处放一带正电的点电荷q测得所受电场力为f，则： （1）E=f/q （2）E>f/q （3）E 2.边长为L的正方形盒的表面分别平行于坐标面XY、YZ、ZX， ???设均匀电场E?5i?6j，则通过各面电场强度通量的绝对值 ?XY?0,?YZ?5L2,?ZX?6L2, 6.两个电量都是+q的点电荷，相距2a连线中点为o，求连线 中垂线上和。相距为r的P点的场强为E，r为多少时P点的场强最大？ 3.如用高斯定理计算：（1）无限长均匀带电直线外一点P的场强（a）；（2）两均匀带电同心球面之间任一点P的场强（b），就必须选择高斯面。请在图中画出相应的高斯面。 解：经过分析，Ex＝0 Ey?2qsin?224??0a?r11 q?2??0(a2?r2)3/2由dE|r?0,dr2a2dE|?02rdr2 得：r??7.长L=15cm直线AB上，均匀分布电荷线密度?=5.0?10c/m的正电荷，求导线的延长线上与导线B端相距d=5.0cm的P点的场强。 -9 dE?1?dxdx?0.05x2?675(N/C)0.204??0x24.（4）如图所示，闭合曲面S内有一电荷q，P为S面上任一点，S面外另有一点电荷q，设通过S面的电通量为?，P点的场强为Ep，则当q从A点移到B点时： （1）?改变，Ep不变； （2）?、Ep都不变； （3）?、Ep都要改变； （4）?不变，Ep改变。 5.（4）边长为a的正立方体中心有一个点电荷q，则通过该立 方体任一面的电场强度通量为： （1） q/?0 ；（2） q/2?0 ； （3） q/4?0 ； （4） q/6?0。 6.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1、R2，R1>R2，带有等量异种电荷，每单位长度的电量为?，试分别求出离轴线为r处的电场强度： （1）r ?E?4??0 练习二 静电场（二） 1.场强为E的均匀电场与半径为R的半球面的轴线平行，则通2?R?0E 过半球面的电通量?= e 7.设电量为Q均分布在半径为R的半圆周上，（求圆心处的电 场强度E。 解：经过分析，Ey?0 13 dEx?1?dl24??0Rsin?,dl?Rd? ???QEx?sin?d????04??0R2??0R2?2?0R2dV? 练习三 静电场（三） 1.如图所示，a点有点电荷q1，b点有点电荷-q2，ab相距为R0。则a、b连线中点的电势 (q/L)dx4??0(L?r?x)L0VP??VQ??0q1?q2U= 2??0R0(q/L)dxqL?r?ln 4??0(L?r?x)4??0Lr，此系统的电势能 L(q/L)dxqL?3r?ln4??0(L?3r?x)4??0L3rW= ?q1q2 4??0R0VPQ?VP?VQ?q4??0Lln3L?3r3r?L 2.如图所示半径均为R的两个球体相交，球心距离o1o2=d，不重叠部分均带电，电荷密度左侧为+?，右侧为-?。则距离o2 APQ?q0VPQ?qq04??0Lqq0ln3L?3r3r?L3L?3r3r?L 4/3?R311?R3d(?)?为r处P点电势Up= 4??0d?rr3?0(r?d)r?EPQ??A???qq04??0L4??0LlnlnL?3r3r?3L 3.（1）当负电荷在电场中沿着电力线方向运动时，其电势能将： （1）增加； （2）不变； （3）减少。 * 电场力作负功，电势能增加 4.（4）电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于 （1） 从P1移到P2的试探电荷电量的大小； （2） P1和P2处电场强度的大小； （3） 试探电荷由P1移到P2的路径； （4） 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。 5.（4）关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： 1）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； 2）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 3）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负； 4）电势值的正负取决于电势零点的选取。 6.电量q均匀分布在长为L的细棒上,如图所示,求： （1）棒的延长线上距右端为r的P点电势。 （2）把电量q0的点电荷从P移至棒的延长线上离右端3r的Q点时，电场力作功多少？电场能的增量是多少？ 7. 如图所示，点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面。设点电荷q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A点处，A点 ?与圆心的距离为d。