大学物理习题集
部分物理常量
物理教研室 2012年5月
录
1
目
习题一 矢量分析 质点运动的描述 角量和线量 习题二 转动定律 角动量守恒 习题三 转动定律 角动量守恒 旋进 习题四 物体的弹性 骨力学性质 习题五 理想流体的稳定流动 习题六 血液的层流 习题七 简谐振动
习题八 简谐振动的叠加
习题九 习题十 习题十一 习题十二 习题十三 习题十四 习题十五 习题十六 习题十七 习题十八 习题十九 习题二十 习题二十一习题二十二习题二十三习题二十四习题二十五习题二十六习题二十七习题二十八习题二十九
引力常量 2 阻尼振动 受迫振动 共振 波函数 波的能量 波的干涉 驻波 超声波及其应用
狭义相对论基本假设及其时空观 狭义相对论动力学 液体的表面性质 静电场强度 高斯定理及其应用 电场力的功 电势 静电场中的电介质
静电场习题课
磁通量 磁场的高斯定理 毕奥萨伐定律 毕奥萨伐定律、磁场的环路定理 磁场对电流的作用
欧姆定律的微分形式 电动势 直流电路电容的充放电 球面的屈光 透镜的屈光
透镜的屈光 眼睛的屈光不正及矫正 光的干涉 光的衍射 光的偏振
部 分 物 理 常 量
G=6.67×10?11N2·m2·kg?2
重力加速度g=9.8m/s?2
阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 质子质量 mn=1.67×10?27kg 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 元电荷 e=1.60×10?19C
标准大气压 1atm=1.013×105Pa 真空中电容率 ?0= 8.85×10-12 C2?N?1m?2
玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1 真空中磁导率 ?0=4?×10－
7H/m=1.26×10－
6H/m
真空中光速 c=3.00×108m/s 普朗克常量 h = 6.63×10-
34 J ? s
电子质量 me=9.11×10?31kg 维恩常量 b=2.897×10-
3mK
中子质量 mn=1.67×10?27kg
斯特藩?玻尔兹常量 ? = 5.67×10-8 W/m2?K4
说明：字母为黑体者表示
1
习题一 矢量分析 质点运动的描述 角量和线量 一填空：
?????????1． 已知A??i?j ，B?i?2j?2k 则A与B的夹角为 .
2．悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asin? t,其中A、?均为常量,则
(1) 物体的速度与时间的函数关系为 ; (2) 物体的速度与坐标的函数关系为 . (3) 物体的加速度与时间的函数关系为 。 3．质点沿半径为R的圆周作运动，运动方程为??3?2t（SI）则在t时刻质点的角速度为 角加速度为 切向加速度为 法向加速度为 二．单项选择
1．下列说法正确的是（ ）
2????????????????????①A?B?C??B?A?C②(A?B)(A?B)?(A?A)(B?B)③(A?B)C?A(B?C) ????????????④A?B?C?A?(B?C)⑤若A?B?0则A?0或B?0⑥若A?B?0，且A?0,B?0??则A与B平行。
A.①②③④⑸⑥ B.①②③④ C.②⑥ D.①⑥ 2．一质点沿x轴作直线运动,其v—t曲线如图1.1所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为（ ） A.0. B.5m. C.2m. D.－2m. E. －5m.
3．直径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速转动. 在4s内被动轮的角速度达到8?rad/s,则主动轮在这段时间内转过了（ ）圈.
A．20 B.25 C.33 D.36 三．计算
v(m/s) 2 1– O 4.5 t(s) 2.5 3 4 2 -1 1 图1.1
1．湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水面h的滑轮拉船，设人收绳的速率为
v0，求船的速度u和加速度a ?
2.如图1.2所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动. 转动的角速度?与时间t的关系为? = k t2 ( k为常量), 已知t = 2s时质点P的速度为32m/s.试求t = 1s时, 质点P的速度与加速度的大小?
习题二 转动定律 角动量守恒
P ? O ? R 图1.2
2
一.填空
1.一正三角形匀质薄板，边长为a，质量为M，则此板绕一边轴的转动惯量为 R R
42．求如图2.1所示的圆柱体绕中心轴的转动惯量。
R (设圆柱体的质量为m半径为R，两个圆柱形空洞 2的半径均是
11R，从中心轴到各空洞中心的距离均是R) 42
图2.1 3. 如图2.2所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m的小球,此系
○2m 统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴(O轴)转动, 开始时杆与水平
成60°角,处于静止状态.无初转速地释放后,杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O
60°╮ O 轴的转动惯量J= .释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩· M= ; 角加速度?= .
○ m
图2.2
二．单项选择
1．一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度?按图示方向转动,若如图 ? F 2.3所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面
F 同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度?（ ） · O A．必然增大. B． 必然减少, C．不会改变 D。如何变化不能确定.
图2.3
2. 在定轴转动中,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说法正确的是（ ） A．合力矩增大时, 物体角速度一定增大； B．合力矩减小时, 物体角速度一定减小； C．合力矩减小时,物体角加速度不一定变小； D．合力矩增大时,物体角加速度不一定增大
3．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（ ） A．只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. B．取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. C．取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.
D．只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关. 三．计算
1． 如图2.4,轻绳跨过一质量为M半径为R的圆盘状定滑轮,其一端悬挂一质量为
R 2M的物体,另一端挂一质量为3M物体使滑轮按逆时针方向旋转。求滑轮转动
的角加速度和两物体的加速度？
2. 电风扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转述,此时相应的角速度为? 0. 当关
2M 闭电源后, 经过t2时间风扇停转. 已知风扇转子的转动惯量为J, 并假定摩擦阻力3M 矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩.? 图2.4
3
习题三 转动定律 角动量守恒 旋进 一.填空
1. 如图3.1所示:在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一
vB O ? 端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体，开始时，
B 物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在
d 图面为水平面 使物体以初速度vA=4m /s垂直于OA向右滑动，如图7.4所示，
vA 设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂A 直，则此时刻物体对O点的角动量的大小图3.1 LB= ，物体速度的大小vB= .
2．如图3.2所示, 一匀质细杆可绕通过其一端的水平光滑轴 在竖直平面内自由转动. 杆长 l = (5/3)m,今使杆从与竖直方向
60° 成60°角的位置由静止释放(g取10m/s2), 则杆的最大角加速度
为 最大角速度为
图3.2
3. 一飞轮以角速度? 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度? = . 二．单项选择
1．刚体角动量守恒的充分而必要的条件是( ) A . 刚体不受外力矩的作用. B . 刚体所受合外力矩为零.
C . 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. D, 刚体的转动惯量和角速度均保持不变.
2.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J, 开始时转台以匀角速度? 0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为 ( )
A. J? 0/(J+mR2) . B. J? 0/[(J+m)R2]. C. J? 0/(mR2) . D. ? 0. 3．如图3.3,飞轮静止时能与重物恰好保持平衡，并使杆L水平。若飞轮以角速度?绕杆在与oyz平面平行的平面内转动（如图3.3），（杆L能绕支点自由转动）。则（ ） A.杆L保持静止。
B.杆L在xoy平面内顺时针转动。 C.杆L在xoy平面内逆时针转动。
4
D.杆L在x0z平面内转动。 三．计算
1. 如图3.4所示.一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为?，圆盘可绕通过其中心O · R m v O的竖直固定光滑轴转动.开始时圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v0垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求: 图3.4
(1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度; (2) 经过多长时间后,圆盘停止转动.
(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩) 2.有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?O 的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转
(俯视图) 动. 另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的m1 l 另一端A相撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分
m2 v1 别为v1和v2，如图3.5所示. 求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的A □ 2v2 过程所需的时间 (以知棒绕O点的转动惯量J=m1l/3).
