二、位置型PID算法的程序流程 1、位置型的递推形式
u(n)?u(n?1)??u(n)?u(n?1)?a0e(n)?a1e(n?1)?a2e(n?2) 2、位置型PID算法的程序流程――图5－1－9
只需在增量型PID算法的程序流程基础上增加一次加运算Δu(n)+u(n-1)=u(n)和 更新u(n-1)即可。
三、对控制量的限制
1、控制算法总是受到一定运算字长的限制
2、执行机构的实际位置不允许超过上(或下)极限
u(n)?umin?umin? u(n)??u(n) umin?u(n)?umax
?uu(n)?umax?max
5.2 标准PID算法的改进
5.2.1微分项的改进
一、不完全微分型PID控制算法
1、不完全微分型PID算法传递函数
??????TS?11?D? GC(S)?KP?1??TS???TI???DS?1??K?D?
图5－2－1 不完全微分型PID算法传递函数框图 2、完全微分和不完全微分作用的区别
图5-2-2 完全微分和不完全微分作用的区别 3、不完全微分型PID算法的差分方程 uD(n)?uD(n?1)?TDTD?TKD?e(n)?e(n?1)??TTD?TKD?e(n)?uD(n?1)?
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?u(n)?KPTuD(n)?KP?uD(n)?uD(n?1)? TI 4、不完全微分型PID算法的程序流程――图5－2－3 二、微分先行和输入滤波
1、 微分先行
微分先行是把对偏差的微分改为对被控量的微分，这样，在给定值变化时，不会 产生输出的大幅度变化。而且由于被控量一般不会突变，即使给定值已发生改变， 被控量也是缓慢变化的，从而不致引起微分项的突变。微分项的输出增量为 ?uD(n)?KPTD??c(n)??c(n?1)? T2、 输入滤波
输入滤波就是在计算微分项时，不是直接应用当前时刻的误差e(n)，而是采用滤 波值e(n)，即用过去和当前四个采样时刻的误差的平均值，再通过加权求和形式 近似构成微分项
uD(n)?KPTD?e(n)?3e(n?1)?3e(n?2)?e(n?3)? 6TKPTD?e(n)?2e(n?1)?6e(n?2)?2e(n?3)?e(n?4)? 6T ?uD(n)?
5.2.2积分项的改进
一、抗积分饱和
积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。在偏差始终存在的情况下，造成积分过量。当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输出u(n)才脱离饱和区。这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。这种由积分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。
克服积分饱和的方法： 1、积分限幅法
积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这时积分项的输出取上一时刻的积分值。其算法流程如图5-2-4所示。
2、积分分离法
积分分离法的基本思想是在偏差大时不进行积分，仅当偏差的绝对值小于一预定的门限值ε时才进行积分累积。这样既防止了偏差大时有过大的控制量，也避免了过积分现象。其算法流程如图5-2-5。
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图5-2-4积分限幅法程序流程 5-2-5积分分离法程序流程 3、变速积分法
变速积分法的基本思想是在偏差较大时积分慢一些，而在偏差较小时积分快一些，以尽快消除静差。即用e?(n)代替积分项中的e(n)
e?(n)?f(e(n))e(n)
?A?e(n)e(n)?A? f(e(n))?? Ae(n)?A?0?式中 A为一预定的偏差限。 二、消除积分不灵敏区
1、积分不灵敏区产生的原因 ?uI(n)?KPTe(n) TI当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间TI又较长时，?uI(n))容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。
【例5—2】某温度控制系统的温度量程为0至1275℃，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。已知KP?1，T?1s，TI?10s，试计算，当温差达到多少℃时，才会有积分作用？
解：因为当?uI(n)?1时计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。将
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KP?1，T?1s，TI?10s代入公式计算得
?uI(n)?KPT1e(n)?1??e(n)?e(n) TI10而0至1275℃对应的A/D转换数据为0～255，温差?T对应的偏差数字为 e(n)?255??T 1275?令上式大于1，解得?T?50C。可见，只有当温差大于50℃时，才会有?uI(n)?e(n)?1，控制器才有积分作用。
2、消除积分不灵敏区的措施：
1）增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。 2）当积分项小于输出精度ε的情况时 把它们 一次次累加起来，即
SI???uI(i)
i?1N其程序流程如图5-2-6所示。
5.3 数字PID参数的选择
5.3.1采样周期的选择
一、选择采样周期的重要性
采样周期越小，数字模拟越精确，控制效果越接近连续控制。对大多数算法，缩短采样周期可使控制回路性能改善，但采样周期缩短时，频繁的采样必然会占用较多的计算工作时间，同时也会增加计算机的计算负担，而对有些变化缓慢的受控对象无需很高的采样频率即可满意地进行跟踪，过多的采样反而没有多少实际意义。
二、选择采样周期的原则――采样定理
最大采样周期 Tmax?
1 2fmax8