2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（ ） A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8} 2．若复数
（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（ ）
D．3
A．﹣3 B．﹣2 C．2
3．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现
从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．设a=0.23，b=log0.30.2，c=log30.2，则a，b，c大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（ ） A．
B．
C． D．
，则该双曲线的离心率为（ ）
6．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的A．
B．
C．2
D．
7．将函数y=sin（6x+移A．
）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平
个单位，得到的函数的一个对称中心（ ）
B．
C．（
）
D．（
）
8．函数f（x）=?cosx的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）
A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2
10．执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（ ）
A．335 B．336 C．337 D．338
11．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
12．fx）=sin3x+acos2x在π）若（（0，上存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（0，]
C．[，+∞） D．（0，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13．已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，则|+|= ． 14．已知α是锐角，且cos（α+
）=，则cos（α﹣
）= ．
15．直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2
，则实数a的取值范围是 ．
16．若实数x，y满足不等式组最小值为0，则实数k= ．
，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an﹣n+1（n∈N*），bn=an+1．
（1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{nbn}的前n项和Tn．
18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=
，∠EAD=∠EAB．
（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若∠EAG=60°，求三棱锥F﹣BDE的体积．
19．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．
（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；
（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民