度的标准中，平均波长?a定义为?a?2πRa/?a，现有代表Ra和?a的电压信号URa，U?a，试设计一电路，使其输出电压代表平均波长?a。
32