（2）已知某果园某种果树每株产量服从正态分布，随机抽取6株计算其年产量(单位：kg)如下：222.2 190.4 201.9 204 256.1 236 试以95%的置信程度，估计全部果树的平均年产量的置信区间。 已知n=6<30，所以该样本服从n-1的t分布，1-?=0.95 ?=0.05

x=（222.2+190.4 +201.9 +204+ 256.1 +236）÷6=218.43

?=24.53 查表可知：t?=2.571 所以置信区间为x?t?22?=（190.22，246.64） n所以全部果树在置信度 95%的条件下，平均年产量的置信区间为 190.22kg 至 246.64kg。

（3）某一商店为了了解居民对某种商品的需要，随机抽查了100户，算得平均每户每月需要商品10kg，标准差3kg。如果这个商店供应10000户，问最少应准备多少该商品才能以99%的置信程度满足要求。

2已知x=10，s=9，n=100，从而选择Z统计量，由1-?=0.99 ?=0.01所以置信区间为x?Z?2?=10?2.68×3/10=（9.196,10.804） 10.804×10000=108040kg 最少应准备n108040kg该商品才能以99%的置信程度满足要求

（4）某地区共有奶牛2500头，随机调查了几处共400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000kg，标准差为300kg，试以95%的置信程度估计该地区奶牛全年总产奶量的置信区间。 要求：根据上述资料计算产值的平均计划完成程度。

已知S=300，n=400，1-?=0.95 ?=0.05 Z?=1.96 所以置信区间为x?Z?22?n=3000?1.96×300/20=(3000?26.95)=(2973.05，3026.95）kg 以95%的置信程度该地区奶牛全年总产奶量的置信区间为(2973.05，3026.95）kg

（5）我们希望从随机样本的n个观察值中估计总体均值，过去的经验显示σ =12.7。如果希望估计μ正确的范围在1.6以内，置信程度为0.95，试问样本中应包含多少个样品？

已知?=12.7，?=1.6，?=0.05 Z?=1.96，n=Z?22??22=242

2样本中应包含242个样品。

（6）作为质量管理计划的一部分，某锻铁板制造商想估计每平方米产品质量的方差。由51

2

个样品组成的一个随机样本所给出的方差为0.021。试求出σ 的置信程度为95%的置信区间。

已知n=51>30，所以服从自由度为50的?2分布

(n?1)s2(n?1)s22

所以置信区间为（，）=0.0147<σ<0.0325 22??(n?1)??(n?1)21?2

糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作 是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：

99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100 经计算得：x＝99.9778 S＝1.21221

t?检验统计量：

x??0s99.9778?100n＝1.212219＝-0.055

当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得

t?2?9?＝2.262。因为

t＜

t?2，样本统计量落在

接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。

2 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋， 发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出 厂(a＝0．05)?

解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05 已知： p＝6/50=0.12

Z?检验统计量：

p??00.12?0.050.05??1?0.05?n50＝＝2.271

?0?1??0?3 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率

可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：

甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设

H0：μ1－μ2=0 H1：μ1－μ2≠0

总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量

t??x1?x2?sp11?n1n2

根据样本数据计算，得n1＝12，n2=12，x1＝31.75，s1＝3.19446，x2＝28.6667，s2=2.46183。

s2p2n1?1?s12??n1?1?s2? ?n1?n2?212?1??0.922162??12?1??0.710672? ＝＝8.1326

12?12?2t??x1?x2?sp11?n1n2＝2.648

α＝0.05时，临界点为t?2?n1?n2?2?＝t0.025?22?＝2.074，此题中t＞t?2，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。

4 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸 烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点 (a＝0．05)? 解：建立假设

H0：π1≤π2；H1：π1＞π2

p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134 检验统计量

z??p1?p2??d p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2 ＝?0.2098?0.097??0 0.2098?1?0.2098?0.097?1?0.097??205134＝3

当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气炎。

1.判断题（把\√\或\Ⅹ \填在题后的括号里）

（1）现象之间的相关关系可以用一个严格的数学表达式表示出来。（Ⅹ ） （2）相关系数为+1时，两变量完全相关；相关系数为-1时，两变量完全负相

关。（√）

（3）相关系数等于零时，两变量之间不存在相关关系。（Ⅹ）

（4）若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关

系；若变量x的值减少时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在负相关关系。（√）

（5）回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（Ⅹ） （6）利用最小平方法配合的直线回归方程，要求实际测定的所有相关点和直线

上点的距离平方和为零。（Ⅹ）

2.单选题

（1）现象之间相关关系的类型有（A）

A.相关关系和因果关系 B.相关关系和随机关系 C.相关关系和函

数关系 D.函数关系和因果关系

（2）存在相关关系的两变量间关系的性质是（C）