专题复习：中考函数与几何综合压轴题 ——唯一性、存在性的开放性问题（方法与技能学习）
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1．掌握根据图中几何信息求解二次函数的解析式； 2．掌握三角形、四边形的综合几何证明； 3．掌握利用全等变换进行拼图． （二）过程与方法目标
1．经历比较不同数学问题的过程，逐步形成同中求异、异中求同的思维品质；
2．经历不同数学问题的思考方法渗透，逐步养成学生按“四六步骤”进行思考的思维习惯，提高学生思考问题的能力；
3．经历全等变换拼图的过程，渗透存在性问题中的拼图分类思想． （三）情感、态度与价值观目标
1．进一步培养学生严谨的科学态度：分类标准要统一，且不重复、不遗漏；推理中要言之有理落笔有据；
2．进一步培养学生不畏艰难，勇于探索的思想品质；
3．通过透视压轴题，让学生感受成功的可能，从而相信自已是最棒的； 4．以数学问题为载体，帮助学生形成解决问题的经验，体现数学的价值． 二、教学重点与难点
重点：形成解答新编函数与几何综合的唯一性、存在性开放性问题的方法； 难点：养成联想转化、试一试的习惯、分类拼图的不遗漏及相关计算的正确． 三、学生对象：中考优生 四、教学过程
A（一）基础自查（压轴题分解点） 具体活动：
F1．师出示两个压轴问题的分解问题（为压轴题第一问和第三E问服务），请同学们看屏幕，独立完成这两个问题，同时请两位学生上黑板展示（大约3分钟）；
CB问题1．（05北京市中考题改编，基础层次）如图，一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，移动△AEF可以拼出不同形状的
四边形，请画草图示意所拼不同的特殊四边形，并标明相应的名称．
问题2．（原函数压轴题1问改编，基础层次）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系．然后将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，使点B落在y轴的E点上，则C和D点依次落在第二象限的F点上和x轴的G点上（如图）．求经过B、E、G三点的二次函数解析式．
2．公布答案；
问题1答案：如下图所示：
FFEE ACAyFED54321C1234-3-2-1GAB5xAEF矩形BC教案 第 1 页 共 9 页 2009-5-25
平行四边形BC等腰梯形B
问题2答案：y??12x?x?4． 23．反馈正确率及错误所在，以便详略得当的讲评．
公布答案，同桌同学交换批改，举手统计学生完成情况． （二）考点梳理：从知识、方法、易错点三个维度思考 具体活动：
1．结合自查中学生的错误或解答方法的不同，引出思考方法、解答思路、逐步形成数学思想方法；
问题1：估计个别同学拼不全．分析为什么，引出思考方法．（或者：问如何知道答案只有这三种呢？从面引出思考方法）
思考方法：联想转化、试一试
根据问题信息，联想拼图方法：平移、旋转、翻折；联想特殊四边形概念：所拼图形只有四条边，可以是平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形．从而将问题转化为：利用全等变换将相等边重合．由于相等边不只一种情况，因此需按相等边重合分类讨论．针对每类情况，拼图试一试即可得结论。
解答思路：分类讨论、全等变换试一试．
（1）AF与FB重合：将△AEF绕F点顺时针旋转180?，则得一个矩形（如图）； （2）AF与BF重合：图形不变（如图）
（3）AE与CE重合：将△AEF绕E点顺时针旋转180?，则得平行四边形（如图）； （4）AE与EC重合：将△AEF沿AE翻转后，再沿EC平移，使AE与EC重合，则得等腰梯形再继续将△AEF翻转，使，则得等腰梯形（如图）；
（5）EF与EC重合：此类情形与（2）（3）相同； （6）EF与BC由于不相等，不可能重合，所以不考虑．
（说明：每种情形所作变换方法不唯一，只要能得到答案均可，简便方法最