九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共13小题，每小題4分，满分52分） 1．点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，3）
B．（﹣3，2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣2，﹣3）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）， 故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
C．x﹣y+2=0
2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x﹣1=0
B．2x2﹣y﹣3=0
D．3x2﹣2x﹣1=0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：A、x﹣1=0是一元一次方程，故A错误； B、2x2﹣y﹣3=0是二元二次方程，故B错误； C、x﹣y+2=0是二元一次方程，故C错误； D、3x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程，故D正确； 故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】根的判别式．
【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可确定k的取值范围．
【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4×2k＞0， 解得k＜，故选B．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．2015年对教育的投入为3500万元，某县2013年对教育的投入为2500万元，求该县2013﹣2015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（ ） A．2500x2=3500
B．2500（1+x）2=3500
C．2500（1+x%）2=3500
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．
【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500． 故选B．
【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．
6．如图，已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长度为（ ） A．4cm
B．3cm
C．2cm
D． cm
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AM的长，再由勾股定理求出OM的长，进而可得出CM的长，根据勾股定理即可得出AC的长． 【解答】解：连接OA，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD， ∴OD=OC=OA=5cm，AM=AB=4cm， ∴OM===3cm，
∴MC=OA﹣OM=5﹣3=2cm， ∴AC===2cm． 故选C．
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，连接AB，则图中阴影部分的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可． 【解答】解：S阴影=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣=π﹣． 故选A．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键．
8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC的大小是（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．70°
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可． 【解答】解：∵∠ABC=∠AOC， 而∠ABC+∠AOC=90°， ∴∠AOC+∠AOC=90°， ∴∠AOC=60°．
∴∠ABC=30°， 故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0， 与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0， 对称轴为x=＞0，
∴a、b异号，即b＞0． 故选D．
【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x=
C．当x＜时，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0 【考点】二次函数的性质．
【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A； 根据图形直接判断B；
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，从而判断C；
根据图象，当x＜﹣1或x＞2时，抛物线落在x轴的上方，则y＞0，进而判断D．
【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；
B、∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（2，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x=，正确，故B选项不符合题意；
C、因为a＞0，所以，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，故C选项符合题意；