图3.5
习题四 物体的弹性 骨力学性质 一.填空
1．骨的基本负荷有
2．材料受到纵向应力，切应力，和体积发生变化时胡克定律的数学表达式分别为
， ， 。 3．某人一条腿骨长0.4m,横截面积平均为5cm，若此骨支撑整个体重，人体重为60kg则此腿骨缩短 （E=0.9×1010N.m-2） 二．单项选择
1．一钢棒横截面积为E=5.0×10
-42
2
m,所受的轴向外力如图4.1所示,已知F1?6?10?4N；
F2?8?10?4N；F3?5?10?4N；F4?3?10?4N则A﹑B；B﹑C；及C﹑D之间的应力分
别是（ ）
A.1.2?10Pa，?0.4?108Pa，0.6?10Pa B. 1.2?10Pa，1.6?10Pa，1?108Pa C.?0.4?10Pa，?0.4?10Pa，0.4?10Pa D.0.6?10Pa，?0.6?10Pa，0.4?10Pa 2.下列说法正确的是（ ）
①应力越大，形变物体的紧张度越大；
②杯中静止的水，水面保持水平是因为静止流体内部有切应力；
③胡可定律只在比例极限内成立，因此超过弹性极限的材料将无发恢复原状而断裂。
5
8888888888④在弹性限度内外力对物体的功，全部转化为形变势能。 A．①②③④ B。①②③ C。①② D。① 3．下列说法正确的是（ ）
①人的骨骼所能承受的剪切载荷比拉伸和压缩载荷低得多。
②人四肢的长骨是中空的有利于抗扭，因为骨骼受扭矩作用时，横截面所受的张应力越靠近骨骼中轴越小。
③骨骼受到弯曲载荷时，在其轴线处有一中性层没有应力和应变。
④骨骼发生弯曲破坏时断裂先从凸面开始，因为成人骨骼的拉伸杨氏摸量要低于压缩杨氏摸量。
A．①②③④ B。①②③ C。①②④ D。①③ 三 . 计算
d 1．如图4.1为一装有高压气体的薄壁圆柱形容器的横断面。壁厚为d，
圆柱半径为R，气体压强为p。求壁内沿圆周切向的应力（不计容器自重且不计大气压）
R P 22.用剪刀剪切横截面面积为S?100cm的厚度均匀的薄钢板，若没有切断，该钢板发生了切应变（已知二刀口间的垂直距离为
图4.1
d?0.5cm，剪切力F?8?105N，钢切变模量 G?8.0?1010Pa）
求：（1）钢板中的切应力；（2）钢板的切应变；（3）与刀口相齐的两个截面所发生的相对滑移。
习题五 理想流体的稳定流动
1.理想流体的两个基本特点 ﹑ 。
2．油箱内盛有油和水，已知油的密度为0.9g/cm2，水的厚度为1m,油的厚度为4m.则水自箱底流出的速度为 。
3．在一横截面为A1?10cm的水平管内有水流动，管的另一端横截面为A2?1cm，这两处的压强差为P1?P2?20Pa，则一分钟从管中流出水的体积为 。
二．单项选择择
1．下列说法正确的是（ ）
①定常流动的流线的形状不随时间发生变化。
②伯努利方程不是一个新的基本原理，而是机械能守衡定律在流体力学中的应用。
③ 使用伯努利方程分析问题时，我们总是要找同一流线上的两点，然后比较同一液块先后在这两点时的情况。
④高速行驶火车旁的人易被吸过去；手握两张纸，然后对中间吹气，两张纸会分开；行驶的软蓬顶汽车其顶部会鼓起来。
A．①②③④ B.①②③ C. ①② D. ①④
6
222.如图5.1关于虹吸管下列说法正确的是（ ）（已知hA﹑hB ﹑hC﹑hD为A﹑B﹑C
﹑D四点相对地面的高度，hA?hB；大气压为P0）
①PA?PB?PD?P0 , PC?P0 ②vA?vB?0 ③vC?vD
④若hD?hB，就不会有水稳定流出。 ⑤PD?PB?PC
A．①② B.①②③ C.③④⑤ D.④⑤
3。一顶端开口，直径为20cm高为H的圆柱形容器，底面中心有一面积为1cm的小孔若以每秒140cm的流量向容器内充水，则下列说法正确的是（ ）
①若H?15cm则达到稳定状态时,容器的水面高度为10cm。 ②若H?15cm则达到稳定状态时,容器的水面高度为12.5cm。 ③若H?8cm则达到稳定状态时,容器的水面高度为8cm。
④若先开始容器内没有水则从注水到水面达到稳定过程中，水面处流体的速度是定值，底面小孔处流体的速度由零增加到最大值。
A．①③④ B.②③④ C.①③ D.②③ E.②④ F.①④ 三．计算
1． 如图5.2为一喷泉喷嘴示意图，水柱高为H，锥形部分的上口截面积为S1，下口截面积为S2 锥形部分高为h，设大气压为（1）水的流量Q（2）下口S2面处水的压力。 P0求：
2.在一个高度为1m圆柱形水箱里装满水。（1）已知小孔的横截面积是水箱横截面的1/400则通过水箱底部的小孔放完水需要多少时间。（2）把相同数量的水从这个小孔放出，但水面距孔的高度始终维持在1m，这样放完水又需多少时间。
习题六 血液的层流 一．填空
1．心脏提供的动力使血液具有 循环和 循环，设P1是与 左心室相连的主动脉的平均压强,v1是主动脉的平均速度h1是相对我们所
7
32选参考面的高度,p2是右心房的压强,v2是血液回到右心房的速度,h2是右心 房相对参考面的高度，那么血液经体循环后心脏对单位体积血液的做功为 。
2．粘滞定律数学表达为 其中?的单位是
S的物理意义是 。
3．一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径变为1.8mm，血液流经此段的平均速率为51cm?s则未变窄处的血液平均速度为 。
?1二．单项选择
1．下列关于层流与湍流的正确的是（ ）
①层流是是指流体分层流动，各层流体的速度不同，流速方向与层面相切。 ②若血管里的血液做层流，则越靠近血管轴心流速越小。 ③血管的半径越大，流速越快，越有可能做层流。
④湍流是是一种紊乱，混杂的流动。湍流的雷诺数较层流大。
⑤石油管道中缓慢流动的石油和通风管道中的气流都是层流。 A．①②③④⑤ B。①②③④ C。①④⑤ D。 ①④ 2．下列说法正确的是（ ）
①流体的内摩擦力越大说明其黏性越大。
②要增大注射器注射药物的流量，最好的方法是加大推力。
③体循环和肺循环中的心脏做功都是指克服血液流动时的黏滞阻力心脏所做的功。 ④若外周阻力值异常高，则要保持正常的血液流量 ，血压会降低。
⑤红细胞在静止的血浆内下降时受到的阻力是浮力，和血浆作用在红细胞上的摩擦力。 A．①② B。①③ C。①③⑤ D．①②③④⑤ 3． 如图6.1为黏性流体在等粗的水平管中稳定流动时的情况 。则下列说法正确的是（ ） ①h1为压强高度，?gh1大小等于单位体积的流体从竖直容器液面流动到水平管出口克服黏滞阻力所做的功。（不考虑竖直容器中的黏滞阻力） ②
h2为速度高度，h2越大，水平管中液体流速
越大。
③C一定是水平管出口
④若h1?h2 不变，沿长水平管方向，流速会变慢。 ⑤若ha?131hb?hc?h0，h2?h0则C一定是出口，且vC?2gh0 2A．①②③④ B。①②⑤ C。②③ D。①②④⑤
8
三 。计算
1．单个红细胞可以近似被认为是一个半径为4?m的固体小球，它的密度是
1.098?103kg?m?3，假设血浆的黏度为1.2?10?3Pa?s，密度为1.043?103kg?m?3试计算
（1） 红细胞的加速度恰好等于0.02倍的重力加速度的时，红细胞的速度是多少，（2）它在1小时时间内下降了多少毫米的距离。
2．设计一个测量黏度?的实验。要求写明实验原理，实验仪器，实验步骤。
习题七 简谐振动 一．填空
1．一简谐振动振子的振动方程为
x?5cos(?4??t)（SI）则t?2s时，此振子的位移为
，相位为 ，初相位为 ，速度为 ，加速度为 。
2．两质点沿同一方向作同振幅同频率的简谐振动。在振动中它们在振幅一半的地方相遇且运动方向相反，则它们的相差为 。 3． 一简谐振动振子的振动方程为
x?6sin(?3??t)cm则由x?32处向X轴负向运动并
回到平衡位置的时间为 。 二．单项选择
1. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是（ ） A． T/4. B．T/2. C．T. D．2T. E．4T. 2．一质点作简谐振动,周期为T, 质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为（ ）
A． T/ 4 . B．T/12 . C．T/ 6 . D．T/ 8 .
