99. 在外观对准调节中，若沿望远镜筒(上边缘)方向观察光杠杆镜面时，看不到镜
面中有标尺的象和观察者的眼睛，与出现此现象无关的原因是 (C) A．望远镜和光杠杆未处于同一高度 B．望远镜和光杠杆未正对 C．未调节物镜焦距，以致于标尺无法成象于十字叉丝平面上 D．望远镜未大致水平，光杠杆镜面及标尺未大致铅直
100. 用转动惯量仪进行摩擦力矩和砝码下落时间的测量分别属于(B)
(A)直接测量和间接测量 (B)间接测量和直接测量 (C)直接测量和直接测量 (D)间接测量和间接测量 101. 以下因素能确定物理的转动惯量的是 (D)
A．物体的质量和形状 B．物体的形状和大小 C．物体的转动速度 D．物体的质量、质量分布和转轴的位置 102. 为了减小实验结果的误差，事先应对所用秒表进行校核，如秒表走得偏慢，则
转动惯量的实验值与理论值相比较将 (B) A．偏大 B．偏小 C．一致 D．不一定 103. 在刚体转动惯量测定实验最大的两个误差来源是 (A)
A.对下落时间的测量误差和系统摩擦阻力带来的误差 B.对钢体质量的测量误差和系统摩擦阻力带来的误差 C.对钢体直径的测量误差和系统摩擦阻力带来的误差 D.对钢体直径的测量误差和对钢体质量的测量误差
104. 对y?ax?b 的线性函数利用图解法求a时，正确的求解方法是（ C ）
A、a?tg? （?为所作直线与坐标横轴的夹角实测值） B、a??y?x （?x、?y为任选两个测点的坐标值之差）
C、
a?y2?y1x (x1,y1)，(x2,y2)为在所作直线上任选两个分得较远的点的坐标值。
2?x1D、a?yx （x、y为所作直线上任选一点的坐标值） 105. 在多次测量的随机误差遵从高斯分布的条件下x±UA ，真值处于区间内的概
率为（B）
（A） 57.5 % （B） 68.3 % （C） 99.7 % （D） 100 %
106. 若N?AB2?NC4，则N为（A）
222222（A）
??UA??2UB??4UC?
?A?????B?????C??（B）
??UA??UB??UC
?A??????B?????C??13
222222（C）??UA??A???2??UB??B??U???4?C?C?? （D） ??UA??UB??UC??A?????2B?????4C??
107. N=ax＋bx－cz，则UUN，
NN分别为 (B D )。 A.U?aU222Nx?bUy?cUz B. U22N?a2Ux?b2U2y?cU2z
C.
UNN?1NaU2bU22x?y?cUz; D.
UN?1a2U22x?b2Uy?c2U2NNz。 108. N=3x3－2y4其绝对误差为( C )。
A.
?N?9x2?x?8y3?y; B.?N?3?x?2?y; C.
?N?9x2?x?8y3?y; D.?N?9?x?8?y。 V??D2h109.
4，则正确的式子有( C D )。
?V?1?Dh?D?1?D2?V?D?hA.
24?h?2 B.VD?h; ?(1?Dh)2?21222?2v?D?(?D)?hv?4?2D?hC.24; D.
