2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={2,4,6,8},B={x|x2﹣9x+18≤0},则A∩B=( ) A.{2,4} B.{4,6} C.{6,8} D.{2,8} 2.若复数

(a∈R)为纯虚数,其中i为虚数单位,则a=( )

D.3

A.﹣3 B.﹣2 C.2

3.袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”.现

从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )

A. B. C. D.

4.设a=0.23,b=log0.30.2,c=log30.2,则a,b,c大小关系正确的是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a

5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=,a=1,c=2,则△ABC的面积为( ) A.

B.

C. D.

,则该双曲线的离心率为( )

6.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的A.

B.

C.2

D.

7.将函数y=sin(6x+移A.

)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平

个单位,得到的函数的一个对称中心( )

B.

C.(

D.(

8.函数f(x)=?cosx的图象大致是( )

A. B.

C. D.

9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0<h<2)的平面截该几何体,则截面面积为( )

A.4π B.πh2 C.π(2﹣h)2 D.π(4﹣h)2

10.执行如图所示的程序框图,若输入p=2017,则输出i的值为( )

A.335 B.336 C.337 D.338

11.已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1,球O与该正方体的各个面相切,则平面ACB1截此球所得的截面的面积为( ) A.

B.

C.

D.

12.fx)=sin3x+acos2x在π)若((0,上存在最小值,则实数a的取值范围是( )

A.(0,) B.(0,]

C.[,+∞) D.(0,+∞)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 13.已知向量=(1,2),=(x,3),若⊥,则|+|= . 14.已知α是锐角,且cos(α+

)=,则cos(α﹣

)= .

15.直线ax﹣y+3=0与圆(x﹣2)2+(y﹣a)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2

,则实数a的取值范围是 .

16.若实数x,y满足不等式组最小值为0,则实数k= .

,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(12分)设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an﹣n+1(n∈N*),bn=an+1.

(1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{nbn}的前n项和Tn.

18.(12分)如图,四边形ABCD为菱形,四边形ACEF为平行四边形,设BD与AC相交于点G,AB=BD=2,AE=

,∠EAD=∠EAB.

(1)证明:平面ACEF⊥平面ABCD;

(2)若∠EAG=60°,求三棱锥F﹣BDE的体积.

19.(12分)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.

(1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:度)的函数解析式;

(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求a,b的值;

(3)在满足(2)的条件下,若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点值代替,记Y为该居民

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