2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷(word解析版)

由勾股定理得,OB2=OF2+BF2, 即x2=(x﹣5)2+(5解得,x=5,

则∠BOF=60°,∠BOC=120°,

则阴影部分面积为:矩形ABCD的面积﹣(扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积) =10=75

×5﹣﹣

, ﹣

. +

×10

×5

)2,

故答案为:75

【点评】本题考查的是扇形面积的计算,掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S=的关键.

是解题

18.直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当OA⊥OB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为 (0,4) . 【考点】二次函数的性质;一次函数的性质. 【专题】推理填空题.

【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,可以联立在一起,得到关于x的一元二次方程,从而可以得到两个之和与两根之积,再根据OA⊥OB,可以求得b的值,从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标.

【解答】解:∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点, ∴kx+b=

化简,得 x2﹣4kx﹣4b=0, ∴x1+x2=4k,x1x2=﹣4b, 又∵OA⊥OB,

解得,b=4,

即直线y=kx+4,故直线恒过顶点(0,4), 故答案为:(0,4).

=,

【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,知道两条直线垂直时,它们解析式中的k的乘积为﹣1.

三、解答题(本大题共10小题,共66分) 19.计算(

+1)2﹣π0﹣|1﹣

|

【考点】实数的运算;零指数幂.

【分析】直接利用完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案. 【解答】解:原式=2+2=2+2=3+

﹣.

+1

+1﹣1﹣(

﹣1)

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质等知识,正确化简各数是解题关键.

20.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解. 【解答】解:a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2,

将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18. 故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

21.关于x的两个不等式①<1与②1﹣3x>0

(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;

(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围. 【考点】不等式的解集.

【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用.

【分析】(1)求出第二个不等式的解集,表示出第一个不等式的解集,由解集相同求出a的值即可; (2)根据不等式①的解都是②的解,求出a的范围即可. 【解答】解:(1)由①得:x<由②得:x<,

由两个不等式的解集相同,得到解得:a=1;

(2)由不等式①的解都是②的解,得到解得:a≥1.

【点评】此题考查了不等式的解集,根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解.

22.某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天能加工多少个零件? 【考点】分式方程的应用. <

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