曼哈顿距离又称为出租车距离。曼哈顿距离的度量性质与欧氏距离的性质相同，保持对称性和三角不等式成立。
曼哈顿距离只适用于讨论具有规则布局的城市街道的相关问题 3. 时间距离
时间距离（旅行时间距离）是根据从空间中一点到达另一点所需时间进行度量的。时间距离不具有前述欧几里德距离和曼哈顿距离的度量空间性质，即其对称性，三角形不等式不一定成立。
第三章 矢量数据模型
3.1 数据涵义与数据类型
数据是信息的载体。其具体形式多种多样，如文本、图像、声音等。在信息系统中，数据的格式随着载荷它的物理设备的形式而改变。 数据处理就是获得数据中所包含的信息的过程。
在GIS中，输入、存储的各种专题地图和统计图表是数据；系统软件中所包含的代码是计算机系统中的二进制数据；用户对地理信息系统发出的各种指令也是数据。因此，GIS的建立和运行，就是信息或数据按一定的方式流动的过程。
数据的类型
?原始数据（Primary data） ?次生数据 (Secondary data)
原始数据经过GISs和RSIPS（遥感影像处理系统）处理后都可以转化为次生数据。原始数据主要包括各种地图数据、表格数据和影像数据。对于大多数地理信息系统的应用来说，它们常用的是各种类型的次生数据。
当原始数据经过解释、编辑和处理后，它们将转化为次生数据。常用的次生地球科学数据主要表现为诸如地图、表格以及空间信息的地学编码等形式。
地理数据（空间数据）的基本特征
地理数据一般具有三个基本特征：
空间特征或几何特征（定位数据）：表示现象的空间位置或现在所处的地理位置。一般以坐标数据表示，例如笛卡尔坐标等。
13
属性特征（非定位数据），表示实际现象或特征，例如变量、级别、数量特征和名称等。
时间特征（时间尺度）：指现象或物体随时间的变化，其变化的周期有超短期的、短期的、中期的、长期的等。
空间数据的类型
空间特征数据记录空间实体的位置、拓扑关系和几何特征，这是GIS区别于其他数据库管理系统的标志。
空间特征指空间物体的位置、形状和大小等几何特征，以及与相邻物体的拓扑关系。这是地理信息系统所独有的。
空间位置可由不同的坐标系统来描述，如经纬度、地图投影坐标或直角坐标等。
拓扑关系确定某一目标与其他更熟悉的目标间的空间位置关系，如一所学校位于哪个路口或哪条街道。
专题特征指地理实体所具有的各种性质，以数字、符号、文本和图像等形式表示，可被其它类型的信息系统存储和处理，如地形坡度、某地年降雨量、土地类型、人口密度、交通流量、空气污染程度等。
时间属性是指地理实体的时间变化或数据采集的时间等。 空间数据的表示方法
类型数据：考古地点、道路线和土壤类型的分布等；
面域数据：随机多边形的中心点、行政区域界线和行政单元等； 网络数据：道路交点、街道和街区等；
样本数据：气象站、航线和野外样方的分布区等； 曲面数据：高程点、等高线和等值区域； 文本数据：地名、河流名称和区域名称；
符号数据：点状符号、线状符号和面状符号（晕线）等。 3.2 地理空间的矢量表达
矢量表达法主要表现空间实体的形状特征。
0维矢量：空间中的一个点（point），在二维、三维欧氏空间中分别用(x,y)和(x,y,z)来表示。在数学上，点没有大小、方向。
? 点包括如下几类实体：实体（Entity）点、注记（Text）点、内点（Label）、
结点（Node）、角点(Vertex)或中间点。
一维矢量：表示空间中的线划要素，它包括线段、边界、弧段、网络等。在二维（见（2-1）式）、三维（见（2-2）式）欧氏空间中用有序的坐标对表示： 一维矢量的空间关系主要有如下几种：
