第节

简谐运动的描述

.振幅表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。

．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为。

．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 ．简谐运动的表达式为：＝(ω＋φ)。位移随时间变化的关系满足＝(ω＋φ)的运动是简谐运动。

一、描述简谐运动的物理量 ．振幅

()定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用表示。 ()物理意义：表示振动的强弱，是标量。 ．全振动

图--

类似于→→→→的一个完整振动过程。 ．周期()和频率() 定义 单位 物理含义 关系式 .相位 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 二、简谐运动的表达式

简谐运动的一般表达式为＝(ω＋φ)

周期 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期 秒() 表示物体振动快慢的物理量 ＝ 频率 单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率 赫兹() ．表示振动物体相对于平衡位置的位移。 ．表示简谐运动的振幅。

．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝＝π。 ．ω＋φ代表简谐运动的相位，φ表示＝时的相位，叫做初相。

．自主思考——判一判 ()振幅就是指振子的位移。(×) ()振幅就是指振子的路程。(×)

()振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(×) ()振子完成一次全振动的路程等于振幅的倍。(√)

()简谐运动表达式＝(ω＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。(√) ．合作探究——议一议

()两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着什么？

提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后个周期或次全振动。

()简谐运动的表达式一般表示为＝(ω＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？

提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。

描述简谐运动的物理量及其关系的理解

．对全振动的理解

()全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。

()全振动的四个特征：

①物理量特征：位移()、加速度()、速度()三者第一次同时与初始状态相同。

②时间特征：历时一个周期。 ③路程特征：振幅的倍。 ④相位特征：增加π。

．简谐运动中振幅和几个物理量的关系

()振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。

()振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。

()振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为倍振幅，半个周期内的路程为倍振幅。

()振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。

[典例] 弹簧振子以点为平衡位置在、两点间做简谐运动，相距 ，某时刻振子处于点，经过 ，振子首次到达点，求：

()振子的振幅； ()振子的周期和频率；

()振子在 内通过的路程及位移大小。 [解析]()振幅设为，则有＝＝ ，所以＝ 。 ()从首次到的时间为周期的一半，因此＝＝ ； 再根据周期和频率的关系可得＝＝ 。

()振子一个周期通过的路程为＝ ，即一个周期运动的路程为 ， ＝＝× ＝

的时间为个周期，又回到原始点，位移大小为 。 [答案] () () ()

振动物体路程的计算方法

()求振动物体在一段时间内通过路程的依据：

①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在个周期内通过的路程必为·。 ②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。

③振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。

()计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。

．如图--所示，弹簧振子在间振动，为平衡位置，＝＝ ，若振子从到的运动时间为 ，则下列说法正确的是( )

图--

．振子从经到完成一次全振动 ．振动周期是 ，振幅是

．经过两次全振动，振子通过的路程是 ．从开始经过 ，振子通过的路程是

解析：选 振子从→→仅完成了半次全振动，所以周期＝× ＝ ，振幅＝＝ ，、错误；振子在一次全振动中通过的路程为＝ ，所以两次全振动振子通过的路程为 ，错误； 的时间为，所以振子通过的路程为 ，正确。

．质点沿轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点。质点经过点(＝－ )和点(＝ )时速度相同，时间＝ ；此时质点再由点回到点所用的最短时间＝ ；则该质点做简谐运动的频率为( )

． ．

． ．

解析：选 由题意可知，、两点关于平衡位置对称，质点经点和点时速度相同，则质点由点回到点所用的最短时间＝ 为质点振动周期的，故＝＝ ，质点做简谐运动的频率为＝＝ ，正确。

．一个质点做简谐运动，振幅是 ，频率为 ，该质点从平衡位置起向正方向运动，经 ，质点的位移和路程分别是( )

． 、 ．、

．－ 、 ． 、

解析：选 由＝得＝＝ ，Δ＝ ＝。每个周期质点通过的路程为× ＝ ，故质点的总路程＝× ＝ ，质点时刻从平衡位置向正向位移运动，经过周期运动到正向最大位移处，即位移＝ ，故项正确。

对简谐运动表达式的理解

做简谐运动的物体位移随时间变化的表达式：