2020年九年级中考数学复习专题训练:《四边形综合 》(含答案)

16.(1)观察猜想

如图①,点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则△ADB和△EAC是否全等? (填是或否),线段AB、AC、BD、CE之间的数量关系为 .

(2)问题解决

如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=6△DAC,连接BD,求BD的长. (3)拓展延伸

如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AB=5,AD=

,DC=DA,CG⊥

,AB=6,以AC为直角边向外作等腰Rt

BD于点G,求CG的长,

17.已知,在?ABCD中,AB⊥BD,AB=BD,E为射线BC上一点,连接AE交BD于点F. (1)如图1,若点E与点C重合,且AF=2

,求AD的长;

(2)如图2,当点E在BC边上时,过点D作DG⊥AE于G,延长DG交BC于H,连接FH.求证:AF=DH+FH;

(3)如图3,当点E在射线BC上运动时,过点D作DG⊥AE于G,M为AG的中点,点N在BC边上且BN=1,已知AB=4

,请直接写出MN的最小值.

18.如图,在矩形ABCD中,E是AB边上的一个动点,把△BCE沿CE折叠,使点B落在点F处,过点F作GH∥CE,分别交AB、CD于点G、H. (1)求证:△EFG是等腰三角形;

(2)如图①,若F是GH中点,求∠FGE的度数;

(3)如图②,若点G与点A重合,AB=30,BC=20,求FH的长.

19.在平面直角坐标系中,已知A(﹣4,0),B(4,0),点C,D在x轴上方,且四边形

ABCD的面积为32,

(1)若四边形ABCD是菱形,求点D的坐标.

(2)若四边形ABCD是平行四边形,如图1,点E,F分别为CD,BC的中点,且AE⊥EF,求AE+2EF的值.

(3)若四边形ABCD是矩形,如图2,点M为对角线AC上的动点,N为边AB上的动点,求BM+MN的最小值.

20.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC与长方形DEFG的位置如图所示,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点B的横坐标为a,点D,E在x轴的负半轴上(点E在点D的右侧),点G的坐标为(b,﹣b),DE=OA,实数a,b的值满足

(1)求点F的坐标;

(2)长方形DEFG以每秒1个单位长度的速度向右平移t(t>0)秒得到矩形D'E'F'G',点D',E',F',G'分别为点D,E,F,G平移后的对应点,设矩形D'E'F'G'与正方形OABC重合部分的面积为S,用含t的式子表示S,并直接写出相应的t的范围;

(3)在(2)的条件下,在长方形DEFG出发运动的同时,点P从点O出发,沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动(即O→C→B→A→O→C),连接PD',PG',当三角形PD'G'的面积为15时,求S>0时相应的t值,并直接写出此时刻S值及点P的坐标.

参考答案

1.解:(1)如图①中,点P即为所求.当E,P,B共线时,BP的值最小.

(2)如图②中,取BC的中点P,连接PA,PF.

∵∠BDE=90°,BD=DE=2∴BE=

BD=4,

∴CF=EF,CP=PB=2∴PF=BE=2, ∵∠ACP=90°,AC=4∴PA=∵AF≤PA+PF, ∴AF≤2

+2,

,CP=2,

=2

∴AF的最大值为2

+2.

(3)如图③中,作△ABD的外接圆⊙O交CD于E,连接OE,EB,AC.

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