选修2—3 2.1.1离散性随机变量及其分布列
【学习目标】
1. 通过实例初步了解随机变量的作用，理解随机变量、离散型随机变量的概念．初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量．
2. 会用函数的观点研究随机现象的问题，体会用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，树立用随机观念观察、分析问题的意识，逐步认识数学的科学价值和应用价值．
重点：随机变量、离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量. 难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.
【自学过程】阅读课本33—35页，完成下列问题：
思考问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？
思考问题2：一位篮球运动员3次罚球的得分结果可以用数字表示吗？
【合作探究】
离散型随机变量:
例1.用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：
(1)据统计资料显示，某城市的最大日降雨量是150毫升/平方米，该城市的日降雨量?是随机变量．
(2)在100张体育彩票中，有5张三等奖，现从中任取10张，抽得三等奖的张数?是随机变量．
问题从连续性的角度看上述两个问题中的值域有什么不同？
离散型随机变量的概念： . 例2.区分下列随机试验中的随机变量哪些是离散型随机变量？哪些不是？
(1)电话用户在某一段时间内对电话站的呼唤次数；(2)射击时击中点与目标中心的偏差； (3)某网页在24小时内被浏览的次数； (4)电灯泡的寿命．
例3.含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品数为记为X， （1）写出随机变量X的所有可能取值；（2）写出X每一个取值所对应的随机事件.
【我的收获】
【当堂检测】
写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是随机变量．
(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数?是一个随机变量．
【巩固练习】
1.(1)下期《中华达人》节目中过关的人数X；
(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X；(3)一天内的温度为X； (4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分.上述问题中的X是离散型随机变量的是（ ）
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) 2.写出下列各离散型随机变量可能的取值,
(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数Y; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数Y;
(3)抛掷两个骰子，所得点数之和Y;(4)接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数Y．
3.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A两次出现的点数之和 B两次掷出的最大点数 C第一次减去第二次的点数差 D抛掷的次数
4.写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果： （1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X； （2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数为X； （3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y.
选修2—3 2.1.2离散性随机变量及其分布列
【学习目标】
1.进一步理解随机变量、离散型随机变量的概念．初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量． 2.理解随机变量的分布列及其性质 重点：随机变量的分布列. 难点：求随机变量的分布列.
【自学过程】阅读课本35—37页，完成下列问题：
1. 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，?，xn；X取每一个值xi（i=1，2，?，n）的概率为p1，p2，?，pn，则称表
X ? ? ? ? P 为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2. 离散型随机变量的分布列的两个性质：
⑴ ；⑵ ． 3.如果随机变量X的分布列为：其中0 X 散型随机变量X服从参数为p的二点分布。 P 【合作探究】 例1.掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X： （1）求X的分布列； （2）求“点数大于4”的概率； （3）求“点数不超过5”的概率. 变式训练：已知随机变量X的概率分布如下： X P -1 0.1 -0.5 0.2 0 0.1 1.8 0.3 3 a 求:（1）a； （2）P（X<0）；（3）P（-0.5≤X<3）；（4）P（X<-2）；（5）P（X>1）；（6）P（X<5）. X 1 2 3 4 5 6 例2.（1）由于电脑故障，使得随机 P 0.20 0.10 0. x5 0.10 0.1y 0.20 变量X的分布列中部分数据丢失(以 “x，y”代替)，其表如下：则丢失的两个数据依次为______________． （2）一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列． 【我的收获】 【当堂检测】 1.抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝___ ____. 2.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。已 8 知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区 9 域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列. 【巩固练习】 1.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如右图为，则q等于 ( ) 222 A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 222 ξ P －1 0 10 1 0.5 1－2q q2 1 2．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝k，k＝1,2，?，则P(2＜X≤4)等于( ) 23115 A. B. C. D. 1641616 3.随机变量ξ的分布列为下表所示，（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4) ξ -1 0 1 2 3 2p 0.16 a/10 a/5 0.3 a 4.袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数?的分布列. 5.一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，从该盒中随机取出2个球，规定如下： 若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出2球所得分数ξ的分布列.