解： ??mV?N0m0V?nm0?nAN0
可以得到
nt??N0At
式中，?为靶材料的质量密度，A为靶原子的原子量，m0为靶原子质量。将以上结果带入散射公式，有
?NN?4?N0(?t)(14??0? e 4E2)(2Z金A金2?0.7?Z银A银2)???6dSinSin3?2?2
=5.8?10?3
1-10 由加速器产生的能量为1.2Mev、束流为5.0μA的质子束，垂直地射到厚为1.5μm的金箔上，试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数： （1）59——60°；（2）?>?0=60°；(3) ?
N?It1.6?10?19?9.375?1012个dN?Nnd(e24???0Z1Z24E)2d?sin4?2?NNA?dMA(e24???0Z1Z24E)2?sin2?4?2sin?d?
?2.863?109?sin?4?2sin?d?(1) 59o—61°范围内 ?N?2.863?109??61?59?sin?4?2sin?d??2.863?109?0.484?1.386?10个9
（2）?>?0=60°范围内：
?N?2.863?109??180?60?sin?4?2sin?d??2.863?109?6?1.718?1010个
（3）?>?0=10°范围内
5
?N'?2.863?109??180?10?sin?4?2sin?d??2.863?109?261.3?7.48?1011个
?
?N??N'?9.315?1012 ?N?7.48?1011?8.63?1012个
第二章习题解答
2.1 铯的逸出功为1.9eV，试求： （1）铯的光电效应阈频率及阈值波长；
（2）如果要得到能量为1.5eV的光电子，必须使用多少波长的光照射？ 解：光电效应方程 （1）由题意知 vm???hc?12??12mvm?h????02
14?0 即 h???1.9ev?154.136?10hc?2ev?s?4.59?10Hz
???1.24nm?Kev1.9ev?652.6nm
（2） ∵
mvm?1.5ev
c∴ 1.5ev???h????hhc????
?364.7nm1.24nm?Kev1.5ev?1.9ev1.5ev??
2.2 对于氢原子、一次电离的氢离子He＋和两次电离的锂离子Li＋＋，分别计算它们的：
（1）第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（2）电子在基态的结合能；
（3）由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。
解：（1）由波尔理论及电子的轨道半径公式 rn径
r1?a1?4??0?mee22?r1n2z， r1为氢原子第一波尔半
?(?c)222mece????02?(197.3)?20.511????????nm?0.053nm
氢原子第二波尔半径
r2?nr1?4r1?0.212nm6
可知： He+ (Z=2)
Li+ + (Z=3)
r1?a12?0.0265nm22r2?a1a132?0.106nmr1??0.0176nm22r2?a13?0.0705nmvn??c?电子在波尔轨道上的速率为
v1??c?1137zn6?1?????m?s?2.19?10m?s6?1于是有 H :
v2??c2
?1.1?10m?s He+ :
v1?2?c?4.38?10m?sv2???c266?1??????10m?s?1
Li+ + :
v1?3?c?6.57?10m?sv2???c266?1??????10m?s?1
(2) 电子在基态的结合能Ek在数值上等于原子的基态能量。由波尔理论的能量公式
1z2 可得 En??me(?c)2n
Ek??????12me(?cz)?13.6zev22故有 H : Ek He+ : Ek Li++ : Ek?13.6ev
2?13.6?2?54.4ev2
?13.6?3?122.4ev
（3）以电压加速电子，使之于原子碰撞，把原子从基态激发到较高能态，用来加速电子的电势差称为激发电势，从基态激发到第一激发态得相应的电势差称为第一激发电势。
V12??E12e?13.6z(1?2122)
7
对 H : V12 He+ : V12?13.6?(1?214)?10.2v14
hcE2?E1?13.6?2?(1?2)?40.8v14 Li++ : V12?13.6?3?(1?)?91.8vhc?E12共振线（即赖曼系第一条）的波长： ?12H : ?12 He+ : ?12?1.24nm?kev10.2ev??
?121.6nm
?1.24nm?kev40.8ev?91.8ev?30.4nm
Li++ : ?121.24nm?kev?13.5nm2.3 欲使电子与处于基态的锂离子Li＋＋发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？ 解：
Li+ +基态能量为 E1??12me(?cz)??122.4ev22，从基态到第一激发态所需能量为
34?91.8v?E12?13.6?Z?(1?122)?122.4?
故电子必须具有91.8ev的动能.
2.4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使锂原子发射出光子，质子至少应多大的速度运动？ 解：
欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子从基态激发到第一激发态，因此有：
Ek?12mpv2?(1?mMpH)?E12?2?E12?20.4ev
??v?2Ekmpc2?c?2?20.4ev938Mev?3?10m?s?6.26?10m?s84
（质子静止能量 mpc2?938Mev ）
2.5 （1）原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的，即处于能量为En的激发态的原子数为：
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