3.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周 期 相 同, 第一个 质 点的 振 动方 程 为 x1=Acos(? t＋?). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为（ ） A．x2=Acos(? t＋? +?/2) . B．x2=Acos(? t＋? ??/2) . C．x2=Acos(? t＋? －3 ?/2) . D．x2=Acos(? t＋? + ?) . 三．计算
1．.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体,构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s的初速度(这时t=0) ，选x轴向下，求振动方程的数值式.
2．如图7.1一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A，B历时2s。并且在A，B两点处具有相同的速度，再经过2s后质点又从另一方向通过B点。试求质点运动的周期和振幅。
X B A O
图7.1
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习题八 简谐振动的叠加 一．填空
1.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
x1?0.05sin(?4??t) (SI)
x2=0.05cos(? t+19?/12) (SI)
其合成运动的运动方程为x= . 2.示波器实验中若从两通道输入信号频率之比
fx?1则示波器上显示的利萨如图可能fy2为 。 (画出)
3．两支C调音叉其一的标准频率为256HZ另一是待校正的。同时敲击这两支音叉，在20s内听到10拍。则待校正音叉的频率是 若在待校正的音叉上粘上小块橡皮泥发现拍变慢，则待校正的音叉的频率是 。 二 单项选择
1. 一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份,取出其中的两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m的物体,如图8.1所示,则振动系统的频率为（ ）
A. 1k. ＜ ＜ ＜ 2?m＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 16k＜ k B. . ＜ 2?mm ＜
＜ ＜ C.13k. ＜ 2?m图8.1 D. 1k.
2?3m
2．一个振动由振动方向相同的五个振动周期分别为5T﹑4T﹑3T、2T﹑T的简谐振动组成，则此振动的角频率为（ ） A．
2?2?2? B。 C。 D。以上答案都不正确 5T3TT3．一振子同时参与两简谐振动则下列说法正确的是（ ） ①振子的运动一定是简谐振动 ②振子可能作圆周运动 ③振子可能静止。
④若振子的振幅缓慢的周期性变化，则可能产生了拍，且拍频是指单位时间内此振子的振幅周期性变化的次数。
A．②③④ B。①②③ C。②③ D。①③④ 三计算
1．有三个同方向同频率的简谐振动，振动方程分别为x1?2cos(?t)，x2?2cos(?t??3)
2x3?2cos(?t??)（各单位均为SI）求合振动的振动方程。
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2．两个同方向的简谐振动曲线如图8.2所示,求合振动的振动方程。
x A2
x1(t) A1 O T T/2
x2(t) 习题九 阻尼振动 受迫振动 共振 波函数 一填空
图8.2
1．一 平面简谐波表达式为y=4sin?(t－4x) (SI), 则该波
的频率ν(Hz)为 波速u(m/s)为 波线上各点振动的振幅A(m)为 。
2．已知一 平面简谐波频率为1000HZ，波速为300m，则波上相差为
t s?的两点之间的距离4为 ，在某点处时间间隔为0.001s的两个振动状态间的相位差为 。 3．.已知一平面简谐波沿x轴负向传播,振动周期T=0.5s, 波长?=10m,振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为?/2处的振动方程为y= ; 当t=T/2时, x=?/4处质点的振动速度为 .。 二单项选择
1． 下列说法正确的是（ ）
①作阻尼振动的振子振幅在衰减，周期在变长。
②作稳定受迫振动的振子，频率逐渐与强迫力的频率相等，振幅不断衰减。 ③共振也是一种受迫振动。
④若系统与外加频率发生共振则整个周期内外力都对系统作正功。 A．①③④ B。 ②③④ C。①②④ D。①②③④ 2．下列说法正确的是（ ）
①同一时刻距离原点越远的波面相位越落后。 ②机械波的传播是动量和能量在介质中的传递。
③一列简谐波上各质点的振动频率就等于波的频率。
④一列简谐波上各质点的振动速度大小就等于波的速度大小，
⑤一列简谐波上各质点的振动速度大小不等于波的速度大小，但有密切关系。 A．①②③④ B。②③④ C。①③⑤ D。②③ E。①②③⑤
y A u 3．平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图9.1所示,则P处质?O P 点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是（ ） 图9.1 y A t=0 x ? A O? y O? A O? y ? A O? y ? (C)
(D)
11
? (A)
(B)
三计算
1． 一平面简谐波在介质中以速度c = 20 m/s 自左向右传
y c y c 播，已知在传播路径上某点A的振动方程为
9m 9m x x · · · · · y = 3cos (4?t —? ) (SI) A D O A D (1) (2)
图9.2 另一点D在A右方9米处
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，如图9.2(1)所示，试写出波动方程，并求出D点的振动方程；
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，如图9.2(2)所示，重新写出波动方程及D点的振动方程.
2．一平面简谐波沿X轴正向传播，C，D是X轴上的两点。已知频率??2HZ，振幅
A?0.01m。C点坐标xC?1m，D点坐标xD?2m，在t?0时刻C处质元的位移为yC?0，
速度VC?0，D处质元的位移为yD?0.005m，速度VD?0（设波长??1m ）求：（1）波长和波速。（2）波动方程。
习题十 波的能量 波的干涉 驻波 一．填空
1.一个点波源位于O点, 以O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2. 在两个球面上分别取相等的面积?S1和?S2 ,则通过它们的平均能流之比P1 P2= .
2设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0 处发生反射,反射波的表达式为
y2=Acos[2? (νt－x/?) +? /2] .
已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为 。
3. 两相干波源s1、 s2之间的距离为20m,两波的波速为c=400m/s,频率ν=100Hz,振幅A相等且A=0.02m,并且己知s1的相位比s2的相位超前?, 则s1 与s2连线中点的振幅为 . 二.单项选择
1．下列说法正确的是（ ）
①干涉中相干区域的强度分布有极大和极小两种。
②驻波是一种特殊的干涉现象，波腹相当于干涉极大，波节相当于干涉极小。 ③驻波相邻两波节节间的各质点初相位相同，而一般干涉相邻两极小间各质点初相位不都相同。 ④驻波一波节两侧的各质点将同时到达最大值，同时通过平衡位置 ⑤驻波上各节点始终保持静止，各腹点始终在最大位移处。
⑥机械波在弹性介质中传播时，各质元动能，势能也周期性变化但机械能守衡。
12
A．①②③⑤⑥ B。②③④⑤⑥ C。①②④⑤⑥ D。②③⑤⑥ E．②③⑤ F。②⑤
2.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图10.1所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是（ ） y 时刻t的波形 波速u
o′A . o′, b , d, f . · · d x B . a , c , e , g . a g c e o · · · · C . o′, d .
b f · · D . b , f .
图10.1 3．同一介质中的两相干波源C与D振幅都是A，D的初相位比C领先
A. 干涉减弱，振幅为零 B. 干涉减弱，振幅为
?? 若此介质中的P点距D比距C远则在P点（ ）
1223A 3C. 干涉加强，振幅为2A D.干涉加强，振幅为 三．计算
3A
1．如图10.2所示，S1和S2为相干波源，频率均为100HZ，初相位差为?，两波源相距30m若波在媒质中的传播速度为400m，而且两波在连线方向上的振幅相同并不随距离变化。
s求连线上因干涉而静止的各点的位置坐标。 2。 一列横波在绳索上传播，其表达式为
y1=0.05cos[2? (t/0.05?x/4)] (SI)
(1) 现有另一列横波(振幅也是0.05m)与上述已知横波在绳索上形成驻波，设这一横波在x =0处与已知横波同相位，写出该波的方程.
