选修2—3 1.1分类加法和分步乘法计数原理
【学习目标】
1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2.了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3.体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.
重点：初步理解分类加法和分步乘法计数原理，并能应用其解决简单的实际问题. 难点：正确使用分类加法和分步乘法计数原理.
【自学过程】阅读课本3页—5页，完成下列问题：
分类计数原理－加法原理：
如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有 种方法，在第2类方案中有 种不同的方法，那么，完成这件工作共有 种不同的方法.
反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 分步计数原理-乘法原理
完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有 种不同的方法，完成第2步有 种不同的方法，那么，完成这件工作共有 种不同方法。
反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？
如果完成一件事情有n个步骤，在每一步中都有若干种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
【合作探究】
例1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. ⑴ 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
⑵ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?
变式训练：（1）要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右墙上的指定位置，一共有多少种不同的挂法？
(2)乘积?a1?a2?a3??b1?b2?b3??c1?c2?c3?c4?展开后共有 项
(3)给程序模块命名，需要3个字符，其中首个字符要求用字母A～G或者U～Z，后两个要求用数字1～9，则最多可以给 个程序命名.
，?2，?1，01，，2?，P(a，b)是平面上的点，a，b?M．[来源:Zxxk.Com] 例2. 已知集合M???3（1）P(a，b)可表示平面上多少个不同的点？（2）P(a，b)可表示多少个坐标轴上的点？
变式训练：由数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的三位数中,
1可组成多少个不同的三位数（各位上数字互不相同） ○
2可组成多少个不同的三位数（各位上数字可以相同） ○
③可组成多少各位数字各不相同的四位数奇数 ④可组成多少各位数字各不相同的四位数偶数 ○
【我的收获】
【当堂检测】
1.一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法.
2.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法.
3.某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有 个电话号码.
4.用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成 个不同的分数，可以构成 个不同的真分数.
5.有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 .
6.将三封信投入4个邮箱，不同的投法有 种．
【巩固练习】
1.设x,y?N?，x?y?4，则在直角坐标系中满足条件的点M?x,y?共有 个；
2.在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝, y轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝内取值的不同直线共有 条.
3.有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览(各班游览风景点不同)，不同选法种数是 . 4.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有 种. 5.用1，2，3三个数字，可组成 个无重复数字的自然数.
6.一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为 .
选修2—3 1.2.1排列
【学习目标】
1.进一步理解分类加法和分步乘法计数原理，并能应用其解决简单的实际问题. 2.理解排列的意义,体验简单的排列过程.
3.会用分步乘法计数原理计算排列种数，能用枚举法写出所有排列. 重点：理解排列的意义.
难点：用分步乘法计数原理计算排列种数，能用枚举法写出所有排列.
【自学过程】阅读课本7页—8页，完成下列问题：
1.排列的定义： 2.排列有哪些特征？
3.在一个排列中，有两个元素交换了位置，该排列是否发生了变化？两个排列满足什么条件才是同一个排列？
4.下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
【合作探究】
例1.(1)从1，2，3，4 这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ (2)从2,3,5,7,11中任取两个数相除，有多少个得数 (3)10名学生中选2名做正、副组长,有多少种选法？ (4)有10个车站,两两相互通车，共需要多少种车票？
例2.⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
（2）从6个人中选出4个人分别到上海、苏州、无锡、南京4个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，则不同的游览方式有多少种？
【我的收获】
【当堂检测】
1.3个人坐在一排8个椅子上，则不同的坐法有 种.
2.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？
3.用0，1，2，3，4，5六个数字组成没有重复数字的六位数，问: （1）偶数有多少个？ （2）奇数有多少个？
[来源:学科网][来源:学.科.网Z.X.X.K]
【巩固练习】
1．由1，2，3，4这4个数，可以组成各位数字不重复的三位数有 个，其中偶数有 个.[来2. 5男4女站成一排， 甲站正中间的排法有 种，甲不站正中间的排法有 种. 3.4个人有6间房可供居住，每人可居住任一房间，恰有4个房间各有一人，则有 种居住方式. 4.从4个男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有一名女生，则不同的选派方式有多少种？
5.6个人站成两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的徘法有多少种？