A．﹣20

B．﹣16

C．﹣12

D．﹣8

【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．

【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则△BDE≌△FDE，

∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90° 易证△ADF∽△GFE ∴

，

∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4）， ∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8， ∵D.E在反比例函数y＝的图象上， ∴E（，4）、D（﹣8，∴OG＝EC＝

）

，AD＝﹣，

∴BD＝4+，BE＝8+

∴，

∴AF＝，

2

2

2

在Rt△ADF中，由勾股定理：AD+AF＝DF 即：（﹣）+2＝（4+） 解得：k＝﹣12

2

2

2

故选：C．

【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．

13. （2019?湖北天门?3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正确结论的个数有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到

，于是得到ED?BC＝BO?BE，故④正确．

【解答】解：连结DO．

∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线， ∴∠CBO＝90°， ∵AD∥OC，

∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD． 又∵OA＝OD，

∴∠DAO＝∠ADO， ∴∠COD＝∠COB． 在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB（SAS）， ∴∠CDO＝∠CBO＝90°． 又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线；故①正确， ∵△COD≌△COB， ∴CD＝CB， ∵OD＝OB， ∴CO垂直平分DB， 即CO⊥DB，故②正确；

∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°，

∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°， ∴∠ADE＝∠BDO， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠EDA＝∠DBE， ∵∠E＝∠E，

∴△EDA∽△EBD，故③正确； ∵∠EDO＝∠EBC＝90°， ∠E＝∠E， ∴△EOD∽△ECB， ∴

，

，

∵OD＝OB，

∴ED?BC＝BO?BE，故④正确； 故选：A．

【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．

二.填空题

1.（2019?广西池河?3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则

＝ ．

【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．

【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3， ∴

＝

＝

＝．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．

2. （2019?湖南长沙?3分）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：

①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+

；④若MF＝MB，则MD＝2MA．

其中正确的结论的序号是 ①③④ ．（只填序号）