(2) 写出绳索上的驻波方程，求出各波节的位置坐标表达式，并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.
习题十一 超声波及其应用
一填空
1．一台收音机在某点的声强极为50dB则3台同样的收音机在此点的声强级为 。 2．已知超声波探测器的增益为110dB，某组织的吸收系数为0.23dB?cm,如探头是发射接收两用型，则在该组织中的最大探测深度为 。
13
?13．超声波在界面上的 连续和 连续是研究其传播特性的基本依据。 二单项选择
1． 下列说法中错误的是（ ）
①正压电效应将机械能转换为电能用于接收超声波，逆压电效应将电能转换为机械能用于产生超声波。
②为避免被检测平面处于声压极小值处的深度，需不断改变探头与皮肤软组织间的压力以调整远场中的探测距离。
③振动频率越高，晶片半径越小，超声的成束性越好。
④超声聚焦的焦距越小，聚焦效果越好，但不能比近场长度小太多。 A．①②③④ B。②③ C。③④ D。 ①② 2．关于B超的下列说法正确的是（ ） ①同一介质对应图像亮度相同
②不同深度的介质对应不同的垂直偏转。 ③显示的不同脉冲幅度反映了各组织的深度 ④运用了相控阵扇形扫描。
A．①②③④ B。②③ C。②③④ D.①②④
3．关于A超与M超下列说法正确的是（ ） ①深度信息都是由回波与始波的时间差异决定。
②都是通过显示脉冲的幅度大小来反映不同的界面。
③A超，M超都能直观的显示界面的深度情况，因为其Y偏转板上加上的都是与发射脉冲同步的时间扫描电压。
④发射、接受通道不都相同。
A．①② B.②③④ C.①④ D.①
三计算 1．在水中传播的某超声波频率为10MHZ声传播的速度率为在某点的声强是，水的密度是求（1）该点声压的有效值（2）忽略介质中声能的衰减在一个波长范围内，各点的声压的最大差值是多少。
2．有A.B两汽笛其频率均为200HZ。A是静止的，B以40m的速度离开A向右运动。两
s汽笛间有一观察者以40m的速度向右方运动，声波在空气中的速度是340m则观察者听
ss到来自A和来自B的频率分别是多少。 习题十二 狭义相对论基本假设及其时空观 一． 填空
1．狭义相对论的两条基本假设是 原理和 原理 2．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ; 处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 .
3. 在S?系中的X?轴上，同地发生的两个事件之间的时间间隔是4s，在S系中这两个事件之间的时间间隔是5s。则S?系相对S系的速率v= ，S系中这两事件的空间间隔
14
是 . 二．单项选择
1. 一尺子沿长度方向运动，S?系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意（ ）
A. S?与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.
B .S?中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. C .S?中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. D .S?与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标 .
2．对于相对地球静止的C来说a和b在荆州和北京两家医院同时出生，则对于飞机上的D来说（ ）
A。a是老大 B。b是老大 C。两个小孩同时出生 D。a、b都有可能是老大 E．以上答案都不正确
3. 已知在运动参照系（S?）中观察静止参照系（S）中的米尺（固有长度为1m）和时钟的一小时分别为0.8m和1.25小时，反过来，在S中观察S?中的米尺和时钟的一小时分别为（ ） A．0.8 m，0.8 小时. B．1.25m，1.25小时. C．0.8 m，1.25小时. D．1.25m，0.8小时 三计算.
1．在一0.8c速度向北飞行的飞船上观测地面上比赛，已知百米跑道由南向北，若地面上的记录员测得某运动员的百米记录为10s求（1）飞船中测得百米跑道的长度和运动员跑过的路程。（2）飞船中记录的该运动员的百米时间和平均速度。
2. 一铁路桥长为L,一列车静止时的长度为l,当列车以极高的速度v通过铁路桥时,列车上的观察者测得铁道桥的长度为多少? 他测得列车全部通过铁道桥所用的时间为多少？ 习题十三 狭义相对论动力学 一填空
1． 在v= 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的二倍；在v= 的情况下粒子的动能等于它的静止能量.
2．静止质量为m0的粒子以速度v运动，则其总能量为 当v=0.8c时，其质量与静质量的比值为
3．太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量 4×109kg。则太阳的辐射功率为
二．单项选择
1. 一匀质矩形薄板,当它静止时,测得其长度为a,宽度为b,质量为m0.由此可算出其质量面密度为?=m0/(ab).假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动,此种情况下,测算该薄板的质量面密度为（ ） A．m0ab1?vcC．m0??222?ab?1?vc2??. B．m??. D．m320?ab1?v2c2.
?01?v2c2?ab?
15
2．把电子从0.9c的速度增加到0.99c,所需的能量和这时电子的质量增加是（ ）
A．3.93?10?13J，4.37?10?30kg B。2.57?10?13J，3?10?30kg C． 3.33?10?13J，3?10?30kg D。3.33?10?13J，4.37?10?30kg
3．在惯性系S中一粒子具有动量(px, py, pz)=(5,3,2)MeV/c,总能量E=10 MeV (c为真空中的光速),则在S系中测得粒子的速度v最接近于（ ）
A．3c/8. B．2c/5. C．3c/5. D．4c/5. 三计算
1在实验室中观察到宇宙射线中某一介子的寿命是固有他寿命的8倍,求该介子的动能
2． 一质量为42原子质量单位的静止粒子衰变为两个碎片，其一静质量为20原子质量单位，
速率为c/4， 求另一的动量、 能量和静质量.
习题十四 液体的表面性质 一．填空
1．已知大气压为p0，空气中有一半径为r的肥皂泡若肥皂液的表面张力系数为?则肥皂泡
的压强为 ，若是一在水面下h处的气泡，气泡的半径为a,水的表面张力系数为??水的密度为? ，则此气泡内的压强为 。（大气压仍为p0）
2．为测定液体的表面张力系数，可称量自毛细管脱离的液滴重量，并测量在脱离瞬间液滴颈的直径。现测得N滴液滴的质量为M，液滴的直径为a则此液体的表面张力系数
为 (各已知量的单位均为SI)
3．从表面张力系数为?密度为?液体中移出液体，形成半径为R的小液球，再将其举到距
液面h处，则一共需对其做功 。 二．单项选择
1． 如图14.1所示，两根内径r相同的毛细管，一根弯曲一根是直的
将它们一起插在水中，水在直管中的液面高度比弯曲的顶点高得多，则下列说法正确的是（ ）
（已知大气压为P0 ，水表面张力系数为α，A和B 距水面h） ①因为pA?pB?p0 故B处的水会流出。 ②因为pA?pB?p0 故B处的水不会流出。 ③因为直管比弯管顶部高得多 ，故 pC?pA?p0 。
16
④ 弯管口B处 ,水与玻璃的接触角为arccos?gr2?。
⑤若剪去毛细直管D以上的部分 则水会不断的从毛细直管中漫出 。 A． ①③⑤ B。①③ C。 ②④⑤ D。 ②④
2． 如图14.2所示在毛细管中部含有少量液体，现使一端温度高，一端温度底，若液体润湿管壁则液体向 移动，若液体不润湿管壁则液体向 移动。（ ） A．冷端 热端 B．热端 冷端 C．冷端 冷端 D．热端 热端
3．将一毛细管插入水中，使它的下端在水面下10cm处，管内水位比周围液面高出 4cm ，而且接触角是零度，则在管的下端吹出一个半球形气泡所需压强是（ ）（大气压为标准大气压）
A.1.013?105Pa B.1.027?105Pa C.1.15?105Pa D.1.27?105Pa
三．计算
1．一根直径为1mm的玻璃管，竖直插入盛水银的容器里。管的下端在水银面下 1cm处。则：（1）在管的下端吹出一个半球形气泡所需压强是多少？（2）如管内压强比一大气压低
0
3000N/m2 水银和玻璃的接触角呈140 ,水银会在管内升到多高？
2．气体栓塞的基本原理是什么？为什么深海工作的潜水员快速上浮可能形成血栓。 习题十五 静电场强度 一．填空
1.真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+? 和??，点P1和P2与两带电线共面，其位置如图15.1所示，取
? d 向右为坐标X正向，则Ep1= ，Ep2= 2．如图15.2所示,带电量均为+q的两个点电荷,分别位于x轴上的+a和－a位置.则y轴上各点场强表达式为E= ,场强最大值的位置在y= .