VD2?h2; 110. 独立测得平面三角的二个角α和β，且Uα=Uβ=U，则另一角γ的标准不确定度
为( C )。 A .Uγ=U B. Uγ=2U C. Uγ=2U D. Uγ=3U。
111. 已知y=x1＋x2，x2=3 x1则Uy为( B )。
A．Uy=10Ux1，B. Uy =4Ux1，C. Uy =2Ux1，D. Uy =2Ux1。
112. 在用落球法测定液体粘度实验中，小钢球在两标志线间的运动为 ( B )
(A) 加速运动 (B) 匀速运动 (C) 减速运动 (D) 变加速运动 113. 在用落球法测定液体粘度实验中，要在短时间内测量10个小球的下落时间，这
是为了以下哪个因素对测量结果的影响 ( A )
(A) 油温变化 (B) 油密度变化 (C) 小球密度变化 (D) 小球直径变化
114. 在用落球法测定液体粘度实验中，若环境温度升高，则小球下落速度将
( A )
(A) 变快 (B) 变慢 (C) 不变 (D) 不能确定
115. 在用落球法测定液体粘度实验中，若环境温度降低，则液体粘度将 ( A )
(A) 变大 (B) 变小 (C) 不变 (D) 不能确定
116. 用转动惯量仪测定转动惯量实验中，所画的直线为以下哪两个量的关系( D )
(A) t ― m (B) t 2 ― m (C) t – 1 ― m (D) t –
2
― m
117. 用转动惯量仪测定转动惯量实验中，所画的直线为M = Iβ + C ，则C将
( C )
(A) C < 0 (B) C = 0 (C) C > 0 (D) 不能确定
四、改错题和计算题
1. 下列各量有几位有效数字？
(1)g?9.794m/s2
(2)p?1.01325?105Pa (3)??0.0005890mm (4)? (5)公式V?14?HD2中的数字“4” 解答：(1)4位。 (2)6位。 (3)4位。 (4)无穷位。 (5)无穷位。
2. 按不确定度决定有效位数的原则改正下列错误。
(1)62.0010?0.01410 (2)1.25?0.4 (3)7.8?0.486 (4)0.5m?500mm
(5)6002??1.05rad (6) 2.5min?150s
解答：(1)62.00±0.01 (2)1.2?0.4 (3)7.8?0.5 (4)0.5m?5?102mm (5)6002??1.0472 rad (6) 2.5min?1.5?102s
3. 用50分度的游标卡尺测圆环的宽度，其数据如下：m=15.272，15.276，15.268，
15.274，15.270，15.272，15.274，15.268，15.274，15.272cm，求合成不确定度。（10分）
14
解： U?m)2A(m)=
?(min(n?1)=0.0008（cm） (3分)
Δ仪=0.002cm UB(m)= Δ仪/3=0.002/3=0.001cm UC(m)=
U2)?U2A(mB(m)?(0.0008)2?(0.001)2=0.001cm
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d (mm) 7.998.007.997.998.008.007.997.998.007.995 38 7 4 0 6 9 1 8 4. 用千分尺对圆柱体的直径进行多次测量，测量数据如下：
求出平均值及其误差，并表示出结果。 解：平均值：
d?7.995?8.003?7.998?7.997?8.004?8.000?7.996?7.999?8.001?7.99810?7.9991mm不确定度的计算：
Ui?d)2A(d)??(dn(n?1)=0.0009mm
U)?A0.01B(d3?3=0.006mm
U(d)?U2U2CA(d)?B(d)?0.006mm
结果表达：d?d?Uc(d)?(7.999?0.006)mm 5. 圆柱体的体积V??24Dh，现在通过测量直径D和高h来测量V，可选择的量
具是米尺（ Δ米=0.05cm）、游标卡尺（Δ游=0.002cm）和螺旋测微计（Δ螺=0.001cm）如果要求V的相对不确定度EV≤0.6%，问选择什么量具最佳，其中D≈1cm，h=1cm。
答：游标尺即可，使用螺旋测微计更保险。提示：
U(V)/V=2U(D)/D＋U(h)/h≤0.6%，如果选用米尺，则2U(D)/D=2?0.05?31=5.8%
≥0.6% U(h)/h=
0.05?31=2.8%，这不行；如果选用游标卡尺
2?0.002?30.002?32U(D)/D==0.23%，U(h)/h==0.12%，U(V)/V =0.23%＋
110.12%≤0.6%
6. 测量某圆柱体的高h=13.322＋0.006cm，直径为d=1.541＋0.005cm，计算圆柱体
的体积V及其不确定度并写出结果表达式。（10分） 解：V?(uc(T))?0.17% T(2)，如果取Δl=1mm 则UC(l)=uB(l)?1/3?0.58mm 所以
l >0.16m
(3)同理Δt=0.1s，UC(t)=UB(t)=0.1/
?4d2h?1×3.1416×1.5412×13.322=24.85(cm3) （2分） 43=0.057s，∵
uc(t)uc(t)??0.17% 故：tnTU(V)??4(2hdU(d))2?(d2U(h))2?(数据代入式)=0.2cm3(4分) 2U(d)2U(h)2)?()?(数据代入式) =24.85×0.0065=0.16cm3
dhn?17次
