2019年吉林省长春市东北师大附中高考数学三模试卷（理
科）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A. 第一象限
2. 已知集合
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
，集合B={x|1＜x＜2}，则A∪B=（ ）
A. {x|x＜2}
3. 已知命题p：
B. {x|0＜x＜2} C. {x|0＜x≤1} D. ?
，则￢p为（ ）
A. C.
B. D.
4. 等差数列{an}中，若（a1+a4+a7）+3a9=15，则此数列的前12项和S12=（ ）
A. 24 B. 30 C. 36 D. 48 5. 已知向量
，=（2，x-3），
，若
且
，则x的值为（ ）
A. 2
＞0；③cb＜ab；④
B. -2 C. 1
，其中正确结论的个数为（ ）
D. -1
6. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，给出下列四个结论：①ab＞ac；②c（b-a）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，BC=2，D，E分别是AC1，BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数
的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，
则下列说法正确的是（ ）
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A. g（x）图象关于直线B. g（x）图象关于点C. g（x）在
对称 对称
上的最大值为
D. g（x）的单调递减区间为
2
b＞0，9. 已知a＞0，且ab=2a+b，若a+2b≥m-8m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
或 A. B.
C. -1≤m≤9 D. m≥9或m≤-1
2
10. 在正项等比数列{an}中，a3=2，16a5=a2a6，则数列{an}的前n项积Tn中最大的值是
（ ） A. T3 B. T4 C. T5 D. T6 11. 如图，将平面直角坐标系的格点（横，纵坐标均为整数点）
按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）点标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，
2
以此类推，则标签2019的格点坐标为（ ）
A. （1009，1008） B. （1010，1009）
C. （2018，2017） D. （2019，2018） 12. 已知函数f（x）=
，g（x）=
（其中e为自然对数的底数）．当
k∈（0，-）时，函数h（x）=f[g（x）]-k的零点个数为（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若变量x，y满足约束条件
，则z=x-2y的最小值是______
=______
14. 已知向量15. 函数
，向量在方向上的投影为，且，则
2
，其中e是自然对数的底数，若f（a-3）+f（2a）≤0，则实
数a的取值范围是______． 16. 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角
P-BD-C的大小为120°，则三棱锥P-BCD的外接球的表面积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S3=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记数列
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的前n项和为Tn，求Tn的最小值．
18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosC（acosB+bcosA）=c
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若△ABC的中线CD的长为，求△ABC的面积的最大值． 19. 已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，当x∈[-3，a]时，求函数f（x）的最大值．
20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，△PAD为等边三角形，且
侧面PAD与底面ABCD垂直，（Ⅰ）证明：AE∥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．
AD=CD=2AB，E为PD的中点， ，
22
B，21. 设圆x+y=1与x轴交于两点A，曲线C上的任意一点P都满足
O为坐标原点
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，
（Ⅰ）求曲线C的方程；
22
（Ⅱ）若圆x+y=1的切线与曲线C交于两点M，N，求△OMN面积的最大值 22. 已知函数
，
（Ⅰ）过点（0，0）作函数f（x）图象的切线，求该切线方程； （Ⅱ）若函数g（x）有且只有两个零点，求实数a．
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