2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=,a=1,c=2,则△ABC的面积为( ) A.

B.

C. D.

【考点】正弦定理.

【分析】由题意cosC=,a=1,c=2,余弦定理求解b,正弦定理在求解sinB,那么△ABC的面积

即可.

【解答】解:由题意cosC=,a=1,c=2, 那么:sinC=cosC==由

,解得b=2. ,可得sinB=

, =

那么△ABC的面积故选A

【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理的运用,属于基础题.

6.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的A.

B.

C.2

D.

,则该双曲线的离心率为( )

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的率即可.

【解答】解:设双曲线方程:坐标(c,0),

,可得渐近线方程为:bx﹣ay=0,焦点

,列出关系式求解离心

双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的可得:

整理得:5b2=4c2,即c2=5a2,解得e=故选:D.

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.

7.将函数y=sin(6x+移A.

)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平

个单位,得到的函数的一个对称中心( )

B.

C.(

D.(

【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的对称性.

【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式,再根据三角函数的性质进行验证:若f(a)=0,则(a,0)为一个对称中心,确定选项. 【解答】解:函数图象的解析式为再向右平移当x=

的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到

个单位得到图象的解析式为=sin2x

时,y=sinπ=0,所以是函数y=sin2x的一个对称中心.

故选A.

【点评】本题考查了三角函数图象变换规律,三角函数图象、性质.是三角函数中的重点知识,在试题中出现的频率相当高.

8.函数f(x)=

?cosx的图象大致是( )

A. B.

C. D.

【考点】函数的图象.

【分析】先判断函数的奇偶性,再判断函数值,问题得以解决. 【解答】解:f(﹣x)=∴f(x)为奇函数,

∴函数f(x)的图象关于原点对称, 当x∈(0,

)时,cosx>0,

>0,

?cos(﹣x)=

?cosx=﹣f(x),

∴f(x)>0在(0,故选:C

)上恒成立,

【点评】本题考查了函数图象的识别,关键是掌握函数的奇偶性和函数值,属于基础题

9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0<h<2)的平面截该

几何体,则截面面积为( )

A.4π B.πh2 C.π(2﹣h)2 D.π(4﹣h)2 【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】由题意,首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥,得到截面为圆环,明确其半径求面积.

【解答】解:由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥,底面半径为2高为2,设截面的圆环,小圆半径为r,则为\\frac{h}{2}=\\frac{r}{2}$,得到r=h,所以截面圆的面积为πh2; 故选B.

【点评】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法;关键是明确几何体形状,然后得到截面的性质以及相关的数据求面积.

10.执行如图所示的程序框图,若输入p=2017,则输出i的值为( )

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