9. 用物理天平测量某物体的质量，数据如下：
2.550 2.552 2.559 2.567 2.564 2.558 2.563 2.561 2.560 2.557
单位为克，天平感量(分度值)为0.05克。试计算其平均值、标准偏差、不确定度，并表示出结果。
解
n或U(V)?V(V=24.8＋0.2（cm3） (2分)
4?2l7. 用单摆测定重力加速度，其公式为g?。其测量数据为：T=(2.000?0.002)s，2Tl=(1.000?0.001)m，计算g和U(g)，并写出结果表达式。
222g?9.87m/s,??0.02m/s,g?(9.87?0.02)m/sg解：
答：
1nm??mi?2.5591g
ni?1S?mi???(mi?1i?m)2?0.0052g
_n?1 提示：g=4πl/T=4×3.1416×1.000/2.000=9.87m/s
2
2
2
2
2
Uτ=U(g)/g=
(U(l)/l)?(2U(T)/T)≈0.002
22uA?mi??S(m)?s?mi?n?0.0016g
U(g)=g·Uτ=9.87×0.002=0.02m/s2
g=(9.87±0.02) m/s2
2l8. 用单摆测定加速度，g?4?。 T2uB?mi??A3?0.0288g
22uc?m??uA?m??uB?m??0.029g
(1)如果要求重力加速度的相对不确定度小于0.5%，试按误差等分配原则估计摆长l和周期T的最大允许测量不确定度；
(2)如果用分度值为1mm的米尺测量摆长l，摆长要多长才能满足测量不确定度要求？
(3)如果周期T≈2s，用分度值为0.1s的机械停表怎样才能使周期不确定度满足要求？
m?m?Uc(m)?2.56?0.03(g)
10. 已知：m=45.038＋0.004(g)，D=1.2420＋0.0004(cm)，H=4.183＋0.003(CM).根据
公式??4m测量铜圆柱体的密度。试计算?的不确定度U(?)，并写出结
?D2Huc(l)22u(T)2)?(c)?(0.5%)2 解答： (1)，按误差等分配原则，有：(lTuc(l)2u(T)u(l)0.005)?(c)?(c)?0.35% 即 ( 故：lTl2
15
果表达式。
解：计算测量值?
??计算?相对合成不确定度
4m－=8.887(gcm3) （2分） 2?DH
U??U(?)U(m)2U(D)2U(H)20.00420.000420果。.003 2?()?(2)?()?()?(2?)?()m3?mDH45.0381.2420
=9.7×10－4 （5分）
求?的合成不确定度
U(?)=?U－－τ=8.887×9.7×104=0.0086(gcm3) （1分） 测量结果表示：?=8.887±0.009(gcm
－3
) （2分）
11. 用1/50游标卡尺，测得某金属板的长和宽数据如下表所示，求金属板的面积。 测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8 长L/cm 10.02 10.00 9.96 10.06 9.98 10.00 10.08 10.02 宽W/cm 4.02 4.06 4.08 4. 04 4.06 4.10 4.00 4.04 解：（1）金属块长度平均值：L?10.02(mm)
长度不确定度： uL?0.02/3?0.01(mm) 金属块长度为：
L?10.02?0.01mm
B?0.10% （2分）
（2）金属块宽度平均值：d?4.05(mm)
宽度不确定度：
ud?0.02/3?0.01(mm) 金属块宽度是：
d?4.05?0.01mm
B?0.20% （2分）
（3）面积最佳估计值：S?L?d?40.58mm2
22不确定度：???s?2??s?222222S????L???L????d???d?d?L?L?d?0.1mm 相对百分误差：B＝
?sS?100%=0.25％ （4分）
（4）结果表达：S?40.6?0.1mm2 B＝0.25％ （2分）
注：注意有效数字位数，有误者酌情扣分。
12. 用流体静力称衡法测固体密度的公式为??mm?m?0，若测得m=（29.05±0.09）
1g，m1=（19.07±0.03）g， ρ0=（0.9998±0.0002）g/cm3，求固体密度的测量结
16
解：密度的最佳估计值为4.183??m?m?0?2.910g/cm
1密度的不确定度：
222?????2????2??????m???m?????????????2?0 ??m1??m1???0??2223 ???m1???2??m??2?m1?2??m?m20?m??20???m1????m?m???0 1????m?m11??=0.019g/cm3
相对不确定度：B?????100%?0.7% （1分） 密度结果为：ρ＝（2.91±0.02）g/cm3 或ρ＝（2.910±0.019）g/cm3 B＝0.7％
13. 根据公式
??4M?D2H测量铜圆柱体的密度。已知：
M=45.038+0.004(g),D=1.2420+0.0004(cm),H=4.183+0.003(CM).试计算?的不
确定度??，并写出结果表达式。
解：计算测量值?： ??4M?D2H?8.887(g/cm3) 计算?相对合成不确定度
? ? ??(? M)2 ?(2?
MDD)2?(?HH)2 ?(0.00445.038)2?(2?0.0041.2420)2?(0.00324.183)?0.096%
求?的合成不确定度