第七章 阻抗测量

7.1 测量电阻、电容、电感的主要方法有那些？它们各有什么特点？对应于每一种方法举出一种测量仪器。

7.2 某直流电桥测量电阻Rx，当电桥平衡时，三个桥臂电阻分别为R1＝100Ω，R2＝50Ω，

R3＝25Ω。求电阻Rx等于多少？

7.3 判断图7.30交流电桥中哪些接法是正确的？哪些错误的？并说明理由。

图7.30 交流电桥的接法判断

解：根据电桥平衡原理， （a）R3RR11?R4 3?4，所以该电桥是正确的。

C1C2j?C1j?C2（b）R31?R4j?L2 可知该式不成立，所以该电桥是错误的。 j?C111?(R4?)R2 j?C3j?C4（c）(R1?j?L2)R1LR2?2?R4R2? j?C3C3j?C4所以只要满足

L2RRL?R4R2，1?2即R2C3?R1C4?2，所以该电桥是正确的。 C3C3C4R42（d）R1R3?j?L4j?L2???L4L2可知该式不成立，所以该电桥是错误的。

7.4 试推导图7.31交流电桥平衡时计算Rx和Lx的公式。 若要求分别读数，如何选择标准元件？ 解：(R4?11)R2?(Rx?j?Lx) j?C4j?C31

图7.31 交流电桥平衡条件的推导

R2R4?LRxR2?x? j?C4C3j?C3R2C3，选择C3,C4作为标准元件。 C4所以Lx?R2R4C3，Rx?7.5 用替代法测量电容的方法有什么优点？为什么当Cx＞（Cmax～Cmin）时必须采用串联接法测量电容？电桥平衡条件是什么？如何选择可调元件。

7.6 某交流电桥平衡时有下列参数：Z1为R1＝2000Ω与C1＝0.5μF相并联，Z2为R2＝

Z4为电容C4＝0.5μF，1000Ω与C2＝1μF相串联，信号源角频率ω＝10rad/s，求阻抗Z3的元件值。

7.7 简述Q表测量L、C、Q的原理。

7.8 利用谐振法测量某电感的Q值。当可变电容为100pF时，电路发生串联谐振。保持频率不变，改变可变电容，半功率点处的电容分别为102pF和98pF，求该电感的Q值。

解：根据Q表串联谐振工作原理，

2Z1?R?j(?L?1) ?C11) ?C2Z2?R?j(?L?由于C1，C2分别在半功率点时

?L?11??(?L?) ?C1?C2111?L?(?) 2?C2?C1因为处于半功率点，所以有

R2?(?L?12)?2R ?C1即?L?1111111?)????3R ?3R，(2?C2?C1?C12?C22?C1?C1所以R?311(?) 6?C2?C12

1111(?)?0.02?L2??98??1022Q?????86.57 R3113113(?)(?)?4?10?46?C2?C16??98??1026

7.9 利用串联谐振法测量某电感线圈，已知ω＝10rad/s，当Lx短路时，测得谐振时C1＝30μF，Q1＝130；接入后保持不变，重新调谐，测得谐振时C2＝20μF，Q2＝100，求被测电感的电感量Lx及Q值。

7.10 并联替代法可以测量小电容。那么，能否利用这个道理来测量电感线圈的分布电容。 7.11 简述利用虚、实部分离法测量阻抗的原理。 7.12 试说明自由轴法测量阻抗的原理和特点。

8111(?)2?C2?C13