图2-2 简单电网示意图
解：由已知可得XL1=XL2=0.4×60=24?，XL3=0.4×40=16?，XBC=0.4×50=20?，XCD=0.4×30?， XDE=0.4×20=8?
（1）经分析可知，最大运行方式及阻抗最小时，则有三台发电机运行，线路L1~L3全部运行，由题意G1，G2连接在同一母线上，则
Xs.min=（XG1||XG2+XL1||XL2）||(XG3+XL3)=(6+12)||(10+16)=10.6
同理，最小运行方式下即阻抗最大，分析可知只有在G1和L1运行，相应地有Xs.max=XG1+XL1=39
BE?C320212D18EXs.min10.6
图2-3 等值电路
（2）对于保护1，其等值电路图如图2-3所示，母线E最大运行方式下发生三相短路流过保护1 的最大短路电流为
Xs.min?XBC?XCDXDEⅠ相应的速断定值为IⅠset.1=Krel×Ik.E.max=1.2×1.312=1.57kA Ik.E.max?E?115/3?1.312kA
10.6?20?12?8?3?E??13EⅠ2最小保护范围计算公式为Iset= Lmin=?Ⅰ?Zs.max??=-85.9km
2Zs.max?Z1Lmin?Iset?0.4????即1处的电流速断保护在最小运行方式下没有保护区。
对于保护2等值电路如图2-3所示，母线D在最大运行方式下发生三相短路流过保护2 的
E最大电流 Ik.D.max==1.558kA
Xs.min?XBC?XCDⅠ相应的速断定值为 IⅠset.2=Krel×Ik.D.max=1.2×1.558=1.87kA
?3?E??12最小保护范围为 Lmin=?Ⅱ?Zs.max??=-70.6km ?Iset.2?0.4????即2处的电流速断保护在最小运行方式下也没有保护区。
对于保护3等值电路如图2-3所示，母线C在最大运行方式下发生三相短路流过保护3 的
E最大电流 Ik.C.max==2.17kA
Xs.min?XBCⅠ相应的速断定值为 IⅠset.3=Krel×Ik.C.max=1.2×2.17=2.603kA
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?3?E??12最小保护范围为 Lmin=?Ⅱ?Zs.max??=-42.3km ?Iset.3?0.4????即3处的电流速断保护在最小运行方式下也没有保护区。
上述计算表明，在运行方式变化很大的情况下，电流速断保护在较小运行发生下可能没有保护区。
ⅡⅠ（3）整定保护2的限时电流速断定值为 IⅡset=KsetIset.1=1.15×1.57=1.806kA 线路末段（即D处）最小运行发生下发生两相短路时的电流为
3E=0.8098kA
2Xs.max?XBC?XCDIk.D.min所以保护2处的灵敏系数 KⅡ==0.4484 即不满足Ksen?1.2的要求。 setⅡIsetⅡⅠ同理，保护3的限时电流速断定值为 IⅡset.3=KrelIset.2=1.15×1.87=2.151kA
Ik.D.max=
线路末段（即C处）最小运行发生下发生两相短路时的电流为
3EIk.C.max==0.9764kA
2Xs.max?XBCIk.C.min所以保护3处的灵敏系数 KⅡ==0.4531 即不满足Ksen?1.2的要求。 set.3IⅡset.3可见，由于运行方式变化太大，2、3处的限时电流速断保护的灵敏度都远不能满足要求。
'ⅢIreKrelKssIL.maxⅢ（4）过电流整定值计算公式为 Iset==
KreKreⅢKrelKssID?E.max所以有 I==304.5A
KreⅢⅢ同理得 Iset.2=406A Iset.3=609A
Ⅲset.1在最小运行方式下流过保护元件的最小短路电流的计算公式为 Ik.min=所以有 IE.min=727.8A ID.min=809.8A IC.min=974.51A 所以由灵敏度公式 Ksen=
ⅢKset.1=
3E
2Zs.max?ZLIk.min可知，保护1作为近后备的灵敏度为 ⅢIsetIE.min=2.39?1.5 满足近后备保护灵敏度的要求； ⅢIset.1IE.minⅢ保护2作为远后备的灵敏度为 Kset==1.79?1.2满足最为远后备保护灵敏度的要求； .2ⅢIset.2IE.minⅢ保护3作为远后备的灵敏度为 Kset==1.33?1.2满足最为远后备保护灵敏度的要求。 .3ⅢIset.3ⅢⅢ保护的动作时间为 t1Ⅲ=0.5+0.5=1s t2=t1Ⅲ+0.5=1.5s t3Ⅲ=t2+0.5=2s
2.8 当图2.56中保护1 的出口处在系统最小运行方式下发生两相短路，保护按照题2.7配置和整定时，试问
（1）共有哪些保护元件启动？
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（2）所有保护工作正常，故障由何处的那个保护元件动作、多长时间切除？
（3）若保护1 的电流速断保护拒动，故障由何处的那个保护元件动作、多长时间切除？ （4）若保护1 的断路器拒动，故障由何处的那个保护元件动作、多长时间切除？ 答: （1） 由题2.7的分析，保护1出口处（即母线D处）短路时的最小短路电流为0.8098kA，在量值上小于所有电流速断保护和限时电流速断保护的整定值，所以所有这些保护都不会启动；该量值大于1、2、3处过电流保护的定值，所以三处过电流保护均会启动。 （2）所有保护均正常的情况下，应有1处的过电流以1s的延时切除故障。
