第二次作业：

上册p160

3-1求题图3-1 所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。

E2?Tf(t)?T2?TE22Tt题图3-1

3-4 求题图3-4所示周期三角信号的傅里叶级数并画出幅度谱。

f(t)ET题图3-420Tt

3-15求题图3-15所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。

Ef(t)??20题图3-15?2t

3-16 求题图3-16所示锯齿脉冲与单周正弦脉冲的傅里叶变换。

ft?T2E0Ef(t)T0T2t3-16(a)3-16(c)

3-19 求题图3-19所示F(?)的傅里叶逆变换f(t)。

|F(?)|A?2?(?)??00?0???00?3-19(b)?2?0?

3-21 对题图3-21所示波形，若已知f1(t)的傅里叶变换为F1(?)，利用傅里叶变换的性质求f1(t)以

t02为轴反褶后所得f2(t)的傅里叶变换。

f1(t)f2(t)0t02t0t0t02t0t题图3-21

3-22 利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。 （1）F(?)??(???0)

（2）F(?)??(???0)??(???0)

3-23若已矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求题图3-23所示信号的傅里叶变换，并大致画出幅度谱。

3-24求题图3-24所示三角形调幅信号的频谱。

f(t)E1f(t)cos(?0t)????E题图3-230t??120?1t2?1题图3-24

3-26利用微分定理求题图3-26所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出??2?1情况下该脉冲的频谱图。

f(t)E????120?1?t2题图3-26

3-29 若已知f(t)的傅里叶变换为F(?)，利用傅里叶变换的性质确定下列信号的傅里叶变换。

（1）t?f(2t)；

（3）(t?2)f(?2t)；

（5）f(1?t)；

（7）f(2t?5)；

3-31已知题图3-31中两矩形脉冲f1(t)及f2(t)，且：

??12f1(t)的傅里叶变换为E1?1Sa()；

f2(t)的傅里叶变换为E2?2Sa(??22)。

（1） 画出f1(t)?f2(t)的图形；

（2） 求f1(t)?f2(t)的频谱，并与题3-26所用的方法进行比较。

f1(t)E1E20f2(t)??12?12t??220?22t题图3-31

3-34 若f(t)的频谱F(?)如题图3-34所示，利用卷积定理粗略画出f(t)cos(?0t)；

f(t)ej?0t；f(t)cos(?1t)的频谱（注明频谱的边界频率）。

F(?)1??2??0??10?1?0?2?题图3-34

3-39确定下列信号的最低抽样率与奈奎斯特间隔。 （1）Sa(100t)

（2）Sa2(100t)

3-41系统如题图

?3-41

所示，f1(t)?Sa(1?00，0tf2)(t)?Sa(2000?t)，

p(t)??n????(t?nT)，f(t)?f1(t)f2(t)，fs(t)?f(t)p(t)。

（1）为从fs(t)无失真恢复f(t)，求最大抽样间隔Tmax；

（2）当T?Tmax时，画出fs(t)的幅度谱|Fs(?)|。

f1(t)时域相乘f(t)时域抽样fs(t)f2(t)题图3-41p(t)