【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（ ） A．
B．
C． D．
【考点】正弦定理．
【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面积
即可．
【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2， 那么：sinC=cosC==由
，
，解得b=2． ，可得sinB=
， =
那么△ABC的面积故选A
【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题．
6．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的A．
B．
C．2
D．
，则该双曲线的离心率为（ ）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的率即可．
【解答】解：设双曲线方程：坐标（c，0），
，可得渐近线方程为：bx﹣ay=0，焦点
，列出关系式求解离心
双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的可得：
，
，
整理得：5b2=4c2，即c2=5a2，解得e=故选：D．
．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
7．将函数y=sin（6x+移A．
）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平
个单位，得到的函数的一个对称中心（ ）
B．
C．（
）
D．（
）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．
【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项． 【解答】解：函数图象的解析式为再向右平移当x=
的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到
个单位得到图象的解析式为=sin2x
时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．
故选A．
【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．
8．函数f（x）=
?cosx的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值，问题得以解决． 【解答】解：f（﹣x）=∴f（x）为奇函数，
∴函数f（x）的图象关于原点对称， 当x∈（0，
）时，cosx＞0，
＞0，
?cos（﹣x）=
?cosx=﹣f（x），
∴f（x）＞0在（0，故选：C
）上恒成立，
【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值，属于基础题
9．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该
几何体，则截面面积为（ ）
A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2 【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．
【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，设截面的圆环，小圆半径为r，则为\\frac{h}{2}=\\frac{r}{2}$，得到r=h，所以截面圆的面积为πh2； 故选B．
【点评】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．
10．执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（ ）