2020高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就学案 新人教版必修2

精品 2GMm4π减小,万有引力减小,故选项A错误,B正确;又2=mr2,T=rT4πr23GM,M增大,则T减小,故选项C错误,D正确.

【考点】天体运动规律分析

【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律

8.如图3所示,甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动,公转方向相同.已知卫星甲的公转周期为T,每经过最短时间9T,卫星乙都要运动到与卫星甲在地球同一侧且三者共线的位置上,则卫星乙的公转周期为( )

图3

9

A.T 810C.T 9答案 A

解析 由题意得, (

2π2π

-)t=2π①

8B.T 9D.9T 10

TT乙

t=9T②

9

联立①②得T乙=T,选项A正确.

8【考点】卫星的“追赶”问题 【题点】卫星的“追赶”问题 考点二 天体质量和密度的计算

9.(多选)2016年10月19日凌晨,“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接.如图4所示,已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后,组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ,组合体轨道半径为r,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑地球自转.则( )

图4

A.可求出地球的质量 B.可求出地球的平均密度

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C.可求出组合体做圆周运动的线速度 D.可求出组合体受到的地球的万有引力 答案 ABC

解析 组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ,则角速度ω=,万有引力提供组合体做圆周

θtGMmω2r3θ2r32

运动的向心力,则2=mωr,所以M==2①,A正确.不考虑地球的自转时,组合体在地球表面的重

rGtGMm力等于地球对组合体的万有引力,则mg=G2,解得R=

R3GMMM3Mg2,地球的密度ρ===(),将①gV434πGMπR3

式代入即可求出平均密度,B正确.根据线速度与角速度的关系v=ωr可知v=的质量,所以不能求出组合体受到的万有引力,D错误. 【考点】天体质量和密度的计算 【题点】天体质量和密度的计算

θr,C正确.由于不知道组合体t10.(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R,引力常量为G.则下列说法中正确的是( ) 2hv0

A.月球表面的重力加速度g月=2

2

L2hRv0

B.月球的质量m月=2

22

GL2πRC.月球的自转周期T=

v0

3hv0D.月球的平均密度ρ=2

2πGL答案 AB

12hv0mm月2hRv0

解析 根据平抛运动规律,L=v0t,h=g月t2,联立解得g月=2,选项A正确;由mg月=G2解得m月=,

2LRGL2选项B正确;根据题目条件无法求出月球的自转周期,选项C错误;月球的平均密度ρ=

4πR3项D错误.

【考点】天体质量和密度的计算 【题点】天体质量和密度的计算

11.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ(弧度),如图5所示.已知引力常量为G,由此可推导出月球的质量为( )

2

2

2

2

m月

3hv0

=2,选2πGLR3

2

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图5

l3

A. Gθt2lC. Gθt2

答案 A

l3θB.2 Gtl2

D. Gθt2

解析 根据弧长及对应的圆心角,可得“嫦娥三号”的轨道半径r=,根据转过的角度和时间,可得ω=,由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力,可得G2=mωr,由以上三式可

lθθtMmr2

l3

得M=.

Gθt2

【考点】计算天体的质量 【题点】天体质量的综合问题 二、非选择题

12.(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10m/s,空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g星的大小; (2)已知该星球的半径与地球半径之比为答案 (1)2m/s (2)1∶80

解析 (1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处, 2v0

根据运动学公式可知t=. 22

R星1M星

=,求该星球的质量与地球质量之比. R地4M地

g

2v0

同理,在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,经过时间5t小球落回原处,则5t=

g星

12

根据以上两式,解得g星=g=2m/s

5

(2)在天体表面时,物体的重力近似等于万有引力,即

GMmgR2

mg=2,所以M= RGM星g星R星2111由此可得,=·2=×2=.

M地gR地5480

【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用 【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题

13.(天体运动规律分析)某课外科技小组长期进行天文观测,发现某行星周围有众多小卫星,这些小卫星靠近行星且分布相当均匀,经查对相关资料,该行星的质量为M.现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动,

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已知引力常量为G.

(1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1,忽略其他小卫星对该卫星的影响,求该卫星的运行速度v1为多大?

(2)在进一步的观测中,发现离行星很远处还有一颗卫星,其运动轨道半径为R2,周期为T2,试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫为多大? 答案 (1)23

GM4πR2

(2)-M R1GT22

解析 (1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m1,

Mm1v12

有G2=m1,解得v1=

R1R1GM. R1

(2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀,可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体,其质量中心在行星的中心,设离行星很远的卫星质量为m2,则有 ?M+m卫?m24πG=m2R22 22

R2T2

4πR2解得m卫=2-M.

23

GT2

【考点】天体运动规律分析

【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律

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