习题解答

Nn?N1gng1e?(En?E1)?kT

式中N1是能量为E1状态的原子数,k为玻尔兹曼常量,gn和g1为相应能量状态的统计权重。试问:原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下,容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态?已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2和g2=8。

(2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞,要观察到Hα线,试问电子的最小动能为多大?略。

2.6 在波长从95nm到125nm的光带范围内,氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线?解: 对于?min?95nm1,有

?R(112?min?1n12)

?97n1??minR?minR?1?95?1095?10?9?1.0973731?107?1.0973731?10?1?4.8

故?min?95nm的波长的光子不足以将氢原子激发到n=5的激发态,但可以将氢原

子激发到n=4的激发态

∴ n1=4

同理有:n2??minR?minR?1?125?10125?10?9?9?1.0973731?1077?1.0973731?10?1?1.9

∵ 对应于n=1的辐射光子的波长应比125nm更长,在波段以外 ∴ n2=2

又∵ 氢原子的吸收谱对应于赖曼系, ∴ 在(95∽125nm)波段内只能观察到3条 即

?1(m?1,n?2)??2(m?1,n?3)??3(m?1,n?4)?

2.7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm?

9

解:

?赖赖曼系主线:??巴巴耳末主线:??RZ(1??RZ(2212?2)?134RZ5362

212232)?RZ

二主线波长差:

????巴??赖?Z2365RZ2?43RZ2?115RZ?2?(108?20)?888815RZ2?133.7nm?4

?8815?R?133.7nm15?109737.31?10?7?133.7

?Z?2

2.8 一次电离的氢原子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子,能量处于基态的氢原子电离,从而放出电子,试求该电子的速度。 解:

He+从E2→E1跃迁辐射的光子的能量为

h??E2?E1??RcZ(2122?1)?3Rhc

氢原子的电离能为

E?E??E1?0?(?Rhc)?Rhc

∴ 电离的电子的能量为

Ek?3Rhc?Rhc?2Rhc

该电子的速度为

v?2Ekme?4Rhcme?4?13.6?1.6?109.11?10?31?19?3.09?10m?s6

2.9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统,试求出:(1)基态时两电子之间的距离;(2)基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能;(3)由第一激发态退激到基态所放光子的波长。 解:

电子偶素可看作类氢体系,波尔理论同样适用,但有关公式中的电子质量必须采用体系的折合质量代替,对电子偶素,其折合质量为:

??meMme?M?me2

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(1) r1?4??0??e22?24??0?mee22?2a1?2?0.053nm?0.106nm

(2)电离能为 Ei式中 RA?E??E1?RAhc11?meM?12R?

?R?

于是 Ei?12R?hc??Eie12?1.0973731?10?1.24?107?6ev?6.80ev

则电离电势为 Vi第一激发电势为

?6.80v

?V12??E12eRAhcZ(?2121e?122)?3R?hc2e?5.10v

(3)共振线波长为

?12?hc?E12?1.24?10nm?ev5.10ev3?243.1nm

2.10 ??子是一种基本粒子,除静止质量为电子质量为电子质量的207倍外,其余性质与电子都一样。当它运动速度较慢时,被质子俘获形成μ子原子,试计算:(1)μ子原子的第一波尔轨道半径;(2)μ子原子的最低能量;(3)μ子原子赖曼线系中的最短波长。 解:

(1)μ子原子可看作类氢体系,应用波尔理论,其轨道半径为

rn?4??0?n?eZ207meM207me?M222

207?1836207?1836 式中 ???me?186.0me

其第一波尔半径为

r1?4??0?22186.0mee?a1186.0?0.053nm186.0?2.85?10?4nm

(2)μ子原子的能量公式为

En??12?(?czn)??212?186.0me(?czn)2

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最低能量 n?1

E1??12?186.0me(?c)??186.0?13.6ev??2.53?10ev?hc?E23

(3)由波长公式 ??min?hc?Emax

?1.24?10nm?ev0?(?2.53?10ev)33?hcE??E1?0.49nm

2.11 已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999 728,而它们的核质量之比

为mH/mD=0.500 20,试计算质子质量与电子质量之比。

1??1?meMMD解:由 RA?R?1?meMA可知

RHRDmeH?0.999728

又∵ MD?M1?H0.50020meM1?MH0.50020∴

meH?0.999728

MHme?0.4995280.000272?1836.5?1.8?103

2.12 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时,(1)试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大?(2)试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。

解:(1)所发光子的能量

h??E2?E1?Rhc(112?122)?34?13.6ev?10.2ev

光子的动量 P?h??h?c?10.2evc

v?P?H反?3.26m氢原子的反冲动量等于光子动量的大小,即Mh?c

v反?h?mHc?10.2?1.602?101.67?10?27?19m8?3?10ss

(2) 氢原子的反冲能量为

Ek?12mHv反?212?1.67?10?27?(3.26)J?8.87?102?27J

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