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课时提升作业(二十二)

互斥事件习题课

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中m

【解析】选C.P(m≤X≤n)=P(X≤n)+P(X≥m)-1=(1-a)+(1-b)-1=1-(a+b). 故答案选C.

2.国际羽联规定,标准羽毛球的质量应在[4.74,5.50]内(单位:克).现从一批羽毛球产品中任取一个,已知其质量小于4.74的概率为0.1,质量大于5.50的概率为0.2,则其质量符合规定标准的概率是 ( ) A.0.3 B.0.7 C.0.8 D.0.9

【解析】选B.因为事件“羽毛球的质量应在[4.74,5.50]内”(质量符合规定标准)的对立事件为“质量小于4.74或质量大于5.50”,而“质量小于4.74”和“质量大于5.50”互斥,所以由互斥事件概率公式和对立事件概率公式可得质量符合规定标准的概率为1-(0.1+0.2)=0.7.

3.(2014·西安高一检测)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则上述方程有实根

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的概率为 ( )

A. B. C. D. 【解析】选B.要使方程x2+2ax+b2=0有实根, 则(2a)2-4b2≥0, 即a2≥b2,

所以,当a=0时,b=0; 当a=1时,b=1,0; 当a=2时,b=0,1,2; 当a=3时,b=0,1,2. 故所求概率为

==.

4.(2014·南宁高二检测)一个袋子中装有标注数字1,2,3,4,5的五个小球,现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ( ) A. B. C. D.

【解题指南】事件“取出的小球标注的数字之和为3或6”是事件“取出的小球标注的数字之和为3”和“取出的小球标注的数字之和为6”的和事件. 【解析】选A.从标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球,共有10种情况,“取出的两个小球标注的数字之和为3”的基本事件有:(1,2),数字之和为6的基本事件有(1,5),(2,4),所以P=+=.

【变式训练】(2013·扬州高二检测)盒中有10个相同的小球,分别标有号码1,2,?,10,从中任取一球,此球的号码是4的倍数的概率是________. 【解析】在1～10中,4的倍数有两个:4,8,记取到4号球与8号球分别为事件A与事件B,则P(A)=

,P(B)=

,又A与B是互斥事件,所以

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P(A+B)=P(A)+P(B)=+=. 答案:

5.(2013·昆明高二检测)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ( ) A. B. C. D.

【解析】选D.“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件为“所取的3个球中没有1个白球(即全是红球)”,其概率为,所以所求概率为1-=. 6.掷2枚均匀的骰子,把出现的点数相乘,所得的积大于4的概率为 ( ) A. B. C. D.

【解题指南】由于直接考虑两个数的积大于4所包含的基本事件数较多,而其对立事件所包含的基本事件数比较少,故可考虑应用对立事件的概率公式求解. 【解析】选D.掷2枚均匀的骰子,可能出现的结果有6×6=36(个),2枚骰子的点数积小于等于4的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),共8个,故2枚骰子的点数积小于等于4的概率为=,所以点数相乘所得的积大于4的概率为1-=.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为0.992,则它不能正常使用的概率是________.

【解析】设电子产品可以正常使用为事件A,其对立事件为电子产品不能正常使用,

P()=1-P(A)=1-0.992=0.008. 答案:0.008

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8.从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的元素,则至多有1个是偶数的概率是________.

【解析】从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的元素共有10个基本事件,事件“至多有1个是偶数”的对立事件为“两个数都是偶数”,且事件“两个数都是偶数”的概率为,故所求的概率为1-=. 答案:

9.从两男两女4名游客中任选两名进行景区服务质量调查,则至多有1名男游客入选的概率是______.

【解析】给4名游客编号为1,2,3,4,其中1,2号是男游客,3,4号是女游客,则所有的基本事件共有6个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),事件“至多有1名男游客入选”包含5个基本事件,故所求的概率P=. 答案:

【一题多解】本题还可有如下解法:事件“至多有1名男游客入选”的对立事件为“2名男游客入选”.事件“2名男游客入选”的概率为,故至多有1名男游客入选的概率是1-=. 答案:

【变式训练】(2013·盐城高二检测)已知集合A={1,2,3,4,5},x,y∈A,x≠y.记“实数x,y满足不等式x2+y2>10”为事件B,则事件B发生的概率P(B)=________. 【解析】从集合A中任取两个数,则共有10个结果,事件B的对立事件为x2+y2≤10,而满足x2+y2≤10的只有1和2,1和3,故P()==, 所以P(B)=1-P()=1-=. 答案:

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