2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(浙江卷)

选择题部分(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013浙江，理1)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( )．

A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i 2．(2013浙江，理2)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x＋3x－4≤0}，则(RS)∪T＝( )．

A．(－2,1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 3．(2013浙江，理3)已知x，y为正实数，则( )．

A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x22lg y C．2lg x2lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x22lg y 4．(2013浙江，理4)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“??2

π”的( )． 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2013浙江，理5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

A．a＝4 B．a＝5 C．a＝6 D．a＝7 6．(2013浙江，理6)已知α∈R，sin α＋2cos α＝

9，则( )． 510，则tan 2α＝( )． 24334??A．3 B．4 C．4 D．3

7．(2013浙江，理7)设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝

????????????????上任一点P，恒有PB2PC≥P，则( )． 0B2PC01AB，且对于边AB4A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90° C．AB＝AC D．AC＝BC

xk8．(2013浙江，理8)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(e－1)(x－1)(k＝1,2)，则( )．

A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值 B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值 C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值 D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值

x22

9．(2013浙江，理9)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y＝1与双曲线C2的公

4共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )．

36A．2 B．3 C．2 D．2

10．(2013浙江，理10)在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα(P)]，Q2＝fα[fβ(P)]，恒有PQ1＝PQ2，则( )．

A．平面α与平面β垂直

B．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C．平面α与平面β平行

D．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°

非选择题部分(共100分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

2013 浙江理科数学 第1页

1??11．(2013浙江，理11)设二项式?x?3?的展开式中常数项为A，则A＝__________.

x??12．(2013浙江，理12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于__________cm.

3

5

?x?y?2?0,?13．(2013浙江，理13)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足?x?2y?4?0,若z的最大值为12，则实

?2x?y?4?0.?数k＝__________.

14．(2013浙江，理14)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．

2

15．(2013浙江，理15)设F为抛物线C：y＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于__________．

16．(2013浙江，理16)在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝__________.

17．(2013浙江，理17)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为则

1，则sin∠BAC＝3π，6|x|的最大值等于__________． |b|三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(2013浙江，理18)(本题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列． (1)求d，an；

(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋?＋|an|.

2013 浙江理科数学 第2页

19．(2013浙江，理19)(本题满分14分)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝＝

5，Dη35，求a∶b∶c. 9

20．(2013浙江，理20)(本题满分15分)如图，在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝22.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC． (1)证明：PQ∥平面BCD；

(2)若二面角C－BM－D的大小为60°，求∠BDC的大小．

2013 浙江理科数学 第3页

x2y221．(2013浙江，理21)(本题满分15分)如图，点P(0，－1)是椭圆C1：2?2?1(a＞b＞0)的一个顶

ab点，C1的长轴是圆C2：x＋y＝4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B2

2

C1于另一点D． 1的方程；

面积取最大值时直线l1的方程．

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两点，l2交椭圆(1)求椭圆C(2)求△ABD