第三章 3.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有导学号 51124687( B )
A．①②③ C．②③④⑤
B．②④⑤ D．①②③④⑤
[解析] 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．
2．在2×2列联表中，两个比值____________相差越大，两个分类变量之间的关系越强导学号 51124688( A )
acA．与
a＋bc＋dacC．与 a＋db＋c[解析]
acB．与
c＋da＋bD．
ac与 b＋da＋c
ac与相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强． a＋bc＋d
3．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是导学号 51124689( D )
A．三维柱形图 C．等高条形图
B．二维条形图 D．独立性检验
[解析] 前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．
4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 男 40 20 女 20 30 总计 60 50 1
总计 2
60 50 110 n?ad－bc?2由K＝算得，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?110×?40×30－20×20?2
K＝≈7.8.
60×50×60×50
2
附表：
P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是导学号 51124690( A ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” [解析] 根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
5．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：
认为工作压力大 认为工作压力不大 总计 喜欢教师职业 53 12 65 不喜欢教师职业 34 1 35 总计 87 13 100 则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过导学号 51124691( B )
A．0.01 C．0.10
[解析] K＝ ?a＋b??a＋c??c＋d??d＋b?
2
B．0.05 D．0.005
n?ad－bc?2
100?53×1－12×34?2＝
87×13×65×35≈4.9＞3.841，
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．
2
6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是导学号 51124692( C )
①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
A．① C．③
B．①③ D．②
[解析] ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A、B，③正确．排除D，选C．
二、填空题
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：导学号 51124693
专业性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 50×?13×20－10×7?2K＝≈4.844，
23×27×20×30
2
因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__5%__. [解析] ∵k>3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.
8．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2＝7.63，根据这一数据分析，有__99%__的把握说，打鼾与患心脏病是__有关__的．(有无、无关)导学号 51124694
[解析] ∵K2＝7.63，∴K2>6.635，
因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的． 三、解答题
9．某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：导学号 51124695
3
女生 男生42 总计 手工社 30 摄影社 6 总计 60 (1)请填写上表中所空缺的五个数字； (2)已知报名摄影社的6名女生中甲、乙、丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？
(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
n?ad－bc?2
注：K＝. ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
P(K2≥k0) k0 [解析] (1) 女生 男生 总计 C213(2)所求概率为P＝2＝.
C65
0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 手工社 12 18 30 摄影社 6 24 30 总计 18 42 60 (3)K2＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
60×?12×24－6×18?220＝＝≈2.857<3.841，
730×30×18×42
所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．
10．(2016·潍坊高二检测)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20︰00－22︰00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：导学号 51124696
休闲方式 看电视 看书 合计 n?ad－bc?2
4