垂线，有4条对称轴。
（2）中心对称性：正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
边：正方形的对边平行、邻边垂直（位置关系），正方形的四边都相等（数量关系）。 角：正方形的四个角都等于90°。 对角线：（1）正方形的对角线互相垂直平分且相等，并平分一组对角。
（2）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角
线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形。
（3）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（矩形 + 邻边相等 = 正方形） （2）有一个角是直角的菱形是正方形。（菱形 + 一个直角 = 正方形）
b24、正方形的面积 设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形 = a = 。
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第十一章 解直角三角形
考点1、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 可表示如下：
?A?30?1???BC?AB
2?C?90??3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可表示如下：
?ACB?90?1?CD?BD?AD?AB ?2D为AB的中点?2224、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即：a?b?c。
5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每
条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。 记忆方法：墙 = 影长×影长，杆 = 自身影长×全长.
2
2
几何语言：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
则有如下结论：
BD ①CD?AD·AB ②AC?AD·AB ③BC?BD·6、常用关系式：由三角形面积公式可得：AB·CD = AC·BC（等积法）
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222考点2、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。
考点3、锐角三角函数的概念 1、正弦、余弦、正切、余切 如图，在△ABC中，∠C =90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA??A?的对边a?
斜边c?A?的邻边b?
斜边c②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA?
③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA??A?的对边a?
?A?的邻边b?A?的邻边b?
?A?的对边a?④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即cotA?2、锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 3、特殊角的三角函数值 三角函数 sinα 30° 45° 60° 12 22 22 1 32 12 cosα 32 33 tanα 4、锐角三角函数的增减性 3 28
当角度在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大而增大 （2）余弦值随着角度的增大而减小 （3）正切值随着角度的增大而增大 5、重要公式：
（1）sin2??cos2??1 ★
1?(sin??cos?)2（2）sin?cos?=
2sin? ★ cos?（4）若∠A+∠B =90°，则sinA?cosB，cosA?sinB ★
（3）tan??
考点4、解直角三角形
1、解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据
在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：a?b?c（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B =90° （3）边角之间的关系：sinA?222aba，cosA?，tanA? ccbbabsinB?，cosB?，tanB?
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第十二章 圆
考点1、圆的相关概念
1、圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
考点2、弦、弧等与圆有关的定义
1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的线段AB，即：弦AB） 2、直径：经过圆心的弦叫做直径。（如图中的线段CD），直径等于半径的2倍。 3、半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 4、弧、优弧、劣弧：
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点
的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
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优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示：ACD。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，多用两个字母表示：AB。
考点3、垂径定理及其推论
1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 2、垂径定理的推论：
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
?过圆心???垂直于弦????垂径定理及其推论可概括为：直径?平分弦?知二推三
?平分弦所对的优弧?????平分弦所对的劣弧??
考点4、圆的对称性
1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点5、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦想等。
（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（知一推三）
考点6、圆周角定理及其推论
1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
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