3. 一半径为R的带有一缺口的细圆环, 缺口宽度为d (d< 处的场强大小E = ,场强方向为 . 二单项选择。 1．关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 ? ? 0 r3),以下说法正确的是( ) P· 1 2d ?? d Px· 2 图15.1 R O d 图15.3 17 A. r→0时, E→∞； B. r→0时,q不能作为点电荷,公式不适用； C.r→0时,q仍是点电荷,但公式无意义； D.r→0时,q已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场. 2．图15.4所示，一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为?? ( x < 0)和?? ( x > 0)，则xOy平面上(0, a)点处的场强为:( ) A . ?i. 2??0a+? y ? (0, a) ?? O 图15.4 B . 0. ?i. 4??0a?D . (i?j). 4??0aC . x 3. 真空中有一长为L的均匀直细棒,总电量为q,则在直细棒的延长线上距棒一端距离为d的P点电场强度大小为( ) A. qLqqq B. C. D. 2??0d(L?d)4??0dL4??0d(L?d)4??0(L?d)三.计算 1.如图15.5所示，一无限长均匀带电细线，电荷线密度为?1。另有一均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为?2，同无限长细线共面并垂直放置。棒的一端距细线也为l。求： ①无限长带电细线产生的电场分布； ②细棒所受的静电场力。 15.5 图 2. 如图15.6所示，一带电细棒弯曲线半径为R的圆心角为?的扇形，带电均匀，总电量为Q.求圆心处的电场强度E. 习题十六 高斯定理及其应用 一填空 1．如图16.1所示,均匀电场E中有一袋形曲面，袋口边缘线在一平面内，边缘线所围面积为S0 ，袋形曲面的面积为S ?，法线 18 S? S0 ?? E 图16.1 向外，电场与S0面的夹角为? ，则通过 S0面的电通量为 通过袋形曲面的电通量为 . 2．如图16.2所示在一正方形的中轴线上放一点电荷，已知正方行的边长为a，点电荷的电量为+Q，点电荷具正方形中心的距离为通过正方形的电通量为 3．如图16.3所示, 真空中有两个均匀带电的同心球面, 带电量分别为+Q和?Q, 半径分别为R2和R1，A、B、C分别为小球面内. 、两球面间和大球面外三个点，且距离球心O分别为R3、R4和R5。则EA? ，EB? ，EC? 。 二．单项选择 1．如果对某一闭合曲面的电通量为 a，则此点电荷产生的静电场2?E?dS=0,以下说法正确的是（ ） SA, S面上的E必定为零； B. S面内的电荷必定为零； C.空间电荷的代数和为零； D.S面内电荷的代数和为零. 2. 有两个点电荷电量都是+q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图16.4所示. 设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?，则（ ） A． ?1 >?2 , ? = q /?0 . B． ?1 3.如图16.5示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小, r表示离对称轴的距离)（ ） A． “无限长”均匀带电直线； B． 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体； C． 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面； D． 半径为R 的有限长均匀带电圆柱面. S 2 O q S1 q x a 2a 图16.4 E E∝1/r O r R 图16.5 19 三．计算 1.厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密度为?，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度 2．半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,（1）求球体内外的场强分布。（2）若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径a 的一个小球体,球心为O′ , 两球心间距离OO = d, 如图16.6所示 , 求： ① 在球形空腔内,球心O?处的电场强度E0 ； ② 在球体内P点处的电场强度E.设O?、O、P三点在同一直径上，且OP= d . 习题十七 电场力的功， 电势 一，填空 1．如图17.1所示,BCD是以O点为圆心, 以R为半径的半圆弧, 在A点有一电量为+q 的点电荷, O点有一电量为– q的点电荷, 线段BA = R,介电常数为?0。 A点电势为 ，D点电势为 ，现将一单位正电荷q0从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点, 则电场力所作的功为 。 2．如图17.2真空中有一带电均匀的细棒弯成如图扇形，已知半径为R，圆心角为?0，带电线密度为??。则圆心O处的电势为 。 3．已知电势U?2x?2y，则点P（1，1，1）处的场强E= 。 2d d P O R Oa ? 16.6 C +q ? A R ?q ? D B O 图17.1 二．单项选择 1.以下说法中正确的是（ ） A．沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的； B．场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； C．等势面上各点的场强大小一定相等； D．初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； E．场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同. F．电势为零的地方电场强度不一定为零，电场强度为零的地方电势一定为零。 2．一电量为?q 的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆?q ? A 周上的四点，如图17.3所示，现将一试验电荷从A点分别移动到 O 20 B C D 图17.3 B、C、D各点，则（ ） A． 从A到B，电场力作功最大. B． 从A到各点，电场力作功相等. C． 从A到D，电场力作功最大. D． 从A到C，电场力作功最大. 3．如图17.4所示, 真空中有两个均匀带电的同心球面, 带电量分别为+Q和?Q, 半径分别为R2和R1，A、B、C分别为小球面内. 、两球面间和大球面外三个点，且距离球心O分别为R3、R4和R5。则UA、UB、 UC、及内外球面的电势差U?Q?Q分别为（ ） A. 0, ?QQ?QQ, 0 , ??4??0R44??0R24??0R14??0R2B. ?QQ?QQ, , 0 , 0 ??4??0R14??0R24??0R44??0R2?QQ?QQ?QQ, , 0 , ???4??0R14??0R24??0R44??0R24??0R14??0R2Q4??0R5, 0 , C. D. 0, ?QQ ?4??0R14??0R2三计算 1．电量q均匀分布在长为2 l 的细杆上, 求在杆外延长线上且与杆端距离为a 的P点的电势(设无穷远处为电势零点) . 2．如图17.5为两个半径为R的非导体球壳，球面上均匀带电，带电量分别为+Q、-Q，两球心相距为d,(d?2R).求两球心间电势差UO1O2。 21 习题十八 静电场中的电介质 一 填空 1.一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为?r 的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来 的 倍, 电场能量是原来的 倍.电势变为原来的 倍 2一平行板电容器两极板间电压为U ,其间充满相对介电常数为? r 的各向同性均匀电介质,电介质厚度为d , 则电介质中的电场能量密度w = . 3．真空中有一偶极距为大小ql的电偶极子，已知由电偶极子的中心指向P点的矢径为r0，r0?r0。方位角??0，则P点的电势为 场强在r0方向上分量的大小为 。 二单项选择 1．真空中一球形电容器，由半径为a和b的两个同心球壳组成，其中b?a，则其电容表达式为（ ） ??， ?ab B. C?4??0 b?ab?aabbC. C?4??0 D. C?4??0 b?aaA. C?4??02.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容 C, 极板间电压V,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E以及电场的能量W将(↑表示增大,↓表示减小)（ ） A. C↓,U↑,W↑,E↑. B. C↑,U↓,W↓,E不变. C. C↑,U↑,W↑,E↑. D. C↓,U↓,W↓,E↓. 3.如果某带电体电荷分布的体电荷密度?增大为原来的2倍,则电场的能量变为原来的（ ） A. 2倍. B. 1/2倍. C.1/4倍. D. 4倍. ? r 三计算 A R1 R · 1．