2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

A.335 B.336 C.337 D.338 【考点】程序框图.

【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出输出i的值.

【解答】解:模拟程序的运行,可得程序框图的功能是统计1到2017这些数中能同时被2和3整除的数的个数i, 由于:2017=336×6+1,

故程序框图输出的i的值为337. 故选:C.

【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时模拟程序框图的运行过程,正确得出程序框图的功能是解题的关键,属于基础题.

11.已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1,球O与该正方体的各个面相切,则平面ACB1截此球所得的截面的面积为( ) A.

B.

C.

D.

【考点】球的体积和表面积.

【分析】求出平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径,即可求出平面ACB1截此球所得的截面的面积.

【解答】解:由题意,球心与B的距离为为

=

=

,B到平面ACB1的距离

=

,球的半径为1,球心到平面ACB1的距离为

==

∴平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径为∴平面ACB1截此球所得的截面的面积为故选D.

【点评】本题考查平面ACB1截此球所得的截面的面积,考查学生的计算能力,属于中档题.

12.fx)=sin3x+acos2x在π)若((0,上存在最小值,则实数a的取值范围是( )

A.(0,) B.(0,] 【考点】三角函数的最值.

C.[,+∞) D.(0,+∞)

【分析】设t=sinx,由x∈(0,π)和正弦函数的性质求出t的范围,将t代入f(x)后求出函数的导数,求出临界点,根据条件判断出函数的单调性,由导数与函数单调性的关系列出不等式,求出实数a的取值范围. 【解答】解:设t=sinx,由x∈(0,π)得t∈(0,1], ∵f(x)=sin3x+acos2x=sin3x+a(1﹣sin2x), ∴f(x)变为:y=t3﹣at2+a, 则y′=3t2﹣2at=t(3t﹣2a), 由y′=0得,t=0或t=

∵f(x)=sin3x+acos2x在(0,π)上存在最小值, ∴函数y=t3﹣at2+a在(0,1]上递减或先减后增, 即

>0,得a>0,

∴实数a的取值范围是(0,+∞), 故选:D.

【点评】本题考查正弦函数的性质,导数与函数单调性的关系,以及构造法、换元法的应用,考查化简、变形能力.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 13.已知向量=(1,2),=(x,3),若⊥,则|+|= 5【考点】平面向量的坐标运算. 【分析】⊥,可得

=0,解得x.再利用向量模的计算公式即可得出.

=x+6=0,解得x=﹣6.

【解答】解:∵⊥,∴∴

=(﹣5,5).

=5.

∴|+|=故答案为:5

【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

14.已知α是锐角,且cos(α+

)=,则cos(α﹣

)= .

【考点】两角和与差的余弦函数.

【分析】由已知利用诱导公式可求sin(α﹣三角函数基本关系式计算可解. 【解答】解:∵cos(α+∵α是锐角,α﹣∴cos(α﹣故答案为:

)=.

∈(﹣

)=sin[,

﹣(α+), =

=

. )]=sin(α﹣

)=,

)=,结合角的范围,利用同角

【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题.

15.直线ax﹣y+3=0与圆(x﹣2)2+(y﹣a)2=4相交于M,N两点,若|MN|

≥2,则实数a的取值范围是 a≤﹣ .

【考点】直线与圆相交的性质.

【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,利用|MN|≥2

,建立不等式,即可得到a的范围.

【解答】解:由圆的方程得:圆心(2,a),半径r=2, ∵圆心到直线ax﹣y+3=0的距离d=

,|MN|≥2

解得:a≤﹣,

故答案为:a≤﹣.

【点评】此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:圆的标准方程,点到

直线的距离公式,垂径定理,勾股定理,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.

16.若实数x,y满足不等式组最小值为0,则实数k= 3 . 【考点】简单线性规划.

【分析】先画出可行域,得到角点坐标.利用k与0的大小,分类讨论,结合目标函数的最值求解即可.

y满足不等式组【解答】解:实数x,B(1,﹣2),C(4,0).

①当k=0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,不满足题意. ②当k>0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C(4,0)时,Z取得最大值12.

当直线z=kx﹣y过A(3,1)时,Z取得最小值0. 可得k=3,满足题意.

A3)的可行域如图:得:(1,,,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)