值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；

（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可． 【解答】解：（1）∵y=∴y=

（x+1）（x﹣3）．

x2﹣

x﹣

，

∴A（﹣1，0），B（3，0）． 当x=4时，y=∴E（4，

）．

，

．

设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：解得：k=

，b=

．

x+

．

∴直线AE的解析式为y=

（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣解得：m=

．

x﹣

．

，将点E的坐标代入得：4m﹣=，

∴直线CE的解析式为y=

过点P作PF∥y轴，交CE与点F．

设点P的坐标为（x，则FP=（

x﹣

x2﹣

x2﹣x2+

x﹣），则点F（x，x﹣

）=

x2+x2+

x﹣x． x．

），

）﹣（

∴△EPC的面积=×（x）×4=﹣

∴当x=2时，△EPC的面积最大． ∴P（2，﹣

）．

如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．

∵K是CB的中点， ∴k（，﹣

）．

∵点H与点K关于CP对称， ∴点H的坐标为（，﹣

）．

∵点G与点K关于CD对称， ∴点G（0，0）．

∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．

当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH． ∴GH=

=3．

∴KM+MN+NK的最小值为3．

（3）如图3所示：

∵y′经过点D，y′的顶点为点F， ∴点F（3，﹣

）．

∵点G为CE的中点， ∴G（2，∴FG=

）．

=

．

），Q′（3，对称，

）．

∴当FG=FQ时，点Q（3，当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=∴点Q″（3，2

）．

当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）． 由两点间的距离公式可知：a+∴点Q1的坐标为（3，﹣

）．

）或′（3，

）或（3，2

）

=

，解得：a=﹣

．

综上所述，点Q的坐标为（3，或（3，﹣

）．

2017年6月23日