试计算通过此平面的E通量。 ??d??E?ds??q?2?rdr?cos?224??0(d?r)qd?2?rdr?4??0(d2?r2)d2?r2R?qd???dr2304??0(d2?r2)2? ?qd11(?)222??0dd?R 14 练习四 静电场（四） 1.一无限长均匀带电直导线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U?Aln(x2?y2)式中A为常量。则该区域内场强的三个分量 Ex??2Ay2AxE??22；Ez?0。 22；yx?yx?y （1）6v/m, -3v/m ; （2）-6v/m, 3v/m ; （3）6v/m, 3v/m ; （4）-6v/m, -3v/m 。 5.一无限大平面，开有一半径为R的圆孔，设平面的其余部分均匀带电，电荷面密度为?。求圆孔轴线上离孔中心为x处的电场强度。 2.空间某区域的三个等势面如图所示，已知电势V1>V2>V3，试在图中标出，A、B两点电场强度的方向，设两点场强大小分别为EA和EB，则 EA > EB（填< = >）。 3.（3）设无穷远处电势为零，则半径为R，均匀带电球体产生电场的电势分布规律为：（图中U0和b皆为常量）。 6.如图所示，无限长的均匀带电导线与长为L的均匀带电导线共面，相互垂直放置，a端离无限长直导线距离为R，电荷线密度均为?，求它们之间相互作用力的大小和方向。 R?qrq2dr?dr?u?br0?R4??0r24??0R3V内??r?V外??radr?4??0r2rq 4.（2）电势沿x轴的变化如图所示，则在区间（-6，-4）内和区间（-2，4）内的场强Ex分别为： ?dF?Edq???dx2??0xF??R?LR??2R?L ??dx?ln2??0x2??0R 15 练习五 静电场中导体和电介质（一） 1. 如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d。今使A板带电量为qA，B板带电量为qB，且qA＞qB，则A板内侧带电量为 ；两板间电势差UAB= 。 2.把一块两表面电荷面密之和为?0的无限大导体平板置于均匀电场E0中，E0与板面垂直，如图所示，则导体左侧表面电荷面密度?1= ，在左侧表面外附近的场强E= 。 4.（1）带电体外套一个导体球壳，则下列说法中正确的是： （1）壳外电场不影响壳内电场，但壳内电场要影响壳外电场； （2）壳内电场不影响壳外电场，但壳外电场要影响壳内电场； （3）壳内、外电场互不影响； （4）壳内、外电场仍互相影响。 5（4）在静电场中，下列说法中哪一个是正确的： （1）带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2）等势面上各点的场强一定相等； （3）场强为零处，电势也一定为零； （4）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 6.（4）在静电场中，下面说法正确的是： （1） 带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2） 等势面上各点的场强一定相等； （3） 在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷产生的，与空间其它地方的电荷无关； （4） 一个孤立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小。 7.半径为R的导体球外面，同心地罩一内外半径分别为R1和R2的导体球壳，若球和球壳分别带有电荷q和Q，试求：（1）球和球壳的电势，以及它们的电势差。（2）若将球壳接地，求它们的电势差。 （3）若用导线将球和球壳连接，其电势差又多少？ (1)V球?V球壳?q4??0Rq???qQ?q?4??0R14??0R2?(Q?q4??0R2 ?q4??0r14??04??0rU?V球?V球壳?11?)RR1(2)V球'＝V'球壳＝ 3.（2）一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，其中心放一点电荷q，则金属球壳的电势为： （1） q4??0R???q4??0R1?0(11?)?URR1 q4??0r?q4??0r14??0U'?V'球?V'球壳?q4??0R1q4??0R2 （3）U?0（等势体） 2 8.三块平行金属板A、B、C，面积均为200cm，A、B间距4cm，A、C间距2cm，B、C两板都接地，如图所示，A板带正电荷 -7 3?10c ，（不计边缘效应）求：（1）B、C板上的感应电荷。 （2）A板的电势。 q1?q2?QE1?q1?0SE1d1?E2d2E2?q2?0S（2） qq?qR1R2（3） （4） 4??0(R1?R2)8??0 16 q1＝2?10?7C，q2＝1?10?7CVA?UAB?E2d2?q2d2?2.26?104V s?0