(1)坐标序列中的首点（x1，y1）和末点（xn，yn）统称为结点（首结点和末结点）。位于首尾结点间的点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn-1，yn-1）为拐点或中间点或角点（见图(a)）；
(2)首尾结点可以重合，即弧段首尾相接。相应的数学表达式为(图(b))： x1 = xn，y1= yn
（3）弧段不能与自身相交。如果相交，需以交点为界把弧段分为几个一维矢量（见图(c)）。在图 (c)中，弧段数为3，而不是1。三个弧段分别为AK,KBCDEFGHK,KIJ。
14
一维矢量的主要参数有：
? 长度：从起点到终点的总长。
? 弯曲度：表示像道路拐弯时弯曲的程度。
? 方向性：开始于首结点，结束于末结点。如河流中的水流方向，高
速公路允许的车流方向等等。
二维矢量（又称多边形）：表示空间的一个面状要素。
在二维欧氏平面上指由一组闭合弧段所包围的空间区域,见图(a)。 在三维欧氏空间中二维矢量为空间曲面。目前通过二维矢量对空间曲面的表达主要有等高线和剖面法两种，见图(b)(c)。
? 等高线通过设置等间距，把具有相同高程值的点连接起来形成等高
线（一维矢量），来描述空间曲面。
? 剖面是按一定的间距和剖面方向切割空间曲面，切割而成的多组剖
面就完成了对空间曲面的描述。
二维矢量的主要参数如下：
? 面积：指封闭多边形的面积。对于三维欧式空间中的空间曲面而言，
还包括其在水平面上的投影面积。
? 周长：如果形成多边形的弧段为折线，那么，周长为各折线段长度
之和；多边形由曲线组成，则计算方法较为复杂，如积分法。 ? 凹凸性：用于二维矢量的形态描述。凸多边形是指多边形内所有边
之间的夹角小于180。反之，则为凹多边形。
? 走向、倾角和倾向：在描述地形、地层特征要素时常使用这些参数。
地理空间的拓扑
―拓扑‖（Topology）一词源于希腊文，它的原意是―形状的研究‖。拓扑学是几何学的一个重要分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何属性----拓扑属性。 理解拓扑变换和拓扑属性：
假设在欧氏平面中一块高质量的橡皮，表面上有由结点、弧段、多边形组成的任意图形。若只对橡皮进行拉伸、压缩，而不进行扭转和折叠，则在橡皮形状变化过程中，图形的一些属性将继续存在，一些属性将发生变化。例如，如果多边形中有一点A，那么，点A和多边形边界间的空间位置关系不会改变，但多边形的面积会发生变化。这时，称多边形内的点具有拓扑属性，而面积则不具有拓扑属性，拉伸和压缩这样的变换称为拓扑变换。
拓扑属性
一个点在一个弧段的端点
一个弧段是一个简单弧段（弧段自身不相交） 一个点在一个区域的边界上 一个点在一个区域的内部 一个点在一个区域的外部
15
一个面是一个简单的面（面上没有岛）
一个面的连续性（给定面上任意两点，从一点可以完全在面的内部沿任意路径走向另一点） 非拓扑属性
? 两点间的距离
? 一个点指向另一点的方向 ? 弧段的长度
? 区域的面积和周长
弧段在结点处的相互联接关系。每个弧段都有一个起始端点和一个终止端点，从起始端点到终止端点表示了弧段的方向，而所有弧段的端点序列则定义了弧段与结点的拓扑关系，空间拓扑关系分析就是通过在端点序列中寻找弧段之间的共同结点来判断弧段与弧段之间是否存在连接性。
多个弧段首尾相连构成多边形的内部域。在矢量模型中，多边形区域是由一系列弧段序列组成的。
根据弧段的方向性及其左右边来判断弧段左右多边形的邻接性。
弧段的左与右的拓扑关系（Left-right topology）表现了邻接性。一个具有方向性的弧段，沿弧段方向有左边和右边之分。空间拓扑关系分析正是依据弧段的左边与右边的关系来判断位于该弧段两边多边形的邻接性。
16