C.
4
－1 π4D.2－
π
【解析】 (1)设第1个正方形ABCD的边长为2，则第2个正方形的边长为2，第3
个正方形的边长为1，第4个正方形EFGH的边长为1
.故选C. 8
2S正方形EFGH，所以所求概率P＝＝2＝2S正方形ABCD2
?2?2
???2?
(2)设圆的半径为1，则该点取自阴影区域内的概率P＝12?1?2
π×1－8?×π×1－×1×1?2?4?4
＝－1，故选C. 2
π×1π
【答案】 (1)C (2)C
角度二 与线性规划知识交汇命题的几何概型
S阴影
＝S圆
(2020·广州综合测试)在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一
点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为( )
1A. 42C. 3
1B. 23D. 4
11××1
S阴影221
【解析】 依题意作出图象如图，则P(y≤2x)＝＝＝. 2
S正方形14
【答案】 A
与面积有关的几何概型的求法
求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解．
1．(2020·郑州市第一次质量预测)已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内
5
→→
随机投掷质点M，则满足MB·MC≥0的概率是( )
A.C.π 4π 2
B.D.4－π
4π－2
4
→→
解析：选B.由MB·MC≥0，知∠BMC为锐角或直角，则点M所在的区域如图中阴影部分12×π×22π4－π
所示，则所求概率P＝1－＝1－＝，故选B.
4×244
2．某日，甲、乙两人随机选择早上6：00至7：00的某个时刻到达七星公园进行锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为 ( )
7
A. 92C. 3
2B. 91D.．
3
解析：选B.在平面直角坐标系中，设x，y分别表示乙、甲两人的到达时刻，当x－y>201
×40×402
时满足题意，由几何概型计算公式可得，甲比乙提前到达超过20分钟的概率为＝
60×602
.故选B. 9
与体积有关的几何概型(师生共研)
一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体
ADF-BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F-AMCD内的概率为( )
6
3A. 41C. 3
【解析】 因为VF-
13a41
内的概率为＝.
132a2
【答案】 D
与体积有关的几何概型的求法
AMCD
2B. 31D.．
2
113
＝×S四边形AMCD×DF＝a，VADF-
34
BCE13
＝a，所以它飞入几何体F-AMCD2
对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解．
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正
方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )
A.C.π 12π 6
πB．1－
12πD．1－
6
解析：选B.点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外． 记“点P到点O的距离大于1”为事件M， 14π33
2－××1
23π
则P(M)＝＝1－. 3
212
[基础题组练]
1．已知集合A＝{a|y＝10＋3a－a2}，若在集合A内任取一个数a，使得1∈{x|2x＋ax－a＞0}的概率为( )
7
2
2
1A. 71C. 2
2
3B. 73D. 4
2
解析：选B.由10＋3a－a≥0，解得－2≤a≤5，即A＝[－2，5]．因为1∈{x|2x＋ax－a＞0}，故2＋a－a＞0，解得－1＜a＜2.由几何概型的知识可得，所求的概率P＝2－（－1）3
＝.故选B.
5－（－2）7
2.(2020·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )
2
2
πA．1－
4C.π 4
2
B.
π 12
πD.1－
12
解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为2＝4，圆锥底面圆的面积为π，所以“鱼食能被π
鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－，故选A.
4
3.(2020·安庆二模)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18 mm，小米同学为了测算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( )
A.C.
486π2
mm 5243π2
mm 5
B.D.
243π2
mm 10243π2
mm 20
8