（1）在某点拟求位移△方向加一个虚设的荷载p=1；

（2）在单位荷载作用下，根据结构的平衡条件，计算结构的内力和支座反力； （3）用公式计算位移△。

2 拱。一般的实体拱，计算位移时可忽略曲率对位移的影响，只考虑弯矩的影响。但在扁平拱中需考虑弯矩和轴力的影响。

3 对于高跨比较大的梁，剪切变形对位移的影响不可忽略。 9.5

1对于直杆或直杆的一段，当EI沿长度不变，且积分号内两个弯矩图形中至少有一个是直线图形时，用图乘法计算积分较为方便。

2应用图乘法计算时要注意以下几点：

（1）应用条件：杆必须是直杆，EI为常数，两个图形中至少有一个是直线图形，纵坐标y应取自直线图形中。

（2）正负号规则：面积A与纵坐标y在杆的同一边时，乘积取正号，否则取负号。

3应用图乘法时，如果一个图形是曲线，一个图形是直线，则y 应取自直线图形，若两个图形都是直线图形，则y可以取自任意图形。

4注意：弯矩图的叠加是纵坐标的叠加。

5对于静定结构，杆件温度变化时，不引起内力，但材料会发生膨胀和收缩，从而引起截面应变，使结构产生变形和位移。 9.7

1静定结构是几何不变的无多余约束的体系，当有支座移动时，静定结构将发生刚体位移。因此，支座位移不引起应变，也不引起静定结构的内力。

2功的互等定律：在任意线性变形体系中，第一状态的外力在在第二位移上所做的虚功等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功。

3位移互等定律：在任意线性变形体系中，单位荷载p2所引起的与荷载p1相应的位移，在数值等于单位荷载p1引起的与荷载p2相应的位移。

4反力互等定律：在任意线性变形体系中，单位支座位移c2所引起的与支座位移c1相应的支座反力，在数值上等于单位支座位移c1所引起的与支座位移c2相应的支座反力。

第十章 力法

10.1

1总起来说，反力或内力是超静定的，约束是多余的，这就是超静定结构区别于静定结构的基本特征。 2力法的主要特点是：把多余未知力的计算问题当作解超静定结构的关键问题。处于关键地位的多余未知力称作基本未知量

3力法的基本体系：在超静定结构中，去掉多余约束所得到的静定结构称为力法的基本结构。基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。这里要注意原结构和基本体系的异同，支座反力Y以被动形式出现的，而在基本体系中，多余未知力X是以主动力的形式出现的。基本体系是静定结构，可通过调节X的大小，使它的受力与变形状态与原结构完全相同。

4基本体系转化为原超静定结构的条件：基本体系沿多余未知力的X的位移与原结构相同。 10.3

1用力法计算超静定结构的关键在于如何根据变形条件建立力法方程，求解基本未知量，即多余未知力。 2不在主对角线上的系数（柔度系数）δij称为副系数。副系数可以是正数，负数，也可以是零。 3用力法计算超静定结构的步骤： （1） （2）

选取基本体系，在原结构上去掉多余约束得到一个静定的基本体系，并一多余未知力代替多余约束的作用。以多余未知力作为基本未知量。

列力法方程，根据基本体系在多余未知力处的变形与原结构在多余约束处变形相等的条件建立力

5

法方程。

（3） （4） （5） 10.6

1 结构和荷载的对称性：

（1）结构的对称性，①结构的几何形状，尺寸和支承情况对某一轴对称。②杆件截面尺寸和材料弹性模量也对此轴对称。

（2）荷载的对称，①对称荷载，即绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载彼此重合。②反对称荷载，即绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载正好相反。

2 一般来说，对称结构在对称荷载作用下，变形时对称分布的，支座反力和内力也是对称分布的。因此在对称的基本体系中，反对称的未知力必等于零，只需计算对称未知力。对称结构在反对称荷载作用下，变形是反对称分布的，支座反力和内力也是反对称分布的。因此在对称的基本体系中，对称的未知力必等于零，只需计算反对称未知力。

3因拱是曲杆，计算位移δ和Δ时不能采取图乘法，需用积分法。 10.9

1超静定结构和静定结构的一个主要区别在于有多余约束。因此，超静定结构在没有荷载作用时，只要有发生变形的因素，如支座位移，温度变化，材料收缩，制造误差等，都可以产生内力，这种内力称为自内力。

2在原结构中，多余约束力是以被动的约束力的形式隐藏在约束中；在基本体系中，多余未知力是以主动力的形式出现的。

3原结构的位移计算就可以转化为基本体系在荷载和多余约束力共同作用下的位移计算问题，即转化为静定结构的位移计算问题。

4(1) 计算超静定结构位移时，单位力可以加在基本结构上。因基本结构是静定结构，计算较简单。（2）计算超静定结构位移时，可取不同的基本结构，单位弯矩图虽然不同，但得出的位移结果相同。 5 因此，对于具有封闭框架的结构来说，当结构只承受荷载作用时，校核M图的结果正确与否，可把封闭框架内各杆M图的面积除以相应各杆EI后的代数和是否等于零作为判断条件来校核。

6静定结构的最后内力图应当完全满足静力平衡条件，即结构的整体或任意取出结构的一部分，都应满足平衡条件。

7同一超静定结构可以选择多种基本体系，应力求选择计算简单的基本体系，但必须保证基本结构是几何不变且无多余约束的静定结构。

计算体系和自由项，为此，应先作出基本结构在单位力作用下的内力图，然后用图乘法计算柔度系数和自由项。 解方程，求解 做内力。

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