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内外圆筒半径分别为O R2 · · R1 =2cm ，R2= 5cm，其间充满相对介电常数为? r的各向同性、均匀电介质、电容器接在电压U=32V的电源上（如图18.1所示为 其横截面），试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差. 2.假想从无限远处陆续移来微电荷使一半径为R的导体球带电. 22 U 图18.1 (1) 球上已带电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始加到Q的过程中，外力共作多少功？ 习题十九 静电场习题课 一.填空题 R 1.一均匀带电直线长为d,电荷线密度为+?,以导线中点O为球心，R ? O P 为半径(R?d/2 ) 作一球面,如图19.1所示,则通过该球面的电场强度 d 通量为 , 带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为 , 方 图19.1 向 . 2．一电偶极子的偶极炬为Pe，放在场强为E匀强磁场中，Pe与E的夹角 ???0为?，则将此电偶极子绕其中心并垂直Pe与E组成的平面的轴旋转180外 力作功为 。 3．在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小为100N/C；在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小为25N/C则从地面到此高度大气中的平均体密度为 。 二.单项选择 1.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是( ) A． 均匀带电球体产生电场的静电能等于均匀带电球面产生电场的静电能. B．均匀带电球体产生电场的静电能大于均匀带电球面产生电场的静电能. C． 均匀带电球体产生电场的静电能小于均匀带电球面产生电场的静电能. D． 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能. 2. 如图19.2，真空中有一点电荷q , 旁边有一半径为R 的球形带电导体，q 距球心为d ( d > R ) 球体旁附近有一点 R P ，P在q与球心的连线上，P点附近导体的面电荷密度为P · ? .以下关于P点电场强度大小的答案中,正确的是( ) d A. ? / (2?0 ) + q /[4??0 ( d－R )2 ]； B.? / (2?0 )－q /[4??0 ( d－R )2 ]； 图19.2 C.? / ?0 + q /[4??0 ( d－R )2 ]； D.? / ?0－q /[4??0 ( d－R )2 ]； E.? / ?0； F.以上答案全不对. 23 ? q . 3. 如图19.3所示，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+q 和?3q ，今将一电量为+Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：( ) QqA． . 4??0RB． C． D． +q R 2R 图19.3 Q ? ?3q Qq2??0R. . Qq8??0R3Qq. 8??0R三.计算题 1．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为?.求球心处的电场强度. 2.如图19.4所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面a米远处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小 习题二十 磁通量、磁场的高斯定理、毕奥萨伐定律 一．填空 1．真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R1 、R2的同心半圆形导线，两y I I 半圆导线间由沿直径的直导线连接，R1 O · R1 O R2 电流沿直导线流入 · I I (1) 如果两个半圆面共面，如图 R2 z 20.1(1)，圆心O点磁感应强度B0 的 (1) (2) 大小为 ，方向为 ； 图20.1 (2) 如果两个半圆面正交，如图 20.2(2)，则圆心O点磁感应强度B0 的大小为 ，B0的方向与y轴的夹角为 . 2.两根导线沿半径方向引到金属环上的A、C两点，电流方向如图20.2所示。则在环中心O处的磁感应强度为 3．如图20.3所示，一无限长直电流I0一侧有一与其共面的的矩形线圈则， 24 x 通过此线圈的磁通量为 二.单项选择 1.宽为a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图20.4所示，中心轴线上方一点P的磁感应强度的方向是( ) A.沿y轴正向. y B.沿z轴负向. P · C.沿y轴负向. I D.沿x轴正向. -a/2 x · · a/2 2.两无限长载流导线，如图20.5放置，则坐 标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：( ) A.2?0 I ? (2 ? a) ,在yz面内，与y成45?角. B.2?0 I ? (2 ? a) ,在yz面内，与y成135?角. C.2?0 I ? (2 ? a) ,在xy面内，与x成45?角. D.2?0 I ? (2 ? a) ,在zx面内，与z成45?角. 3．图20.6为磁场B中的一袋形曲面，曲面的边缘为一半径等于R的圆，此圆面的平面与磁感应强度B的方向成?/6角，则此袋形曲面的磁通量?m（设袋形曲面的法线向外）为( ) A.?R2B. B.3?R2B/2. C. ?R2B ?2 . D.??R2B ?2 . 三计算 1.如图20.7,一宽度为b的半无限长金属板置于真空中，均匀通有电流I0。P为薄板边线延长线上的一点，与薄板边缘的距离为d。求P点的磁感应强度B。 2. 如图20.8,将一导线由内向外密绕成内半径为R1 ，外半径为R2 的园形平面线圈，共有N匝，设电流为I，求此园形平面载流线圈在中心O处产生的磁感应强度的大小. z 图20.4 y I ·I z 图20.5 O a · x -a S 30°? B 图20.6 R1 R2 图20.8 25 习题二十一 毕奥萨伐定律、磁场的环路定理 一．填空 1．如图21.1一无限长的直导线通有I?10A电流，在一处折成??60的折线，则在其角平分线上且与两段导线的垂直距离均为r?0.1cm的P点处的磁感应强度大小为 。方向为 。 2．如图21.2所示，真空中有两圆形电流I1 和 I2 和三个环路L1 L2 L3，则安培环路定律的表达式为 0?B?dlL1L2= ， ?B?dl= ,?B?dl= L33．如图21.3一恒电流I弯成边长a的正方形，则在正方形中心0的磁感应强度大小为 ，方向为 二．单项选择 1．.如图21.4一环形电流I和一回路l，则积分 ?B?dl 应等于（ ） ll A． 0. I B． 2 I . C．?2?0 I . 图21.4 D．2?0 I . 2．.如图21.5所示,有两根无限长直载流导线平行放置,电流分别为I1和I2, L是空间一闭曲线,I1在L内,I2在L外,P是L上的一点,今将I2 在L外向I1移近时,则有（ ） ?B．?B?dl与B都不改变. C．?B?dl不变,B改变. D．?B?dl改变,B不变. LLA．B?dl与BP同时改变. P I2 P· I1 L LP LP 3.对于某一回路l，积分 B? dl??0 I≠0，则可以肯定（ ） l图21.5 ?A． 回路上有些点的B可能为零，有些可能不为零，或所有点可能全不为 零. 26 B．回路上所有点的B一定不为零. C．回路上有些点的B一定为零. D．回路上所有点的B可能都为零. 三．计算 1．一无限长的载流圆柱体，半径为R，电流I均匀的通过其横截面，，求其内外的磁场分布。 2.试用安培环路定律和磁场的高斯定理证明磁力线处处平行的无电流空间的磁场为匀强磁场. 习题二十二 磁场对电流的作用 R 一．填空 －－ U U U U U 1．一电子在B=2×103T的磁场中沿半径为R=2×102m、 －h 螺距为h=5.0×102m的螺旋运动，如图22.1所示，则磁场的方向 , 电子速度大小 为 . 2．如图22.2所示一半径为R?0.10m的半圆形闭合矩形线圈，载有电流I?10A，放在B?0.5T的均匀磁场中，磁场的方向与线圈平面平行（如图22.2）则线圈所受磁力矩的大小为 。方向为 。 3．彼此相距10cm的三根平行的长直导线中各通有I?10A的同向电流，如图22.3所示。各导线每米长度上所受的作用力大小为 。 二．单项选择 1.一铜板厚度为D=1.00mm, 放置在磁感应强度 为B=1.35T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面, D 如图22.4所示,现测得铜板上下两面电势差为 V=1.10×10?5V,已知铜板中自由电子数密度 n=4.20×1028m?3, 则此铜板中的电流为( ) A.82.2A. B.54.8A. C. 30.8A. D.22.2A. 2．一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图22.5所示，则( ) A.两粒子的电荷必然同号. B.粒子的电荷可以同号也可以异号. C.两粒子的动量大小必然不同. 图22.1 B I V 图22.4 · · · · · · B · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 图22.5 27 D. 