（3）Cov(yi,yj)?0 i?j
2-5．参数估计量的无偏性和有效性的含义是什么？从参数估计量的无偏性和有效性证明过程说明，为什么说满足基本假设的计量经济学模型的普通最小二乘参数估计量才具有无偏性和有效性？
2-6．对于过原点回归模型Yi??1Xi?ui ，试证明
?2Var(?1)??u?X2
i2-7． 试证明：
（1）?ei?0，从而：e?0 （2）?eixi?0
?（3）?eiYi?0；即残差ei与Yi的估计值之积的和为零。2-8．为什么在一元线性方程中，最小二乘估计量与极大似然估计量的表达式是一致的？证
~n?明：σ2
的ML估计量为?2?1n??2i i?12-9．熟悉t统计量的计算方法和查表判断。2-10．证明：R2?(r22
yx) ；其中R是一元线性回归模型的判定系数，系数。
2-11． 试根据置信区间的概念解释t检验的概率意义，即证明：对于显著性水平ti?t?时，bi的100（1-α）%的置信区间不包含22-12．线性回归模型
yt????xt??tt?1,2,?,n
的0均值假设是否可以表示为
1nn??t?0？为什么？t?12-13．现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：或债券的收益率；rm表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔表示时间。在投资分析中，β1被称为债券的安全系数即市场的发展对公司的财产有何影响。依据Ganpathy得到IBM股票的回归方程；市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数：
0。
rt??0β，是用来度量市场的风险程度的，年间
ryx1rmt?ut；其中：240个月的数据，y与x的相关
α，当
r表示股票500指数）Foglert
9
，并且是有偏的。 是??；1956~1976和?rt?0.7264?1.0598rmt
r2?0.4710
(0.3001) (0.0728)
要求：（1）解释回归参数的意义；（2）如何解释r2？（3）安全系数β>1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t检验进行检验（α=5%）。
?n2-14． 已知模型Yi????xi?ui，证明：估计量α可以表示为：???i?1(1n?xWi)yi 这
?里Wxii??
?x2i2-15．已知两个量X和Y证明：Y的真实值和拟合值有共同的均值。2-16．一个消费分析者论证了消费函数不在直线Ci?a?bYi上。他还注意到，有时的函数。请你评价他的论据（这里2-17．证明：仅当R2=1时，估计量的倒数。
2-18．证明：相关系数的另一个表达式是：系数的估计值，Sx、Sy分别为样本标准差。2-19．对于经济计量模型：会受到什么影响：（1）观测值数目似相等；（4）E（u2）=0 。2-20．假定有如下的回归结果：量（每天每人消费的杯数）要求：
（1）这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？做出回归线；（2）如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否求出真实的总体回归函数？ xi，yi），i=1，2，?，
Ci?a?bYi是无用的，Yi上升但Ci下降。因此他下结论：Ci是消费，Yi是收入）。
y对x的线性回归的斜率估计量等于?r??S?xS 其中?y
Yi?b0?b1Xi?ui ，其OLS估计参数n增加；（2）Xi各观测值差额增加；
?Yt?2.6911?0.4795Xt，其中，X表示咖啡的零售价格（美元/杯）
n。 x对y的线性回归的斜率b1的特性在下列情况下（3Y表示美国的咖啡的消费t表示时间。 （CiCi不是Xi各观测值近 Yi）Yi10
的一组观察值（因为散点图上的点，
为一元线性回归模型一次项
），， （4）根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率×（X/Y），依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？ （三）基本计算类题型
2-21．下面数据是对X和Y的观察值得到的。 ∑Yi=1110； ∑Xi=1680； ∑XiYi=204200 ∑Xi2=315400； ∑Yi2=133300
假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1）b1和b2？（2）b1和b2r2？（4）对B1、B2分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：吗？
2-22．假设王先生估计消费函数（用模型Ci?a?bYi?ui表示），并获得下列结果：?Ci?15?0.81Yi，n=19
（3.1） (18.7) R2=0.98 这里括号里的数字表示相应参数的T比率值。要求：（1）利用T比率值检验假设：b=0（取显著水平为5%）；（2）确定参数估计量的标准方差；（3）构造b的95%的置信区间，这个区间包括0吗？
2-23．下表给出了每周家庭的消费支出Y（美元）与每周的家庭的收入X（美元）的数据。每周收入（X） 每周消费支出（Y） 80 55，60，65，70，75 100 65，70，74，80，85，88 120 79，84，90，94，98 140 80，93，95，103，108，113，115 160 102，107，110，116，118，125 180 110，115，120，130，135，140 200 120，136，140，144，145 220 135，137，140，152，157，160，162 240 137，145，155，165，175，189 260 150，152，175，178，180，185，191 要求：
（1）对每一收入水平，计算平均的消费支出，E（Y︱Xi），即条件期望值；（2）以收入为横轴、消费支出为纵轴作散点图； （3）在散点图中，做出（1）中的条件均值点；
（4）你认为X与Y之间、X与Y的均值之间的关系如何？
（5）写出其总体回归函数及样本回归函数；总体回归函数是线性的还是非线性的？
（3）B2=011
的标准差？
2-24．根据上题中给出的数据，对每一个X值，随机抽取一个Y值，结果如下：
Y X 70 80 65 100 90 120 95 140 110 160 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260 要求：
（1）以Y为纵轴、X为横轴作图，并说明Y与X之间是怎样的关系？ （2）求样本回归函数，并按要求写出计算步骤；
（3）在同一个图中，做出样本回归函数及从上题中得到的总体回归函数；比较二者相同吗？为什么？
2-25．下表给出了1990~1996年间的CPI指数与S&P500指数。
年份 CPI S&P500指数 1990 130.7 334.59 1991 136.2 376.18 1992 140.3 415.74 1993 144.5 451.41 1994 148.2 460.33 1995 152.4 541.64 1996 159.6 670.83 资料来源：总统经济报告，1997，CPI指数见表B-60，第380页；S&P指数见表B-93，第406页。
要求：（1）以CPI指数为横轴、S&P指数为纵轴做图；
（2）你认为CPI指数与S&P指数之间关系如何？ （3）考虑下面的回归模型：(S&P)t?B1?B2CPIt?ut，根据表中的数据运用估计上述方程，并解释你的结果；你的结果有经济意义吗？
2-26．下表给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP）1~4共四个等级）、GMAT分数以及每年学费的数据。
学校
ASP/美元 GPA GMAT 学费/美元 Harvard 102630 3.4 650 23894 Stanford 100800 3.3 665 21189 Columbian 100480 3.3 640 21400 Dartmouth 95410 3.4 660 21225 Wharton 89930 3.4 650 21050 Northwestern 84640 3.3 640 20634 Chicago 83210 3.3 650 21656 MIT 80500 3.5 650 21690 Virginia 74280 3.2 643 17839 UCLA
74010
3.5
640
14496
OLS
GPA分数（从12
、