2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

③当k<0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C(4,0)时,Z取得最大值12.可得k=﹣3,

当直线z=kx﹣y过,B(1,﹣2)时,Z取得最小值0.可得k=﹣2, 无解. 综上k=3 故答案为:3.

【点评】本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想.解决本题计算量较大.属于中档题.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(12分)(2017?深圳一模)设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an﹣n+1(n∈N*),bn=an+1.

(1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{nbn}的前n项和Tn. 【考点】数列的求和;数列递推式.

【分析】(1)求出数列的首项,利用通项与和的关系,推出数列bn的等比数列,求解通项公式.

(2)利用错位相减法求解数列的和即可.

【解答】解:(1)当n=1时,a1=S1=2a1﹣1+1,易得a1=0,b1=1; 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n+1﹣[2an﹣1﹣n+1+1], 整理得an=2an﹣1+1,

∴bn=an+1=2(an﹣1+1)=2bn﹣1,

∴数列{bn}构成以首项为b1=1,公比为2等比数列, ∴数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1,n∈N?; (2)由(1)知bn=2n﹣1,则nbn=n?2n﹣1, 则Tn=1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1,① ∴2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,② 由①﹣②得:﹣Tn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n=∴Tn=(n﹣1)2n+1.

【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,数列求和,考查计算能力.

18.(12分)(2017?深圳一模)如图,四边形ABCD为菱形,四边形ACEF为平行四边形,设BD与AC相交于点G,AB=BD=2,AE=(1)证明:平面ACEF⊥平面ABCD;

(2)若∠EAG=60°,求三棱锥F﹣BDE的体积.

,∠EAD=∠EAB.

=2n﹣1﹣n?2n,

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.

【分析】(1)连接EG,说明BD⊥AC,证明BD⊥ED,推出BD⊥平面ACFE,然后证明平面ACEF⊥平面ABCD;

(2)说明点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍,利用VF﹣

BDE=2VC﹣BDE,转化求解三棱锥

F﹣BDE的体积即可.

【解答】解:(1)证明:

连接EG,

∵四边形ABCD为菱形, ∵AD=AB,BD⊥AC,DG=GB, 在△EAD和△EAB中,

AD=AB,AE=AE,∠EAD=∠EAB, ∴△EAD≌△EAB, ∴ED=EB, ∴BD⊥ED, ∵AC∩EG=G, ∴BD⊥平面ACFE, ∵BD?平面ABCD, ∴平面ACEF⊥平面ABCD;

(2)∵EF∥GC,EF=2GC,∴点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍,

所以VF﹣BDE=2VC﹣BDE,

作EH⊥AC,∵平面ACEF⊥平面ABCD,EH⊥平面ABCD, ∴VC﹣BDE=VE﹣BCD=∴三棱锥F﹣BDE的体积为

=

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.

19.(12分)(2017?深圳一模)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度

的部分按1.0元/度收费.

(1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:度)的函数解析式;

(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求a,b的值;

(3)在满足(2)的条件下,若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点值代替,记Y为该居民用户1月份的用电费用,求Y的分布列和数学期望.

【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图;离散型随机变量及其分布列.

【分析】(1)利用分段函数的性质即可得出.

(2)利用(1),结合频率分布直方图的性质即可得出.

(3)由题意可知X可取50,150,250,350,450,550.结合频率分布直方图的性质即可得出.

【解答】解:(1)当0≤x≤200时,y=0.5x;

当200<x≤400时,y=0.5×200+0.8×(x﹣200)=0.8x﹣60, 当x>400时,y=0.5×200+0.8×200+1.0×(x﹣400)=x﹣140,

所以y与x之间的函数解析式为:y=.

(2)由(1)可知:当y=260时,x=400,则P(x≤400)=0.80, 结合频率分布直方图可知:0.1+2×100b+0.3=0.8,100a+0.05=0.2, ∴a=0.0015,b=0.0020.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)