2021版高考数学一轮复习第十章概率第3讲几何概型教案文新人教A版

C.

4

-1 π4D.2-

π

【解析】 (1)设第1个正方形ABCD的边长为2,则第2个正方形的边长为2,第3

个正方形的边长为1,第4个正方形EFGH的边长为1

.故选C. 8

2S正方形EFGH,所以所求概率P==2=2S正方形ABCD2

?2?2

???2?

(2)设圆的半径为1,则该点取自阴影区域内的概率P=12?1?2

π×1-8?×π×1-×1×1?2?4?4

=-1,故选C. 2

π×1π

【答案】 (1)C (2)C

角度二 与线性规划知识交汇命题的几何概型

S阴影

=S圆

(2020·广州综合测试)在平面区域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机投入一

点P,则点P的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为( )

1A. 42C. 3

1B. 23D. 4

11××1

S阴影221

【解析】 依题意作出图象如图,则P(y≤2x)===. 2

S正方形14

【答案】 A

与面积有关的几何概型的求法

求解与面积有关的几何概型时,关键是弄清某事件对应的面积,必要时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标,找到试验全部结果构成的平面图形,以便求解.

1.(2020·郑州市第一次质量预测)已知矩形ABCD中,BC=2AB=4,现向矩形ABCD内

5

→→

随机投掷质点M,则满足MB·MC≥0的概率是( )

A.C.π 4π 2

B.D.4-π

4π-2

4

→→

解析:选B.由MB·MC≥0,知∠BMC为锐角或直角,则点M所在的区域如图中阴影部分12×π×22π4-π

所示,则所求概率P=1-=1-=,故选B.

4×244

2.某日,甲、乙两人随机选择早上6:00至7:00的某个时刻到达七星公园进行锻炼,则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为 ( )

7

A. 92C. 3

2B. 91D..

3

解析:选B.在平面直角坐标系中,设x,y分别表示乙、甲两人的到达时刻,当x-y>201

×40×402

时满足题意,由几何概型计算公式可得,甲比乙提前到达超过20分钟的概率为=

60×602

.故选B. 9

与体积有关的几何概型(师生共研)

一个多面体的直观图和三视图如图所示,点M是AB的中点,一只蝴蝶在几何体

ADF-BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F-AMCD内的概率为( )

6

3A. 41C. 3

【解析】 因为VF-

13a41

内的概率为=.

132a2

【答案】 D

与体积有关的几何概型的求法

AMCD

2B. 31D..

2

113

=×S四边形AMCD×DF=a,VADF-

34

BCE13

=a,所以它飞入几何体F-AMCD2

对于与体积有关的几何概型问题,关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间),对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解.

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正

方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )

A.C.π 12π 6

πB.1-

12πD.1-

6

解析:选B.点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心,以1为半径的半球外. 记“点P到点O的距离大于1”为事件M, 14π33

2-××1

23π

则P(M)==1-. 3

212

[基础题组练]

1.已知集合A={a|y=10+3a-a2},若在集合A内任取一个数a,使得1∈{x|2x+ax-a>0}的概率为( )

7

2

2

1A. 71C. 2

2

3B. 73D. 4

2

解析:选B.由10+3a-a≥0,解得-2≤a≤5,即A=[-2,5].因为1∈{x|2x+ax-a>0},故2+a-a>0,解得-1<a<2.由几何概型的知识可得,所求的概率P=2-(-1)3

=.故选B.

5-(-2)7

2.(2020·湖南长沙四县联考)如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )

2

2

πA.1-

4C.π 4

2

B.

π 12

πD.1-

12

解析:选A.鱼缸底面正方形的面积为2=4,圆锥底面圆的面积为π,所以“鱼食能被π

鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-,故选A.

4

3.(2020·安庆二模)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径为18 mm,小米同学为了测算图中装饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是( )

A.C.

486π2

mm 5243π2

mm 5

B.D.

243π2

mm 10243π2

mm 20

8

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