两粒子的运动周期必然不同. 3.如图22.6,匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁场平行,在磁场作用下,线圈发生转动,其方向是( ) A.ab边转入纸内, cd边转出纸外. B. ab边转出纸外, cd边转入纸内. C.ad边转入纸内, bc边转出纸外. C. ad边转出纸外, bc边转入纸内 三．计算 a B b 图22.6 d c 1． 半径为R的圆盘均匀带有电荷Q，如果使这个圆盘以角速度?0绕过其 质心的轴线旋转（圆盘与轴线垂直），试求圆盘中心处的磁感应强度及圆盘的总磁矩。 2． 一无限长直导线L1，载有电流I1，旁边有一段与它垂直且共 面的导线L2，L2的长度为L载有电流I2，L2靠近L1的一端到L1的距离为d（如图22.7）,求L1作用在L2上的作用力。 习题二十三 欧姆定律的微分形式、电动势 一．填空 1.用一根铝线代替一根铜线接在电路中，若铝线和铜线的长度、电阻都相等，那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比J1 ：J2 = .（铜电阻率1.67×10?6? · cm , 铝电阻率2.66×10?6? · cm , ） 2.有一根电阻率为?、截面直径为d、长度为L的导线，若将电压U加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为 ；若导线中自由电子数密度为n，则电子平均漂移速率为 .（导体中单位体积内的自由电子数为n） 3.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场E相反方向的定向漂移而形成, 设电子的电量为e , 其平均漂移率为v , 导体中单位体积内的自由电子数为n , 则电流密度的大小J = , J的方向与电场E的方向 . 二．单项选择 28 1.两个截面不同、长度相同的用同种 I1J1 I2J2 材料制成的电阻棒，串联时如图23.1(1)所 示，并联时如图23.1(2)所示，该导线的电阻忽略，则其电流密度J与电流I应满足：( ) (1) A．I1 =I2 J1 = J2 I1? = I2? 图23.1 J1? = J2?. B．I1 =I2 J1 ＞J2 I1?＜I2? J1? = J2?. C． I1＜I2 J1 = J2 I1? = I2? J1?＞J2?. D． I1＜I2 J1 ＞J2 I1?＜I2? J1?＞J2?. 2.两个截面相同、长度相同，电阻率不同的电阻棒R1 、R2（?1＞?2）分别串联（如图23.2(1)）和并联（如图23.2(2)）在电路中，导线电阻忽略，则( ) A，I1＜I2 J1＜J2 I1? = I2? J1? = J2?. I1J1 I2J2 B．I1 =I2 J1 =J2 I1? = I2? J1? = J2?. C．I1=I2 J1 = J2 I1? ＜I2? (1) J1?＜J2?. D．I1＜I2 J1＜J2 I1?＜I2? J1?＜J2?. 图23.2 I1?J1? I2?J2? (2) I1?J1? I2?J2? (2) 3. 关于电动势,以下说法错误的是( ) A． 电源电动势的大小等于将单位正电荷从电源负极经电源内部运送到电源正极非静电力所作的功. B． 电动势的方向是自负极经电源内部指向到电源正极. C． 电动势有大小、有方向,故电动势是矢量. D． 闭合回路电动势的大小等于将单位正电荷沿闭合回路走一周非静电力所作的功 三．计算题 1．两同心导体球壳，内球、外球半径分别为ra , rb,其间充满电阻率为?的绝缘材料，求两球壳之间的电阻. 2．在温度为37C时，带正电荷的离子在细胞膜内外的浓度分别为 010mol3和160mol3，求平衡电势。 mm习题二十四 直流电路 、电容的充放电 一．填空 1．对于n个节点P条支路的复杂电路，根据基尔霍夫第一定律可列 29 个独立方程；根据基尔霍夫第二定律定律可列 个独立方程。总共可列 个独立方程。 2．在如图24.1所示的电路中，两电源的电动势分别为?1=9V和?2 =7V, ?1,r1 内阻分别为r1 = 3?和 r2= 1?，电阻R=8?，求电阻R两端的电位差 。 ?2,r2 R 图24.1 3．1号，2号，3号三只电池连接如图24.2它们的电动势和内阻分别为?1?1V ?2?2V，?3?3V，Ri1?Ri2?Ri3?0.5?，外电阻 R?0.5? 则1号中的电流大小为 方向为 ； 2号中的电流大小为 方向为 ；3号中的电流大小为 方向为 。 二．单项选择 1．在如图24.3所示的电路中，两电源的电动R I3 I1 势分别为?1、?2、，内阻分别为r1、r2 ， 三个 ?1 ?2 R1 负载电阻阻值分别为R1、R2、R,电流分别为I1、A I2、I3 ,方向如图,则由A到B的电势增量UB图24.3 －UA为：（） A .?2－?1－I1 R1+I2 R2－I3 R . B. ?2+?1－I1( R1 + r1)+I2(R2 + r2)－I3 R. C.?2－?1－I1(R1－r1)+I2(R2－r2) . D,?2－?1－I1(R1 + r1)+I2(R2 + r2) . 2．电路如图24.4所示；当S按下时（t?0），电源的输出电流是 S接通长时间后电流又是 S键接通后通过电源的电流与时间的关系是 （ ） I2 R2 B 2???A．、、iC?(eRC?1) RRR3????2RC?1) B．、、iC?(e2RRR30 ?t?t??C．、0、iC?(eRC?1) 2RR????2RCD．、、iC?(e?1) 2RRR 3.如图24.5所示的电路中，电容器两端原已充电至10V，已知R1?R2?R3?3k?，R4?8k?， ?t?tC?10?F当开关S闭合后，放电电流下降到 0.01mA所需时间为（ ） A．0.46s B.0.35s C.0.28s D.0.22s 三．计算 1．如图24.6所示的电路中，?1?3.0V内阻r1?0.5?，?2?1.0V， r2?1.0?电阻R1?10.0?；R2?5.0?；R3?4.5?；R4?19.0?，求电路中电流的分布。 2．图24.7是一个电桥电路，其中G为检流计，内阻为Rg，求通过检流计的电流Ig与各臂阻值R1 、R2、R3、R4的关系（电 源内阻可忽略，?为已知）。 习题二十五 球面的屈光 透镜的屈光 一．填空 1．一 直径为100mm的玻璃球（n?1.5），球内有个小气泡，若看起来恰好在球心则小气泡的实际位置是 。 2．一半径为R的玻璃球放在空气中（n?1.5）若把一物体放置于离其前表面3R处则最后成像的位置是 。 3．如图25.1为共轴多球面系统，根据已知光线作出近轴物体A的像,并标 31 出两主点、两节点、两焦点。 二．单项选择 1．下列说法正确的是（ ） ①物与折射光在同一侧介质中是实物且物距为正；与入射光在同一侧介质中是虚物且物距为负。 ②虚像像距小与零，且一定与折射光不在同一侧介质中。 ③判断球面镜曲率半径的正负可以看凹进去的那一面是朝向折射率高的介质还是折射率低的介质。 ④单球面镜的焦度为负，说明起发散作用，为正说明起会聚作用。因此凸面镜不可能起发散作用。 ⑤物方焦距是像距无穷远时的物距，像方焦距是物距无穷远时的像距 A．②③④ B. ①②③⑤ C. ①②⑤ D.①③ E. ①③④ 2.已知n1?1 ,n2?1.5 ,r??10cm下列光路图(图25.2)正确的是( ) A.1,2 B.2,.3 C.2,4 D.1,2,4 E.2 3.空气中．一折射率为1.5的发散形弯月透镜，其两个弯曲球面的曲率半径为2cm和4cm如果把物体放在透镜前方24cm处，则所成像的像距（ ） A．9cm B.?8cm C.?6cm D.?5cm 三．计算 1．置于空气中的折射率为1.5的玻璃棒，其端面是半径为5cm的双凸球面。 32 当一物置于棒外轴线上，且离其一端20cm处时，最后成像于空气中且离另一端40cm处，求此棒的长度。 2．一折射率为的薄透镜放在两通明介质的中间，设物方空间介质的折射率为n1，像方空间介质的折射率为n2，证明 f1n1 ?f2n2习题二十六 透镜的屈光, 眼睛的屈光不正及矫正 一．填空 1．空气中一折射率为1.5薄透镜其中一凸面的曲率半径为10cm，若物距为100cm时像距为50cm，则透镜另一曲面的曲率半径为 该薄透镜是 透镜（按外形分） 2．某人看近处正常。看远处能看请眼前5米处则此人需要配戴 透镜来矫正，需配戴透镜的屈光度是 。 3.一远视眼患者戴1D的眼镜看书时须把书拿到眼睛前40cm处，此人要看清明视距离处的物体须配戴的眼睛度数为 . 二．单项选择 1．一会聚弯月形透镜，n?1.5 ，其表面的曲率半径分别是10cm和15cm，凹面向上放置装满水。（n水?1.33)，这样的组合透镜焦距（ ） A．16cm B. 25.86cm C. 30.52cm D. 35cm 2．显微镜的目镜焦距为2cm,物镜焦距为1.5cm物镜与目镜相距20cm,最后成像于无穷远处，当把两镜作为薄透镜处理，标本应放在物镜前的距离是（ ） A.1.94cm B. 1.84cm C. 1.74cm D. 1.64cm 3．一散光眼，其眼球的纵子午面的平行光线能聚焦在视网膜上，而横子午面的平行光线聚焦在视网膜后面，此眼需配戴圆柱透镜的种类和镜轴的方向分别是（ ） A．凸圆柱透镜，镜轴与纵子午面平行 B．凸圆柱透镜，镜轴与横子午面平行 C．凹圆柱透镜，镜轴与纵子午面平行 D．凹圆柱透镜，镜轴与横子午面平行 三，计算 1.两薄透镜的焦距分别为5cm和10cm共轴组成透镜组，相隔5cm求（1）轴上距第一透镜左方处的物点经透镜组成像后的位置；（2）如果将两透镜粘合在一起并放在第一透镜处，那么该物点的像又在何处？ 2. 