山东省2012年春季高考数学试题

一、选择题

1.已知全集U={1,2,3},集合M={1,2},则CuM等于（ ） A. {1} B.{3} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.若a,b均为实数，且a>b，则下列关系正确的是（ ） A.-b>-a B. a2>b2 C.a?b D.|a|>|b| 3.已知函数y=f(x)的定义域是不等式组?象可以是（ ）

4.已知1和4的等比中项是log3x,则实数x的值是（ ） A.2或1 B.3或1 C.4或1 D.9或1

2349?x?1?0的解集，则函数y=f(x)的图x-2?0?5．已知函数y=f(x)(x∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞?上是增函数，则下

列关系正确的是( )

A. f(-1)>f(2)>f(-3) B.f(2)>f(-1)>f(-3) C f(-3)>f(2)> f(-1) D. f(-3)> (-1)>f(2) 6.已知角?的终边经过点P(-1,3)，则sin?的值是（ ） A.?1 B.3 C.?10 D. 310

31010107.如图所示，已知P,Q是线段AB的两个三等分点，O是线段AB外的一点，OB?b,则OP等于（ ） 设OA?a，1?1?2?1?2?2?1?2?A.a?b B. a?b C. a?b D. a?b 333333338.如果?p是真命题，p∨q也是真命题，那么下列说法正确的是（ ） A.p,q都是真命题 B. p是真命题,q是假命题 C. p,q都是假命题 D. p是假命题,q是真命题

9.若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a的值是（ ） A.8 B.-8 C. 1 D.?1

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1

10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（ ）

A.y2=6x B. y2=-6x C.y2=3x D.y2=-3x

11.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点，则f(x)<0的 x的取值集合是（ ）

A.（0,2）B（-2,0） C.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，+∞） 12.已知lga+lgb=0(其中a≠1, b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象（ ）

A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称

y2??1的离心率是（ ） 98 A.1 B.17 C. 2 D.22

334313.椭圆x214.编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要

使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是（ ） A.120 B.240 C.360 D.480

15.若M , N 表示两个集合，则M∩N=M 是M?N 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 16.若?，?为任意实数，则下列等式恒成立的是（ ） A.5×5=5 B. 5+5=5

?

?

??

?

?

?+?

C. (5)=5

???+?

5? D. ??5???

517.已知二次函数y=x2-4x+3 图象的顶点是A，对称轴是直线l，对数函数y=log2x的图象与x轴相交于点B,与直线l相交于点C，则△ABC的面积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

18. 已知平行四边形OABC ，OA=（4,2），OC＝（2,6），则OB与AC夹角的余弦值是（ ）

A2. B.-2 C.5 D.-5

225519.函数f(x)=sinx+3cos(?-x)的单调递增区间是( ) A.[?5??2k?,??2k?],k?Z B. [???2k?,5??2k?],k?Z

6666 C. [?2??2k?,??2k?],k?Z D. [???2k?,2??2k?],k?Z

333320.若(a+b)n展开式的第4项与第7项得系数相等，则此展开式

共有（ ）

A.8项 B.9项 C.10项 D.11项

2

21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=x+3y的可行域，则z的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.15

22.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，其中至少有1 名女生的概率是（ ） A.3 B.5 C.10 D.17

57214223.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点．给出下列四个命题：① AC与BD 是相交直线；② AB∥DC ; ③ 四边形EFGH是平行四边形；④ EH∥平面BCD . 其中真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D. 1

22xy24.已知椭圆??1= 1 的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果

2520线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|:|PF2|等于（ ）

A.3:2 B.2:3 C.9:1 D.1:9

25.已知函数f(x)= 3sin(?x+2?)(x∈R , ?＞0）的图象与x轴的交点的横

3坐标构成一个公差为?的等差数列，若将f(x)的图象向左平移|a|个单位后，

2所得到的图象关于坐标原点对称，则实数a 的值可以是（ ） A.

?2 B.

?3 C.

?4 D.

?6

二、填空题

26 ．已知函数f(x)=?5?x?1,x?[0,3],则f(0)等于

??x,x?[?3,0)27.已知cos?=?4,且?是第二象限角，则tan?等于 28. 已知圆锥的底面半径为1 ，高为3 ，则该圆锥的体积是 29. 圆（x-1）2+(y+1)2=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值是 30. 为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm）,并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知男生身高超过172cm的频率是

3

三、解答题

31.已知函数f(x)?x x2?1（1）求证：函数f(x)是奇函数

（2）若a>b>1，试比较f(a)和f(b)的大小

32. 为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。2011底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算： （1）2020年这一年将损失多少棵树？ （2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）

33.（本小题11 分）如图所示，已知正四棱锥S-ABCD， E , F 分别是侧棱SA , SC 的中点．

求证：（1）EF∥平面ABCD （2）EF⊥平面SBD

34.如图所示，甲、乙两船同时从港口O处出发，甲船以25 海里/小时的速度向东行驶，乙船以15 海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处。 （1）甲、乙两船间的距离AB 是多少海里？ （2）此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？

35 .如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是F1（-2，0 )，F2（2 ，0），且双曲线经过点P（2,3）。

（1）求双曲线的标准方程；（2）设点A 是双曲线 的右顶点，若直线l 平行于直线AP ，且l 与双曲 线相交于M , N 两点，|AM?AN|=4，试求直线 l 的方程

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