差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解、 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
例2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
解、（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁） （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3、 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解： 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍， 因此： 上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元） 本月盈利＝18＋30＝48（万元） 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
例4、 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
解： 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量， 那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，
因此： 剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨） 运出的小麦数量＝94－22＝72（吨） 运粮的天数＝72÷9＝8（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
例5 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？
分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生产零件 128÷(3-1)=64(个)，
师傅一天生产零件 128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。 答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
例6 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？
解：“差”＝30，倍数=4，
由差倍公式得短的电线长 30÷(4-1)＝10(米)， 长的电线长 10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。 答：短的电线长10米，长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。 例7甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？
分析：画线段图如下：
由上图可知，“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)。
解：由差倍公式得调动后乙队有 (56-34)÷(3-1)=11(人)。 调动后甲队有 11×3=33(人)或11＋(56-34)=33(人)。 答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
例8甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
分析与解：画线段图如下：
从上图知，当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油。“差”是什么呢？从图中可知，“1倍”与“3倍”之间的差26＋14＝40(千克)就是我们要找的“差”。
所以，由差倍公式知，“1倍”数=(26＋14)÷(3-1)＝20(千克)。 故甲、乙桶原来各有油 20＋26＝46(千克)，或 20×3-14＝46(千克)。 答：原来各有46千克。
例9小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？
分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图)。“差”是
20＋5＋11＝36(本)。
根据和差公式得：
小云现有书 (20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)。 小云原来有书18＋5＝23(本)， 小雨原来有书23＋20＝43(本)。
答：原来小云有23本书，小雨有43本书。
1.大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。大、小仓
库各存粮多少吨？
2.一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只？
3.小林今年9岁，他爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？
4.一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人？
5.甲、乙二数相等。甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几？
6.两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。两根电线原来有多长？
7.大、小二数之差是504。大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。大、小数各是多少？
8.服装厂的女工比男工多78人，女工人数是男工人数的3倍，求有男工,女工各多少人?
9．五年级比六年级多50人，五年级的学生的人数是六年级的2倍，五、六年级各有多少人？
10．有两筐苹果,甲筐比乙筐多26千克，甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐各有多少千克?
11．果园里,桃树比杏树多180棵，桃树的棵数是杏树的3倍多10棵，两种树各种了多少棵? 12．两筐鸭梨,第一筐比第二筐多53千克，第一筐是第二筐的2倍多2千克，求两筐鸭梨各有多少千克?
13.明明比小花多17枝水彩笔，明明水彩笔的枝数是小花的3倍多5支，明明和小花各有多少枝?
14．两数之差是55，大数是小数的7 倍少5，大数是多少？小数是多少?
15．15．小红比小明多381元压岁钱，小红的钱数是小明的3倍少19元，小红和小明各有压岁钱多少元?
16．．甲仓库比乙仓库多存粮210千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍少30千克，两仓库各存粮多少千克?
17．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走18个男工，那么女工人数是男工人数的两倍，这个车间有女工多少人？
18．一个车间，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工、女工各 多少人？
19．甲仓库存大米500袋，乙仓库存大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，
结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。问从两个仓库里各运走多少袋大米？
20.两筐重量相等的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？