ABC的度数等于（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
【答案】解：连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形， ∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°， ∵
，
∴∠CAB∠DAB＝35°，
∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°， 故选：A．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 15．（2019?宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）
A．6
π
B．6
2π
C．6
π
D．6
2π
【答案】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（2π﹣6
2
2）＝6π，
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
16．（2019?苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（ ）
A．54°
B．36°
C．32°
D．27°
【答案】解：∵AB为⊙O的切线， ∴∠OAB＝90°， ∵∠ABO＝36°，
∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°， ∵OA＝OD， ∴∠ADC＝∠OAD， ∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，
∴∠ADC故选：D．
∠AOB＝27°；
【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 17．（2019?连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝2
AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM
折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；
③PCMP；④BPAB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
【答案】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E， ∴∠DMC＝∠EMC，
∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP， ∵∠AMD＝180°，
∴∠PME+∠CME180°＝90°，
∴△CMP是直角三角形；故①正确； ∵沿着CM折叠，点D的对应点为E， ∴∠D＝∠MEC＝90°，
∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°， ∴∠GEC＝180°，
∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误； ∵AD＝2
AB，
∴设AB＝x，则AD＝2
x，
∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；
∴DMADx，
∴CM
x，
∵∠PMC＝90°，MN⊥PC， ∴CM2
＝CN?CP，
D．5个
∴CPx，
∴PN＝CP﹣CNx，
∴PMx，
∴∴PC
，
MP，故③错误；
∵PCx，
∴PB＝2xxx，
∴，
∴PBAB，故④，
∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD， ∴CE＝EG，
∵∠CEM＝∠G＝90°， ∴FE∥PG， ∴CF＝PF， ∵∠PMC＝90°， ∴CF＝PF＝MF，
∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确； 故选：B．