第一章习题解答
1-1 速度为v的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子
的最大偏离角为10?4 rad。
证：α粒子在实验系及在质心系下的关系有：
v??vc?vc? v? 由此可得：
vvc? c ?v??cos?L?vc?vc?cos?cv?v?sin?L?vc?sin?
ce Cve 联立可得：
tan?L?sin?Ccos?C?u
其中u=vcvc? ?m?v0??m??me?vc ?v?c?mm??mv0 e∵ ve??v??vc?vc??vce，与坐标系的选择无关
∴v0?vc??vce 又 ∵ m?v??mevce?0
∴vm?ce??mv0
e代入④式，可得：
vmec??mv0
e?m?由此可以得到：
vcv?m??m 代入②式中，可以得到：
etan??cmeL?sinm??10?4rad 证毕。
?cos?m?m?ce 1
①
②
③
④
1-2 (1)动能为5.00Mev的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参
数）为多大？
（2）如果金箔厚1.0μm，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？ 解：
（１）由库仑散射公式可得: b ==
a2cot
??2=
1Z1Z2e224??0Ecot
?2=
12?Z1Z2E?e24??cot
0?4
122?795?1.44?1=22.752 fm
（2）在大于90°的情况下，相对粒子数为:
?dNN'＝
Z1Z24Ent(
?)?4??02e2d?sin4?2=
?MANAt(
Z1Z24E?)2??4??02e2?2?sin?sin4?2d?
=9.4?10?5
1-3 试问：4.5Mev的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为
7Li核，则结果如何？
解：
α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：
rm=a=
Z1Z2e24??0E=
Z1Z2E?e24??=1.44?10?5?02?795?50.56 fm
α粒子与7Li核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与金核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：
EC?12?v2＝
Z1Z2e24??0rm＋０＝
mLim??mLiEL
其中EL＝
12mv2为入射粒子实验室动能，由此可以得到
2
rm=
e2Z1Z2m??mLi04??ELmLi＝3.02 fm
1-4 （1）假定金核的半径为7.0fm试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？
（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多