一个人既是近视又是老花,若看近处时是戴上1D的眼镜要把物体移0.3m处才可看清,看远处时戴上2D的眼镜可看清5m远，则要使他在近处能看清明视距离处物体,远处能看清无穷远处物体需配戴眼镜的度数是多少？ 33 习题二十七 光的干涉 一．填空 1.把双缝干涉实验装置放在折射率为n的媒质中,双缝到观察屏的距离为D,两缝间的距离为d(d??D),入射光在真空中的波长为? ,则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是 . 2.用波长为?的单色光垂直照射到如图23.4所示的空气劈尖上, 从反射光中观察干涉条纹. 距顶点为L处是暗条纹, 使劈尖角? 连续变大, 直到该点处 再次出现暗条纹为止, 劈尖角的改变量?? 是 . 3.若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中, 观察到干涉条纹移动了2300条, 则所用光波的波长为 ? 二．单项选择 1.在双缝实验中, 设缝是水平的,若双缝所在的平板稍微向上平移, 其它条件不变,则屏上的干涉条纹（ ） A．向下平移,且间距不变. B．向上平移,且间距不变. C．不移动,但间距改变. D．向上平移,且间距改变. n1 入射光 2.单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射的两束反射光1 光发生干涉,如图27.1所示,若薄膜的厚度为e , 且n1＜n2＞ n2 反射光2 e n3 , ?1 为入射光在n1 中的波长,则两束光的光程差为（ ） n3 A．2 n2 e. 图27.1 B．2 n2 e－?1 / (2 n1) . C．2 n2e－(1/2)n1?1 . D．2 n2e－(1/2)n2?1 . 3.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷, 当波长为? 的单色平行光垂直入射时, 若观察到的干涉条纹如图27.2所示, 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切,则工件表面与条纹弯曲处对应的部分（ ） 空气劈尖 平玻璃 A．凸起, 且高度为? / 4 . B．凸起, 且高度为? / 2 . 工件 C．凹陷, 且深度为? / 2 . 图27.2 D．凹陷, 且深度为? / 4 . 三．计算 1． 如图27.3，真空中的扬氏双缝干涉实验中，用波长 为600nm单色光作为光源S，在屏上观察到零级明纹在屏中心O点处,若将S上移到S?处则零级条纹下移了5明条纹间距的距离至O?点，欲使明纹中心回到O应在哪个缝的右边加上薄云母片(n?1.58)?此 34 云母片的厚度是多少? 2． 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，这油膜覆盖在玻璃上， 所用光源的波长可以连续改变，在500nm与700nm这两个波长处观察到反射光完全相消，而且在这两个波长之间的其它波长都不发生完全相消。（已知油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50）求油膜的厚度。 习题二十八 光的衍射 一．填空 1.如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30?的方位上,所用单色光波长? =5×103 ?, 则单缝宽度为 m . 2.平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射. 若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为 个半波带,若将单缝宽度减小一半, P点将是 级 纹 . 3.用波长为5461 ?的平行单色光垂直照射到一透射光栅上,在分光计上测得第一级光谱线的衍射角? = 30?,则该光栅每一毫米上有 条刻痕. 二．单项选择 1.一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数 (a+b) 为下列哪种情况时(a代表每条缝为宽度) ，k =3、6、9等级次的主极大均不出现？( ) A. a+b=2a . B. a+b=3a . C.a+b=4a . D.a+b=6a . 2.在双缝衍射实验中,若保持双缝s1和s2的中心之间的距离d不变,而把两条缝的宽度a略微加宽,则（ ） A．单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变少. B．单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变多. C．单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目不变. D．单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变少. E．单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变多. 3.若星光的波长按5500?计算,孔径为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离? (从地上一点看两星的视线间夹角)是（ ） － A．3.2×103 rad . － B．1.8×104 rad . － C．5.3×105 rad . － D．5.3×107 rad 三．计算 1.用波长? =6328? 的平行光垂直照射单缝, 缝宽a = 0.15mm , 缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上, 测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 35 1.7mm , 求此透镜的焦距. － 2.一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽为a =2×103 c m ,在光栅后放一焦距f =1m 的凸透镜,现以 ? = 6000 ?的平行单色光垂直照射光栅,求: (1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内, 有几个光栅衍射主极大？ 习题二十九 光的偏振 一．填空 1.一束光线入射到光学单轴晶体后,成为两束光线,沿着不同方向折射,这样的现象称为双折射现象.其中一束折射光称为寻常光; 它 定律; 另一束光线称为非常光, 它 定律. 2.两个偏振片叠放在一起,强度为I 0 的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I 0 /8 ,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是 ,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向与前后两片 的偏振化方向的夹角(取锐角)相等, 则通过三个偏振片后的透射光强度为 3.一束单色线偏振光沿光轴方向通过厚度为l 的旋光晶体后,线偏振光的振动面发生了旋转, 旋转角度的表达式为 . 二．单项选择 1.一束光强为I0 的自然光垂直穿过两个偏振片,且此两偏振片的偏振化方向成45?角,若不考虑偏振片的反射和吸收,则穿过两个偏振片后的光强I为（ ） A．2I0/4 . B． I 0/4 . C． I 0/2 . D，2I0/2 . 2.使一光强为I0 的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2 . P1和P2 的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是 ? 和90?, 则通过这两个偏振片后的光强I是 A，(1/2)I0cos2?.. B． 0 . C．(1/4)I0sin2(2?) . D，(1/4)I0sin2? . E．I0cos4? . D 3.ABCD为一块方解石的一个截面, AB为垂直于纸A ╯? 光 面的晶体平面与纸面的交线,光轴方向在纸面内且轴 与AB成一锐角? ,如图29.1所示. 一束平行的单色 · · · 自然光垂直于AB端面入射,在方解石内折射光分 C 解为o光和e光,o光和e光的 （ ） B A．传播方向相同, 电场强度的振动方向互相垂直. 图29.1 B．传播方向相同, 电场强度的振动方向不互相垂 36 直. C．传播方向不同, 电场强度的振动方向互相垂直. D．传播方向不同, 电场强度的振动方向不互相垂直. 三．计算 1.两个偏振片P1、P2叠放在一起,其偏振化方向之间的夹角为30°,一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上, 已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成, 现测得透过偏振片P2与P1后的出射光强与入射光强之比为9/16, 试求入射光中线偏振光的光矢量的振动方向(以P1的偏振化方向为基准). ? 2．.有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块 I0 I 和第一块的偏振化方向相互平行, 然后 自然光 第二块偏振片以恒定角速度? 绕光传播的方向旋转, 如图29.2所示.设入射自然 P1 P2 P3 光的光强为I0, 试证明: 此自然光通过这 图29.2 一系统后, 出射光的光强为I = I0 (1－cos 4 ? t ) /16 . 37 38 39