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所以当n＝1时，Pn＋1－Pn>0，即P2>P1，(13分) 当n≥2时，因为2n≥4，3＋16n＋1
所以2n>3＋＝，
2n2n即12n＋2－4n·2n<0，
此时Pn＋1
2×22×2＋27
所以Pn的最大值为Pn＝＋＝，(15分)
2222
7
若存在正整数k，使得对任意正整数n，Pn≤k恒成立，则k≥Pmax＝，
2所以正整数k的最小值为4.(16分)
21. A. 解析：因为四边形ABCD是圆的内接四边形， 所以∠DAE＝∠BCD，∠FAE＝∠BAC＝∠BDC.(4分) 因为BC＝BD，所以∠BCD＝∠BDC，(6分) 所以∠DAE＝∠FAE，(8分)
所以AE是四边形ABCD的外角∠DAF的平分线．(10分) B. 解析：由题意得?
1
<4， 2n
?2 ?b a??3??3????＝??， 1??－1??5?
??6－a＝3，即?(3分) ?3b－1＝5，?
?2 3??a＝3，??解得所以M＝??.(5分)
?2 1??b＝2，?
令f(λ)＝(λ－2)(λ－1)－6＝0，(7分) 解得λ＝－1或λ＝4，(9分)
所以矩阵M的特征值为－1和4.(10分)
??x＝acosφ，π
C. 解析：(1) 将M(2，3)及对应的参数φ＝，代入?(a>b>0，φ为参数)，
3?y＝bsinφ?优质文档
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?得??
π
2＝acos，3
π
3＝bsin，3
??a＝4，所以?
?b＝2，?
x2y2
所以曲线C1的普通方程为＋＝1.(5分)
164
ρ2cos2θρ2sin2θπ
(2) 曲线C1的极坐标方程为＋＝1，将A(ρ1，θ)，B?ρ2，θ＋?代入
1642??
2222
ρ2ρ1sin2θρ2ρ21cosθ2sinθ2cosθ得＋＝1，＋＝1，
164164
115
所以2＋2＝.(10分)
ρ1ρ216
D. 解析：因为对任意x∈R，不等式f(x)>a2－3恒成立，所以fmin(x)>a2－3.(2分) 因为|x－a|＋|x＋a|≥|x－a－(x＋a)|＝|2a|， 所以|2a|>a2－3， ①(4分) 方法一：即|a|2－2|a|－3<0， 解得－1<|a|<3，(8分) 所以－3 方法二：①式等价于2a>a2－3， ② 或2a<－a2＋3， ③(6分) 由②得－1 22. 解析：(1) 因为AC⊥CB，且DC⊥平面ABC， 则以C为原点，CB为x轴正方向，CA为y轴正方向，CD为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．(1分) 因为AC＝BC＝BE＝2， 所以C(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，O(1，1，0)，E(2，0，2)，D(0，0，2)， →→ AD＝(0，－2，2)，CE＝(2，0，2)．(2分) 优质文档 优质文档 →→ 所以cos〈AD，CE〉＝ 41 ＝.(4分) 22×222 所以AD和CM的夹角为60°. (2) 平面BCE的一个法向量为n＝(0，1，0)，设平面OCE的一个法向量为n＝(x0，y0，z0)．(6分) →→→→由CO＝(1，1，0)，CE＝(2，0，2)，n⊥CO，n⊥CE， →??CE＝0，??n·?2x0＋2z0＝0，?z0＝－x0，得?则?解得?(8分) ??→x＋y＝0，y＝－x，?00?CO＝0，?00?n·令x0＝－1，则n＝(－1，1，1)．(9分) 因为二面角OCEB为锐角二面角，记为θ， 则cosθ＝|cos〈m，n〉|＝ |m·n|3＝.(10分) |m||n|3 23. 解析：(1) 记该学生有i门学科获得A等级为事件Ai，i＝1，2，3，4.(1分) ξ则 1的可能取值为 i 0，1，2，3，5.(2分) 4－i P(Ai)＝Ci4 ?1??3?，(3分) ?4??4? 812727 即P(A0)＝，P(A1)＝，P(A2)＝， 2566412831 P(A3)＝，P(A4)＝， 64256则ξ1的分布列为 ξ1 优质文档 0 1 2 3 5 优质文档 P 81 25627 6427 1283 641 25681272731257 所以E(ξ1)＝0×＋1×＋2×＋3×＋5×＝.(5分) 2566412864256256(2) ξ2的可能取值为0，2，4，则 27 P(ξ2＝0)＝P(A2)＝；(7分) 128 27315 P(ξ2＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝＋＝；(8分) 64643281141 P(ξ2＝4)＝P(A0)＋P(A5)＝＋＝，(9分) 256256128则ξ2的分布列为 ξ2 P 0 27 1282 15 324 41 128优质文档