（3）分析表明，按照本题给定的参数，1处的速断保护肯定不会动作，2处的限时电流速断保护也不会动作，只能靠1处的过电流保护动作，延时1s跳闸；若断路器拒动，则应由2处的过电流保护以1.5s的延时跳开2处的断路器。
2.9 如图2-4所示网络，流过保护1、2、3的最大负荷电流分别为400A、500A、550A,
ⅢⅢKss=1.3、Kre=0.85，Krel=1.15， t1Ⅲ=t2=0.5s，t3Ⅲ=1.0s ，试计算： （1） 保护4 的过电流定值；
（2） 保护4的过电流定值不变，保护1所在元件故障被切除，当返回系数Kre低于何值时会造成保护4误动？
（3） Kre=0.85时，保护4的灵敏系数Ksen=3.2，当Kre=0.7时保护4 的灵敏系数降低到
多少？
BA5423M1MC
图2-4 系统示意图
解：过电流保护4 的最大负荷电流为 I4.max=400+500+550=1450A
ⅢKssKrel保护4的过电流定值为 I?I4.max=2.55A
KreⅢⅢ时限为 t4=max（t1Ⅲ，t2，t3Ⅲ）+?t=1.5s
Ⅲset.4'（2）保护21 切除故障后，流过保护4 的最大负荷电流 I4.=500+550=1050A=1.05kA max'，在考虑电动机的自启动出现的最大保护电流 Iss.max=KssI4.=1.3×1.05=1.365kA，这个电max流必须小于保护4 的返回电流，否则1.5s以后保护4 将误切除。相应的要求Iss.max≤
1.365ⅢIre=KreIsetKKK=2.55，从而2.55＞1.365，＞=0.535。当返回系数低于0.535.4rerere2.55时，会造成保护误动。
I.minIk.B.minKre（3）保护4的灵敏系数Ksen.4?k.B=，Ksen.4与Kre成正比，当Kre下降时灵敏ⅢⅢIsetKKI.4relss4.max0.7?3.2=2.635。 系数下降，Ksen=0.85
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2.10 在中性点非直接接地系统中，当两条上下、级线路安装相间短路的电流保护时，上级线路装在A、C相商，二下级线路装在A、B 相上，有何优缺点？当两条线路并列时，这种安装方式有何优缺点？以上串、并两种线路，若采用三相星形接线，有何不足？
答：在中性点非直接接地系统中，允许单相接地时继续短时运行，在不同线路不同相别的两点接地形成两相短路时，可以只切除一条故障线路，另一条线路继续运行。不考虑同相的故障，两线路故障组合共有以下六种方式：（1A、2B） 、（1A、2C）、（1B、2A）、（1B、2C）、（1C、2A）、（1C、2B）。
当两条上、下级线路安装相间短路电流保护时，上级线路装在A、C相商，而下级装在A、B相上时，将在（1A、2B） 、（1B、2A）、（1C、2A）和 （1C、2B）四种情况下由下级线路保护切除故障，即下级线路切除故障的几率为2/3;当故障为（1A、2C）时，将会由上级线路保护切除故障；而当故障为（1B、2C）时，两条线路均不会切除故障，出现保护拒动的严重情况。
两条线路并列时，若两条线路保护动作的延时一样，则在（1A、2B） 、（1C、2A）和 （1C、2B）三种情况下，两条线路被同时切除；而在(1A、2C)故障下，只能切除线路1；在（1B、2A）故障下，只能切除线路2；在（1B、2C）故障下，两条线路均不会切除，即保护拒动。
若保护采用三相星形接线时，需要三个电流互感器和四根二次电缆，相对来讲是复杂不经济的。两条线路并列时，若发生不同相别的接地短路时，两套保护均启动，不必要切除两条线路的机会就比较多。
2.11在双侧电源供电的网络中，方向性电流保护利用了短路时电气量的什么特征解决了仅利用电流幅值特征不能解决的问题？
答：在双侧电源供电网络中，利用电流幅值特征不能保证保护动作的选择性。方向性电流保护利用短路时功率方向的特征，当短路功率由母线流向线路时表明故障点在线路方向上，是保护应该动作的方向，允许保护动作。反之，不允许保护动作。用短路时功率方向的特征解决了仅用电流幅值特征不能区分故障位置的问题，并且线路两侧的保护只需按照单电源的配合方式整定配合即可满足选择性。
2.12功率方向判别元件实质上是在判别什么？为什么会存在“死区”？什么时候要求它动作最灵敏？
答：功率方向判别元件实质是判别加入继电器的电压和电流之间的相位，并且根据一定关系[cos(+a)是否大于0]判别初短路功率的方向。为了进行相位比较，需要加入继电器的电压、电流信号有一定的幅值（在数字式保护中进行相量计算、在模拟式保护中形成方波），且有最小的动作电压和电流要求。当短路点越靠近母线时电压越小，在电压小雨最小动作电压时，就出现了电压死区。在保护正方向发生最常见故障时，功率方向判别元件应该动作最灵敏。
2.13 当教材中途2.29的功率方向判别元件用集成电路实现，分别画出ur?Ursin(100?t)， ir?Irsin(100?t?30?)和ur?Ursin(100?t)，ir?Irsin(100?t?60?)时，各输出电压随时间变化的波形；如果用数字式（微机）实现，写出你的算法，并校验上述两种情况下方向元件的动作情况。
答：以内角?=30°为例，画出各点输出电压波形如图2-5所示。
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